河北省邯郸市大名一中2019-2020学年高二数学上学期期末练习试卷（一）（PDF）

数学一、单选题1．复数z满足211zii，则z（）．A．12B．22C．1D．22．给出下列四个命题：①有理数是实数；②有些平行四边形不是菱形；③∀x∈R，x2﹣2x＞0；④∃x∈R，2x+1为奇数；以上命题的否定为真命题的序号依次是（）A．①④B．②④C．①②③④D．③3．设p：22320xaxa，其中0a；q：1288x．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（）A．31,2B．31,2C．30,2D．30,24．今有一组实验数据如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01则最佳体现这些数据关系的函数模型是（）A．2logutB．22tuC．212tuD．22ut5．从2018名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2018人中剔除18人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行.则每人入选的概率()A．不全相等B．均不相等C．都相等，且为251009D．都相等，且为1406．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为17，都是白子的概率是1135，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是（）A．17B．1935C．1635D．17．已知P是ABC△所在平面内一点，20PBPCPA，现将一粒黄豆随机撒在ABC△内，则黄豆落在PBC内的概率是（）A．14B．13C．12D．238．如图，G是ABC的重心，,,OAaOBbOCc，则OG（）A．122333abcB．221333abcC．222333abcD．111333abc9．如图，在直三棱柱111ABCABC中，2BAC，11ABACAA，已知G与E分别为11AB和1CC的中点，D和F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点），若GDEF，则线段DF的长度的平方取值范围为（）．A．1,2B．11,52C．12,52D．1,1510．已知1F，2F是双曲线2222:1xyCab的左，右焦点，点P在双曲线上，且12PFPF，则下列结论正确的是（）A．若1=7，则双曲线离心率的取值范围为10,3B．若1=7，则双曲线离心率的取值范围为101,3C．若=7，则双曲线离心率的取值范围为41,3D．若=7，则双曲线离心率的取值范围为4,311．若直线(3)ykx与双曲线22194xy只有一个公共点，则满足条件的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．已知函数ln,111,14xxfxxx，gxax则方程gxfx恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（）．A．10,eB．11,4eC．10,4D．1,e4二、填空题13．若函数24()1xfxx在区间(21)mm，上是单调递增函数，则实数m的取值范围是14．如果椭圆221369xy的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是________15．若命题“存在实数1,2x,使得230xexm”是假命题,则实数m的取值为______16．给出以下四个命题：（1）命题0:pxR，使得20010xx，则:pxR，都有210xx；（2）已知函数f(x)＝|log2x|，若a≠b，且f(a)＝f(b)，则ab＝1；（3）若平面α内存在不共线的三点到平面β的距离相等，则平面α平行于平面β；（4）已知定义在R上的函数yfx满足函数34yfx为奇函数，则函数fx的图象关于点3,04对称．其中真命题的序号为______________．（写出所有真命题的序号）三、解答题17．(12分)已知在与时都取得极值．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的单调区间和极值。18．如图,矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直,60ABE,G为BE的中点.(1)求证：AG平面ADF；(2)若3ABBC,求二面角DCAG的余弦值.19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校文科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：100,110、110,120、120130,、130140,、140,150．（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的中位数和平均数；（同一组数据用该区间的中点值作代表；中位数精确到0.01）（2）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x与数学成绩相应分数段的人数y之比如下表所示：分组区间100,110110,120120130,130140,:xy1:31:13:410:1从数学成绩在130,150的学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在140,150的概率．20．