河北省秦皇岛市第一中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理（PDF）

第1页共5页秦皇岛市第一中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学（理科）命题人：考试说明：1、考试时间120分钟，满分150分2、将Ⅰ卷答案用2B铅笔填涂在答题卡上，卷Ⅱ答案用黑色字迹的签字笔填写在答题卡相对应的位置卷Ⅰ一、选择题（本题共14小题，每题5分，共70分，每题只有一个正确答案）1.高二年级有男生560人，女生420人，为了解学生职业规划，现用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280人的样本，则此样本中男生人数为（）A.120B.160C.280D.4002.抛物线24yx的焦点坐标为（）A.1(0,)16B.1(0,)16C.(1,0)D.(1,0)3.已知抛物线22(0)ypxp上一点M(2，m)(m0)到其焦点的距离是4，则实数m的值是（）A.2B.2C.4D.164.如右图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的平均数与中位数分别是（）A.12.5，12.5B.13.5，13C.13.5，12.5D.13,135.执行如右图所示的程序框图，输出的s的值为()A.3B.12C.13D.2第4题图开始2,0si?4iS输出结束1ii11sss是否第5题图第2页共5页6.已知命题“0,1,02xxx”的否定是（）A.2000(0,1),0xxxB.2000(0,1),0xxxC.2000(0,1),0xxxD.2000(0,1),0xxx7.命题“若022ba，则ba,都为零”的逆否命题是（）A.若022ba，则ba,都不为零B.若022ba，则ba,不都为零C.若ba,都不为零，则022baD.若ba,不都为零，则022ba8.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下线性对应关系：X24568Y3040t5070根据上表提供的数据，求出y关于x的回归直线方程为5.175.6ˆxy则t的值为（）A.40B.50C.60D.709.抛掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现任意一种点数的概率都是61，记事件A为“向上的点数是奇数”，事件B为“向上的点数不超过3”，则概率()PAB()A.21B.31C.32D.6510.已知点M在圆221:(3)(1)4Cxy上，N在222:(1)(2)4Cxy上，则MN的最大值是（）A.5B.7C.9D.1111.过抛物线22(0)ypxp的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A,与抛物线准线的交点为B,A在准线上的射影为C,48,BCBAFBAF,则抛物线方程为（）A.24yxB.28yxC.216yxD.242yx第3页共5页12.已知双曲线221124xy的右焦点F,若过点F的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此直线斜率的取值范围是（）A.33(,)33B.33,33C.(3,3)D.3,313.已知220:1,2,0220,pxxaaxa命题；命题q:xR,x当命题pq为真时，实数a的取值范围是（）A.1aB.22aa或1C.21aD.2=1aa或14.12,FF是中心在原点且以坐标轴为对称轴的椭圆和双曲线的公共焦点，且点P是它们在第一象限的交点，12PFF是以1PF为底边的等腰三角形，若1=10PF，椭圆与双曲线离心率分别为12,ee，则12ee的取值范围是（）A.(0)，+B.1()3，C.1()5，D.1()9，二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）15.双曲线C的焦点在x轴上，焦距为10，与双曲线1422xy有相同渐近线，则双曲线C的标准方程是16.直线3(x4)y与x轴交于点A，与y轴交于点B，在AB上任取一点P,则6AOP发生的概率是________________17.若直线3ykx与圆22(1)(2)4xy交于M、N两点，且23MN，则k的取值范围是_____________18.直线:(x1)lyk与曲线2:y4Cx交于点AB、两点,23(1)3M，且AMBM,则直线l的方程是____________________三、解答题（本题共5小题，每题12分共60分）第4页共5页19.已知命题2215xyAtt：+=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题B：实数2340ttt使得不等式成立（1）=2t时，求命题A中椭圆的离心率.（2）判断命题A是命题B的什么条件.（充分、必要两个角度）20.已知圆22:(1)(2)25Cxy，直线:2+1++174=0()lmxmymmR（）（）.（1）证明：无论m取何值，直线l与圆C恒有两个交点.（2）求直线l被圆C截得的最短长度，并求出此时m的值.21.某中学将100名高一新生分成水平相同的甲，乙两个“平行班”，每班50人.某老师采用A,B两种不同的教学方式分别在甲，乙两个班级进行教改实验.为了解教学效果，期末考试后，陈老师分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下，计成绩不低于90分者为“成绩优秀”.甲乙693679995108015699442734588888511060774332525（1）从乙班样本的20个个体中，从不低于86分的成绩中随机抽取2个，求抽出的两个均“成绩优秀”的概率；（2）由以上统计数据填写下面22列联表，并判断是否有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.第5页共5页附：22()()()()()nadbcKabcdacbd2()PKk0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.02422.如图，四棱锥PABCD中，,,PAABCDADAB底面AB∥DC,2,1ADDCAPAB,EPC点是棱的中点，(1)证明：BEDC(2)求直线BEPBD与平面所成角的正弦值.（3）若,FPCBFACFABP为棱上一点，满足求二面角的余弦值.23.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的一个焦点是)0,1(F,O为坐标原点.（1）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆C的方程.（2）设过点F的直线l交椭圆于BA、两点.若直线AB绕点F任意转动，恒有222ABOBOA,求a的取值范围.秦皇岛市第一中学2018-2019学年第一学期期末考试高二数学（理）标准答案一、选择题1234567891011121314BACDDBDCCCCADB二、填空：15.120522yx16.1417.0k18.3(1)yx三、解答题19.63必要不充分条件20.（1）略（2）当m=34时，直线l被圆C截得的线段最短，且最短长度为45.21.（1）23（2）有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关；解析：（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为：（86,93），（86,96），（86,97），（86,99）（86,99），（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共15个.而事件A包含基本事件：（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共10个.所以所求概率为（1）设“抽出的两个均“成绩优秀”“为事件A.从不低于86分的成绩中随机抽取2个的基本事件为：（86,93），（86,96），（86,97），（86,99）（86,99），（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共15个.而事件A包含基本事件：（93,96），（93,97），（93,99），（93,99），（96,97），（96,99），（96,99），（97,99），（97,99），（99,99），共10个.所以所求概率为102(A)153P.(2)由已知数据得：根据22列联表中数据，2240(115519)3.1376342020K，由于3.1372.706，所以有90%的把握认为“成绩优秀”与教学方式有关.22.（1）略（2）33（3）31010.23.解析：设M、N为短轴的两个三等分点，因为MNF为正三角形，所以32OFMN,则有32123b，解得223,14bab.因此，椭圆方程为22143xy.(2)设1111(,),B(,)Axyxy①当直线AB与X轴重合时，2222222,4(1)OAOBaABaa，因此，恒有222OAOBAB.②当直线AB不与X轴重合时，设直线AB的方程为1,xmy代入22221xyab，整理得22222222()20abmybmybab所以222212122222222,bmbabyyyyabmabm.因为恒有222OAOBAB，所以AOB恒为钝角.即12120OAOBxxyy恒成立.2121212121212(m1)(m1)(m1)()1xxyyyyyyyymyy2222222222222222222222(1)()210mbabbmmabbabaabmabmabm又2220abm，所以22222220mabbaba对mR恒成立，即2222222mabaabb对mR恒成立.当mR时，222mab最小值为0，所以222222240,(1)aabbabab.因为0,0ab，所以221aba，即210aa，解得152a或152a（舍去），即152a综合①②，a的取值范围是15(,)2