河南省洛阳市2019-2020学年高二数学上学期期中试题（PDF）

口护补哥、mw川咄咄5否曾寻草草4小凶叫4洛阳市20192020学年第一学期期中考试高工数学试卷本试卷分第I卷（选择题）和第E卷（非选择题）两部分．第I卷l至2页，第E卷3至4页．共150分．考试时间120分钟．第I卷（选择题，共60分）剧叫她睐怜m巳邻注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上．2.考试结束，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若α＜bO，那么下列不等式中不正确的是11C.一＜？aoD.主＜孚auA.abb2B.aba2斗？，价＋＼2.在6.ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若立＝旦旦旦，则6.ABC一定是ccosC邸八．等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D等腰直角三角形3.若数列｛a.，｝的通项公式ι＝�，则此数列是11十1A.递增数列B.递减数列C.摆动数列D.以上都不是4.下列函数中，y的最小值为2的是A.y=1·+l_B.V＝工2十3.,/d芒t=zC.y=e,.+e-.,D.y=sinx十气Lcox＜�）Sln又：{,5.己知等比数列｛a,,}满足：α1＋α7=9,azaG=8，且a.,·a.,仲l，则a10等于A.16Jz．飞在B.16D.86.已知！锐角三角形的三边分别为5,12，工，则r的取值范围是高二数学第1页（共4页）(2019.11)A.7,17)C.(7,/IT百）B.C7,13)7.若lg(3a)+lgb=lg（α十b+1)＇则αb的最小值为A.1B.JzC./3D.CJTI9,13)D.21十υ8.已知数列｛a.，｝的前11项积为T”’且满足a,,-,..t＝丁一一」（1lξN‘），若α1＝τ’1-l1则T2n19为A.→3C.l.3且一29.如图．在A八BC中，B=45°.八C=8,D是BC边上一点，DC=5,DA=7，则AB的长为八.4JzB.4/3D.4/6C.82D-3／小＼rx-y-1：：：：：二O,10.实数:r,y满足条件｛当目标函数z=a.:r+by(a,h0）在该约束l2x-y-3二三0.12条件下取到最小值4时·一＋万的最小值为A.6B.4C.3D.24』S,,311十3311.设等差数列（乱，｝，（仇，｝的前/l项和分别为乱，孔，右一＝一一一一，则使二：LεZ的T,,11+3b”11的个数为八.3B.4C.5D.612.在6.ABC巾，角J\..B.C的对边分别为α.b,c．已知c=2J2，点P是AB的巾点，若PC＝α－b，则A八BC雨积的最大值为八./3B.3C.2/3高二数学第2页（共4页）(2019.11)D.12第E卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13.设O＜α＜bl，则四个数2Ja万，2ab，α＋b.a2＋护中最小的是是固仲也值取h叫J十一lhMZZ一n／】一一－zm贝／电气JAUAUqJ＼乒＼乒叶立、w4rill』1ll『J飞ltIt』t11·‘、足满州vv数实仲右15.已知数列｛a.,,｝的前11项和S,,=22什I+a，若此数列为等比数列，则α＝16.在锐角A八BC巾，内角八，B.C的对边分别为a,b,c·若h=3csinA,则tan/\+tanB十tanC的最小值为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分〉设S，，为等差数列｛a，，｝的前J1项和．已知a3=5.S;=49.(1）求数列（矶，｝的通项公式；(2）设b,,=._J_一·求数列｛b.，｝的前11项和丁，，.G”α，，J.(18.C本小题满分12分）π。／1r,在6ABCti•，角八.B.C的对边分别为。，bC•已知C＝γ＝亏马(1）求sinA的值：(2）若C=js.求6ABC的面积．19（本小题满分12分）为促进全民健身运动，公司为员工购买某健身俱乐部的健身卡，每张360元，使用规定：不记名．每卡每次仅限1人、每天仅限l次．公司共90名员工．公司领导打算组织员工分批去健身，除需购买若干张健身卡外‘每次去俱乐部还要包租一辆汽车，费用是每次40高二数学第3页（共4页）(2019.11)元，如果要使每位员工健身10次，那么公司购买多少张健身卡最合算，共需花费多少元钱？20.C本小题满分12分）(1）设不等式α·x2-2:z:-2a+}0对于满足Ix-11《1的实数z都成立，求正实数ιt的取值范围；(2）设不等式a..r2-2x-2α＋lO对于满足｜α｜《2的实数a都成立，求实数X的取值范围．21.