某服装批发市场1～5月份的服装销售量x与利润y的统计数据如下表：月份12345销售量x（万件）36478利润y（万元）1934264143（1）已知销售量x与利润y大致满足线性相关关系，请根据前4个月的数据，求出y关于x的线性回归方程ybxa；（2）若由线性回归方程得到的利润的估计数据与真实数据的误差不超过2万元，则认为得到的利润的估计数据是理想的.请用表格中第5个月的数据检验由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是否理想？参考公式：121()()()niiiniixxyybxx1221niiiniixynxyxnx，aybx.21．已知椭圆22221xyab（0ab）的焦距为2，离心率为22，右顶点为A.（I）求该椭圆的方程；（II）过点(2,2)D作直线PQ交椭圆于两个不同点PQ、，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.22．已知函数1()ln()fxxaxaxR．（I）若点1,ee在fx图像上，求曲线()yfx在点1,ee处的切线方程；（II）若函数2()()2lngxxfxxax（其中()fx是()fx的导函数）有两个极值点1x，2x，且12xxe，求12gxgx的取值范围．参考答案1．B2．D3．C4．C5．C6．C7．C8．D9．D10．C11．B12．B13．14．y=-0.5x+415．,4e16．（1）（2）（4）17．解：（1）由题设与为的解．，．∴，．（2），由，．∴．＋0－0＋增函数最大值减函数最小值增函数∴的递增区间为，及，递减区间为．当时，有极大值，；当时，有极小值。18．(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)217．【详解】（1）证明：∵矩形ABCD和菱形ABEF所在的平面相互垂直，∴ADAB，∵矩形ABCD菱形ABEFAB，∴AD平面ABEF，∵AG平面ABEF，∴ADAG，∵菱形ABEF中，60ABE，G为BE的中点.∴AGBE，即AGAF∵ADAFA，∴AG平面ADF.（2）由（1）可知,,ADAFAG两两垂直，以A为原点，AG为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设33ABBC，则31,2BCAG，故0,0,0A，33,,122C，0,0,1D，3,0,02G，则33,,122AC，0,0,1AD，3,0,02AG，设平面ACD的法向量1111,,nxyz，则111111330220nACxyznADz，取13y，得11,3,0n，设平面ACG的法向量2222,,nxyz，则22222233022302nACxyznAGx，取22y，得20,2,3n，设二面角DCAG的平面角为，则12122321cos727nnnn，易知为钝角，∴二面角DCAG的余弦值为217．19．（1）中位数是121.67；平均数是123；（2）35.【详解】（1）0.050.40.30.750.5，0.750.50.25，这100名学生语文成绩的中位数是0.2513010121.670.3.这100名学生语文成绩的平均数是：1050.051150.41250.31350.21450.05123；（2）数学成绩在100,140之内的人数为4130.050.40.30.210097310，数学成绩在140,150的人数为100973人，设为1a、2a、3a，而数学成绩在130140,的人数为10.2100210人，设为1b、2b，从数学成绩在130,150的学生中随机选取2人基本事件为：12,aa、13,aa、11,ab、12,ab、23,aa、21,ab、22,ab、31,ab、32,ab、12,bb，共10个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在140,150的基本事件为：11,ab、12,ab、21,ab、22,ab、31,ab、32,ab，共6个，选出的2人中恰好有1人数学成绩在140,150的概率是35．20．（1）5.24yx；（2）不理想.【详解】（1）计算前4个月的数据可得5x，30y，41652iiixy，421110iix，∴265245305.211045b，305.254a，∴线性回归方程为5.24yx.（2）当8x时，45.6y,45.6432.62,∴由（1）中回归方程所得的第5个月的利润的估计数据是不理想的.21．（I）2212xy.（II）见解析.【解析】分析：（I）由椭圆的焦距和离心率可得1c， 2a，故1b，从而可得椭圆的方程．（II）讨论直线PQ的斜率，当斜率存在时设其方程为22ykxk，与椭圆方程联立消元后得到二次方程，结合根与系数的关系及题意可求得1APAQkk，即得结论成立．详解：（I）由题意可知22c，故1c，又cea，∴2a，∴1b，∴椭圆方程为2212xy．（II）由题意得，当直线PQ的斜率不存在时，不符合题意；当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为22ykx，即22ykxk.由222212ykxkxy消去y整理得222212424820kxkkxkk，∵直线与椭圆交于两点，∴4810k，解得18k．设11,Pxy，22,Qxy，则21224212kkxxk，2122482·12kkxxk，又2,0A，∴1212121212121222222421222222APAQkxkxxxyykkkxxxxxxxx.即直线AP，AQ的斜率之和为定值.22．（Ⅰ）220xeye；（Ⅱ）2210,4ee.【详解】（I）()fx的定义域为(0,)，11()feeaaeee．而21()1afxxx，即21()1efxxx，故所求切线的斜率为2211