河北省宣化市第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文（PDF）

文科数学试卷本试卷共22小题，共ISO分，共4页，考试时间120分钟．考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回．注意事项$1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号z非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4.作固可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不耍弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀．一、选择题z本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1.己知集合A={-1,0,l,2},B={xIxSO｝，则AnB=A.{1,2}B.{-1,0}c.{0,1,2}2.函数y=3sin(4x宁的最小正周期是A.2,r,rB.-2,rc.-3.已知D是AABC边AB上的中点，则向量CD=一－－一－－A.-BC＋二BAB.-BC－二BA2C.Jic＿.！＿页.•D.配＋.！.BA22D.{-1}D.,r4.己知函数／（x）是奇函数，当xO时，／（x)=x(l-x）：则当xO时，／（x）等于A.-x(l-x)C.-x(l+x)B.x(l-x)D.x(l+x)文科数学试题第1页〈共4页〉正项等比数列｛an｝满足句＝1，向与一3句的等差中项为一，则a1的值为2咱A.4B.3C.2D.16.若cos（α＋主）＝－豆，贝1Jcos2α＝232A.--1B.--C.-3337.己知向量a,b的夹角为60°.IaI=1,1bI=2，则12a-bI=A.2B.2.fj℃．、日2D.-3D.1,r8.将函数f(x)=2sin(2x＋一）图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不3,r变；再将所得图象向左平移一个单位得到函数g（功的图象，在g(x）图象的所有对12称轴中，离原点最近的对称轴方程为,rA.x=-,rB.X=-125,rCX＝一－24D.X＝－主249.若函数f(x)=ax(aO且a*1）在R上为减函数，贝lj函数y=log0(IX1-1）的图象可以是A.C.D.X10.在ι4BC中，AB=4,AC=2,LBAC=90°,D、E分别为AB、BC中点，则AE•CD=A.4B.3C.2D.611.等比数列｛an｝的前n项和为足，若S2”＝3徊，＋内＋as＋……＋a2n-l)(neN*),ll1ll2ll3=8，则Ss=A.510B.255C.127D.6540文科数学试题第2页（共4页）．设函数／（x）的定义域为D，若满足条件：存在［m,n)旦D，使／（x）在［m,n）上的值域为［km,kn](keR且k0），则称／（x）为“k倍函数”，给出下列结论z①／（x)=.！＿是“1倍函数”：②／（x)=x2是“2倍函数”：③／（x)=ex是“3倍函X数”．其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。1－erJf。”。至〉XXVA什ny，stE』，、BIBB－、xr’d数函知己唱3··A14.已知｜们＝2Js,b=(1,2），且aIIb，则向量a的坐标是．15.我国古代的天文学和数学著作《周僻算经》中记载z一年有二十四个节气，每个节气罄（guO长损益相同（喜是按照日影测定时刻的仪器，喜�即为所测量影子的长度〉，夏至、小署、大暑、立秋、处暑、自露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为尺．trtr16.己知函数／（x)=sin(IIJX＋φ）(0m＜一，｜ψ｜〈一）的部分图象如图所示，则22I/(O)I+I/(t)I+I/(2)I＋……＋I/(48)I=y／「＼X三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分）AB是底部B不可到达的建筑物，A是建筑物的最高点，为测量建筑物AB的高度，先把高度为1米的测角仪放置在CD位置，测得仰角为45°，再把测角仪放置在EF位置，测得仰角为75。，已知DF=2米，D,F,B在同一水平线上，求建筑物AB的高度．ADFB文科数学试题第3页（共4页）已知数列｛an｝为等差数列，公差d菩O，前n项和为S”’a1=2，且吨，肉，03成等比数列．(1）求数列｛an｝的通项公式：ω设bn＝手，记数列｛ι｝的前n项和为丑，求证z几＜2.19.(12分）‘’”在MBC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，己知（lc-a)cosB-bcosA=0.(1）求角B的值：(2）若a=4,b=2.J7，求MBC的面积．20.(12分）设函数／（x)=sinx-1的正零点从小到大依次为x，，句，……，勺，……，构成数列{xn}.(1)写出数列｛xn｝的通项公式x”’并求出数列｛xn｝的前n项和吼：(2）设a.＝生＿！！＿，求sina.的值．”n4”21.(12分〉己知函数f(x)=x3+3x2-9x+I.(1）求函数f(x）的单调区间：(2）当XE[-4,4）时，求函数f(x）的最大值与最小值．22.(12分）己知函数f(x)=alnx-x2,aeR.(1）当a=I时，求函数f(x）在点（l,/(1））处的切线方程；(2）当x主l时，f(x）三O恒成立，求实数a的最大值．