（本小题满分12分）在A八BC中，α，b,c分别为角八，B.C的对边，且/3(hsinC-c�c穹B)＝αtarn....,(l）求角A;(2）若L.ABC的内切圆面积为何，求6ABC面积S的最小值．22（本小题满分12分）设S，，为正项数列（α，，｝的前11项和．旦25＝α：＋矶，（71εN‘），数列｛b,,}1:满足：b1=2,b11+I=3bII十2(n仨N餐）．(1）求数列｛Cl,,}'{b,,｝的通项公式；(2）设ι＝α，I(bl/+1)，求数列｛c＂｝的前n项和T,,;(3）设dη＝b，，十（－1）什l•2～•t+1，问是否存在整数t(t-=/:-0），使数列｛d，，｝为递增数罗lj？若符在求t的值，若不存在说明理由．高二数学第4页（共4页）(2019.11)洛阳市!#$!!!!!学年第一学期期中考试高二数学试卷参考答案一&选择题#9(,+*,*###)9#-*+--#####9#!,*二&填空题#&!!####’!,$’$3-###(!.!###)!#!三&解答题#3!##设等差数列’)(的公差为6$由题意可得#*!6(($3#*38)!6(’$)*+!..!分解得#(#$6(!!!..’分所以’)(的通项公式为)(!).#!..)分!#由##得#)(#!).##!)*##(#!#!).#.#!)*##..4分从而/)(#!,#.#&#*#&.#(#*.*#!).#.#!)*##-(#!#.#!)*##()!)*#!..#分#4!##在$$%&中$因为&(!’$(槡!#(’所以由正弦定理得012$(槡!#(012&..!分(槡!#(8槡!!(槡!((!..’分!#因为’(槡($所以(槡!!!..(分由余弦定理’!(!*#!.!#’./0&得((4*#!.!+槡!!+#+槡!!..3分整理得#!.’#*&(!..4分解得#(&或#(#!..#分所以$$%&的面积3(#!#012&(&或#!..#!分高二数学答案#第#页#共&页##!#$%####$!设购买,张健身卡$这项健身活动的总支出为+$..#分则+($8#,8’*&),$..’分即+(&)#,*,#(&)8!#,+槡,(3!!..4分当且仅当#,(,即,(#时取等号!..#分所以公司购买#张健身卡最合算$共需花费3!元!..#!分!!##由5,.#5’#得’,’!!..#分令9,#(,!.!,.!*#!’,’!#$因为只需9#(.!*#!$9!#(’.’.!*#!!!..&分解得#!!,!&!$即正实数的取值范围是#!$&!#!..(分!#原不等式可化为,!.!#.!,.##!$令:#(,!.!#.!,.##$其中%,.!$!-$则原命题等价于关于的函数在%,.!$!-上的函数值恒小于$..!分只需:!#(!,!.!#.!,.##!$:.!#(.!,!.!#.!,.##!!!..4分即!,!.!,.&!!,!*!,.(!$解之#.槡3!!,!#*槡3!$,!.#.槡##!或,.#*槡##!)*+!..#分所以.#*槡##!!,!#*槡3!$即实数,的取值范围是.#*槡##!$#*槡3!#!..#!分!#!##因为槡&.’./0%782&#($所以槡&012%012&../0%./0&#(012$$..!分即.槡&./0%*&#(012$$所以槡&./0$(012$$即782$(槡&!..’分:#$(!&!..(分!#由题意知$$%&内切圆的半径为!$..)分如图$内切圆的圆心为;$$=为切点$则$;(’$$($=(槡!&$高二数学答案#第!页#共&页##!#$%###从而(#*’.槡’&!..4分由余弦定理得#*’.槡’&#!(#!*’!.#’$..$分整理得&#’*’4(槡4&#*’#(槡#)&槡#’$解得#’(’4#’’#)&舍去#!..##分从而3(#!#’012$(#!8’48槡&!(槡#!&!即$$%&面积3的最小值为槡#!&!..#!分!!!##当)(#时$解得#(#$当)(!时$由!3)(!)*)$及!3).#(!).#*).#$相减得!)(!).!).#*).).#$解得).).#(#!故)()!..!分由#)*#(&#)*!得#)*#(&#)*##$又##*#(&$故#)*#(&+&).#(&)$所以#)(&).#!..’分!#由##得’)()#)*##()+&)!..(分所以/)(#8&*!8&!*&8&&*.*)+&)&/)(#8&!*!8&&*.*).##+&)*)+&)*#相减得.!/)(&*&!*&&*.*&).)+&)*#(&!&).##.)+&)*#$从而/)(!).##+&)*#*&’!..4分)(&)*.##)*#+7+!)$若存在7,$满足’6)(为递增数列$即6)*#6)对任意)%!&恒成立$由&2;#;9##2;!+7+!2;#&2;9##2;#+7+!2得&!#29#9##2;#+7%..#分当2为奇数时$由&!#29#7得7!#$当2为偶数时$由&!#29#97得79&!%:#9&!!7!#$故79#%..#!分高二数学答案#第&页#共&页##!#$%###