广西南宁市第三中学2019-2020学年高一数学12月月考试题（PDF）

高一月考(三)数学试题第1页（共4页）南宁三中2019~2020学年度上学期高一月考（三）数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合120xx，BxxxA或，则BACR（）A.,0B.,1C.,2D.,12．已知扇形的圆心角为150，弧长为5rad，则扇形的半径为（）A．7B．6C．5D．43．若200xxfxxx，，，则2ff（）A.5B.4C.3D.24．已知sincos0，且coscos，则角是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．幂函数()fx的图象过点2,4，那么64log2f的值为（）A.3B.2C.1D.46．角的终边经过点(3,4)，则sincossincosA．35B．45C．7D．177．函数()25xfx的零点所在区间为[1]()mmmN，，则m的值为（）A.1B.2C.3D.4212log2fxxx8.函数的单调递增区间为A.1,B.，2C.0，D.，19．已知函数13(01)xyaaa，过定点P，如果点P是函数2()fxxbxc的顶点，那么,bc的值分别为（）A.2，5B.2，-5C.-2，-5D.-2,5高一月考(三)数学试题第2页（共4页）10．函数babxaxxf其中的图象如右图所示，则函数baxgx的大致图象是（）A．了B．C．D．11．已知函数xf是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数21,xx，不等式12212211xfxxfxxfxxfx恒成立，则不等式01xf的解集为()A.0,B.,0C.1,D.,112．已知函数22log042708433xxfxxxx，，，若abcd,,,互不相同，且满足，fafbfcfd则abcd的取值范围是（）A．3235，B．3234，C．3233，D．3236，二、填空题（本大题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.0405sin14.函数223xxy的定义域为15.若关于x的方程22210xmxm有两根,其中一个根在区间(-1,0)，另一个根在区间(1,2)，则m的取值范围为16．若不等式1240xxa在1,x时恒成立，则实数a的取值范围是______.三、解答题（本大题6小题，共70分）17．(1)（4分）已知4sin5，且为第二象限的角，求tan,cos的值.(2)（6分）证明：xxxxxx22sincoscossin21tan1tan1高一月考(三)数学试题第3页（共4页）18．(12分)．解不等式：（1）212212xx（2）1)3lg(2xx19．(12分)．已知函数fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，22fxxx.(1)现已画出函数fx在y轴左侧的图像，如图所示，请补出完整函数fx的图像，并根据图像写出函数fx的增区间；(2)求函数fx的解析式，并写出函数fx的值域.20．(12分)．已知函数22logfxxmxmR.（Ⅰ）若1m，求2f的值；（Ⅱ）若0m，函数fx在2,3x上的最小值为3，求实数m的值.高一月考(三)数学试题第4页（共4页）21．(12分)．某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表：月数1234…污染度6031130…污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始，工厂的污染模式：2041fxxx，220413gxxx，230log21hxxx，其中x表示月数，fx、gx、hx分别表示污染度．（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60．22．(12分)．已知Rcbacbxaxxf,,2.(1)若1a时，函数xf经过点(0,-8)，且xfxf11，求xf的表达式；(2)在(1)的条件下，关于x的方程0mxf有且只有四个不同的实根，求实数m的取值范围；(3)若02，cb，当1,0x时，求xf的最小值.高一月考(三)数学试题第5页（共4页）南宁三中2019一2020学年度上学期高一月考数学试题参考答案题号123456789101112答案ABBDACBCDBCA12．C解：由题意，可画出函数fx图象如下：由题意，,,,abcd互不相同，∴可不妨设abcd＜＜＜．∵fafb，由图象，可知22logalogb．即：220logalogb．∴20logab，∴1ab．又∵fafbfcfd，∴依据图象，它们的函数值只能在0到2之间，∴4578cd＜＜，＜＜．根据二次函数的对称性，可知：2612cd．∴2·121245abcdcdccccc，＜＜则可以将abcd看成一个关于c的二次函数．由二次函数的知识，可知：212cc在45c＜＜上的值域为3235，．abcd的取值范围即为3235，，故选A．13.2214.3,115.21,6516．3,4.【解】xxa2141，设xxxf2141，则xf为增函数，431maxfxf，43a17．解：(1)为第二象限的角,53sin1cos2,34cossintan---4分(2)证明：左边sincossincossincossincossincoscossin1cossin12右边。----10分18．解：（1）原不等式可以化为11222xx,即112xx,1x,原不等式的解集为1xx--6分(2)原不等式可以化为10lg3lg2xx，原不等式等价于52301030322xxxxxxx或5302xx或原不等式的解集为5302xxx或----12分高一月考(三)数学试题第6页（共4页）19．解：(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如图:所以fx的递增区间是1,0，1,.----6分(2)当0x时，0x，则222,()2fxxxfxfxxx而是偶函数函数fx的解析式为0,20,222xxxxxxxf----9分由函数图象可知，min11fxf，故fx的值域为1,.-----12分20．解：（1）当1m时，222log42log21f------5分（2）因为0m，函数fx在2,3x上是增函数，----8分所以2min2log423fxfm，故428m，则2m----12分21．解：（1）计算各函数对应各月份污染度得下表：月数x1234…污染度6031130…fx6040200gx6026.76.70hx603012.450从上表可知，函数hx模拟比较合理，故选择hx作为模拟函数；-----8分（2）令60fx，得2log22x，得20log4x，解得116x，所以，整治后16个月的污染度不超过60．---12分22．解：（1）∵函数xf经过点(0,-8)，8c，又∵xfxf11，函数xf关于1x对称，2b，822xxxf----2分（2）关于x的方程0mxf有且只有四个不同的实根，即函数xfy与函数my的图象有四个交点，画出函数xfy图象，即可知道它们要有四个交点，只须90m，m的取值范围为9,0。----5分（3）①当0a时，xxf2在1,0上递减，21minfxf---6分②当0a时，其对称轴为01ax，图象开口向上，当,110a即1a时，aafxf11min；----8分当,11a即10a时，21minafxf；-----10分③当0a时，其对称轴为01ax，图象开口向下，函数xf在1,0上单调递减，21minafxf，综合上式知道，1,11,2minaaaaxf-----12分