文科数学试题第4页〈共4页〉文科数学试卷答案一、选择题：I1I2I3I4IsI6I7IsI9I10IuI12IIBIBIAIDIAICIAIDIDICIBIDI13.14.确正也份3－2－’填？“Jr也44（，钊5··AJa·飞’·A15.16.33fj2三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(10分）AECE解：MCE中，一一一一＝一一一一一sin45°sin(75°-45°)南Ji.”一2sin45°＂＇＂句古AE＝一一一一＝一�＝2飞／2（米）sin30°1·一一一一一一－－5分AB=AH+1=AEsin75°+1=2Ji.sin75°+1因为sin75°=sin(30。＋45°)=sin30°cos45°+cos30°sin45°1Ji.fjJi.Ji.＋而＝一×一一一＋一一一×一一一＝一一一一一一一一CJi.+./6C所以AB=2飞／2×一一一一一＋1=2+-J'3所以建筑物AB的高度为c2+fj）米一一一一一一一一一一一－－－－10分Ji.＋而注：sin75°＝一4一直接用不扣分18.(12分）－1．解(1）由题意得：a42＝鸟鸣，。＋3d)2=(2+d)(2+7d)整理得d2-2d=0'因为d::t=O，所以d=2,一一一一一一一一一一一一一－5分所以a,,=2+2(n-1），矶，＝2n一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一－6分、2211(2)S,,＝旷＋n,bn＝一＝�一＝2（一－一一一）一－一一一一一一一一一一一－－9分S,,n·+nnn+111111111i:.=2（－一一）＋2（一一一）＋2（一一－）＋…＋2（－一一一一）=2(1一一一）＜2122334nn+1n+1即T11219.(12分）一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一－－12分解：(1）由正弦定理可得，（2sinC-sinA)cosB-sinBcosA＝。一一一一一……2分2sinCcosB-(sinAcosB+cosAsinB)=02sinCcosB-sinC=0－－－－－－－－一一一一一一一一一一－－－－－5分1π·:sinC手。，：.cosB＝一，·：Be仰，π），:.B＝一一一一一一一一一－－－6分23(2)b2=a2+c2-2accosB,28=16+c2-4c,c2-4c-12=0·:cO,:.c=6一10分.ItCS=-acsinB＝一×4×6×立二＝6.J3一………·一一一一一一一一一··一12分20.(12分）222π解：(1)X”＝2(n-1）π＋一，neN士一一…一………·一－－－－－－－－－一一一一一…－－3分27rS，，＝一＋（2π＋一）＋（4π＋一）＋……＋[2(n-1）π＋－］2=2π［l+2+3+··＋（叫］＋子=n川）π＋子(2)an＝生－寻＝（n-1）π＋寻nqq当n=2k-1,kεN＊时，一一一一一－－－－6分一··一··一··一－－8分π.7r'\fl.川sina,,=sin[(2k-2）π＋-]=sin[2(k-1）π＋一］＝sm－＝」ι－－－－－－－－－－－－－10分442•2•当n=2k,kEN＊时，ππ3π、／2..sinan=sin[(2k-1）π＋－］=sin(2kπ－π＋一）=sin（－一一）＝－二二-----12分21.Cl2分〉442解：（1)f’（x)=3x2+6x-9=3(x2+2x-3)=3(x+3)(x-1)一一一一一一一一－3分当XE（咽，－3）时，f’（x)0,f(x）单调递增：当XE(-3,1）时，f’（x)0,f(x）单调递减：当XE(1,+oo）时，f’（x)0,f(x）单调递增：··一一一一一一一一一一一－－－－5分所以／（功的递增区间是（－oo,-3）、（1,+oo）：递减区间是（－3,1）…一…………6分(2）由（1)知，f(x）在区间［－4,-3],[1,4］上单调递增，在区间［－3,1］上单调递减所以f(x）极大＝/(-3)=28,f(x）极小＝/(1)=-4……………一一一一…一－－8分又因为／（－4)=21,/(4)=77………－－－－－－－－－－－－－…一一一一一一一一一一－－10分所以／（功的最大值是77，最小值是－4一－一一一一一一一一一一一一一－－12分22.(12分〉解：Cl)/(x)=lnx-x2,f’（x)=_!_-2x一一一一一一一一一一一一一一一－2分k=f’。）=-1,/(1)=-1所以切线方程为y+l=-(x-1），即x+y=O…·一一一一一一一一一一－－－4分(2)f(x）三0,alnx-x2::;0当x=l时，一1三0，不等式恒成立，aeR;一－一一一一一一一一··－……－5分当xl时，lnxO，所以a豆三二lnxx2川x-x2x(l设g(x）＝一一，g'(x)=1=’且一．．－．．．．．．．．一一一一9分lnx(lnxYXE(1,.fe）时，g’（x)0,g(x）为减函数XE(.fe,+oo）时，g’（x)0,g(x）为增函数一一一一一一一…－－11分所以g(x)min=g(.fe)=2e，α三2e综上：a::;2e,所以a的最大值是2e.•3•一一12分(2）另解：f(x)=alnx-x2豆。当a豆。时，因为lnx主0，所以不等式恒成立一－一一一一一一一一一一…－6分�2(x2-�）2(x+，.＿／�)(x-，.＿／号）当aO时，f’（x）＝工－2x=-�=-�阜�阜----------8分。＜a豆2.f’（x）三0,/(x）在区间［1,+oo）上单调递减/(x）豆／（1）＝一10，不等式成立一一一一一一一一一一－9分aO,xε（1xε（�，＋忱／＇（x)0，川调递减．．．一－11所以川＇－／（�）－咔－�由耐咔卡。，解得a至2e综上：a豆2e,所以a的最大值是2e.一一一一一一一一一一……·一一－－－12分•4•