广东省肇庆市端州区中区2018-2019学年九年级数学上学期期末模拟试卷（pdf）

2018-2019学年广东省肇庆市端州区中区九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣43．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣34．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108D．168（1+x）2＝1085．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（）A．5cmB．5cmC．5cmD．6cm6．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k＝0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定7．一个不透明的盒子中装有5个红球，3个白球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是白球的可能性为（）A．B．C．D．8．在⊙O中，弦AB的长为2cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）A．2B．3C．D．9．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc＞0；④b＝2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小明按如图所示设计树形图，设计规则如下：第一层是一条与水平线垂直的线段，长度为1；第二层在第一层线段的前端作两条与该线段均成120°的线段，长度为其一半；第三层按第二层的方法，在每一条线段的前端生成两条线段；重复前面的作法作到第10层．则树形图第10层的最高点到水平线的距离为（）A．B．C．D．2二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的方程2x2﹣5x＝0的两个解为．12．如图点A，B在⊙O上，CD是它的直径，若∠B＝25°，则∠ADC＝度．13．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是．14．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是．15．若二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上有三个不同的点A（x1，4）、B（x1+x2，n）、C（x2，4），则n的值为．16．如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是．（π≈3.14，结果精确到0.1）三．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）17．如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，点O是∠BAC的平分线上一点，⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：∠AOC＝135°；（2）若NC＝3，BC＝2，求DM的长．18．将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．如图，二次函数的图象与x轴相交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴相交于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求二次函数的解析式；（2）当﹣3≤x≤0时y的取值范围是；（3）根据图象可知：当一次函数值小于等于二次函数值时，x的取值范围是．21．如图，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC＝AB，∠CAB＝30°．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求的长．22．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元，经一次降价销售后商场不亏本，求一次下降的百分率的最大值．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）23．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∠ACB＝60°．（1）求∠P的度数；（2）若⊙O的半径长为2cm，求图中阴影部分的面积．24．如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2．（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；（3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．2．【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．3．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2；由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x﹣2）2的图象先向下平移3个单位所得函数的解析式为：y＝5（x﹣2）2﹣3．故选：D．4．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2＝108．故选：A．5．【解答】解：连接EC，由圆周角定理得，∠E＝∠B，∠ACE＝90°，∵∠B＝∠EAC，∴∠E＝∠EAC，∴CE＝CA，∴AC＝AE＝5（cm），故选：B．6．【解答】解：△＝（k+3）2﹣4×k＝k2+2k+9＝（k+1）2+8，∵（k+1）2≥0，∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：A．7．【解答】解：从中随机摸出一个小球，恰好是白球的概率P＝．故选：B．8．【解答】解：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，∵AB＝2cm，OD⊥AB，∴AD＝AB＝×2＝cm，在Rt△AOD中，OA＝＝2（cm），故选：A．9．【解答】解：①根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac＞0；故本选项错误；②根据图示知，当x＝﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；③∵抛物线的开口向下，∴a＜0；又∵该抛物线与y交于正半轴，∴c＞0，而对称轴x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∴abc＞0；故本选项正确；④由③知，b＝2a；故本选项正确；综上所述，正确的选项有3个．故选：C．10．【解答】解：设树形图第n层增加的高度为an，则，树形图第10层的最高点到水平线的距离为，＝，＝．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：∵2x2﹣5x＝0，∴x（2x﹣5）＝0，∴x＝0或2x﹣5＝0，解得：x1＝0，x2＝2.5．故答案为：0或2.5．12．【解答】解：∵∠B＝25°，∴∠C＝25°，∵CD是直径，∴∠CAD＝90°，∴∠ADC＝90°﹣25°＝65°．故答案为65．13．【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°，∵∠AOB＝∠C+∠OBC，而∠C＝∠OBC，∴∠C＝AOB＝30°．故答案为：30°．14．【解答】解：由对称性得：抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴不等式ax2+bx+c＞0的解集是：﹣1＜x＜5，故答案为：﹣1＜x＜5．15．【解答】解：∵A（x1，4）、C（x2，4）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴2（x+1）2+3＝4，∴2x2+4x+1＝0，根据根与系数的关系得，x1+x2＝﹣2，∵B（x1+x2，n）在二次函数y＝2（x+1）2+3的图象上，∴n＝2（﹣2+1）2+3＝5，故答案为5．16．【解答】解：由题意可得，AB＝BA'＝＝，∠ABA'＝90°，S扇形BAA'＝＝，S△BA'C'＝BC'×B'C'＝3，则S阴影＝S扇形BAA'﹣S△BA'C'＝﹣3≈7.2．故答案为：7.2．三．解答题（共3小题，满分15分，每小题5分）17．【解答】解：（1）如图，作OE⊥AC于E，连接OM，ON．∵⊙O与AB相切于点M，与CD相切于点N，∴OM⊥AB，ON⊥CD，∵OA平分∠BAC，OE⊥AC，∴OM＝OE，∴AC是⊙O的切线，∵ON＝OE，ON⊥CD，OE⊥AC，∴OC平分∠ACD，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠AOC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣45°＝135°．（2）∵AD，CD，AC是⊙O的切线，M，N，E是切点，∴AM＝AE，DM＝DN，CN＝CE＝3，设DM＝DN＝x，AM＝AE＝y，∵AB＝AC，∴BD＝3﹣x，在Rt△BDC中，∵BC2＝BD2+CD2，∴20＝（3﹣x）2+（3+x）2，∴x＝1或﹣1（舍弃）∴DM＝1．18．【解答】解：（1）A，2，3，4共有4张牌，随意抽取一张为偶数的概率为＝；（2）1+4＝5；2+3＝5，但组合一共有3+2+1＝6，故概率为＝；（3）根据题意，画树状图：由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43，44．其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44．所以，P（4的倍数）＝．或根据题意，画表格：第一次第二次1234111121314221222324331323334441424344由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以，P（4的倍数）＝．19．【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC＝90°，BC＝1，AC＝，∴AB＝＝，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA＝BA′，∠ABA′＝90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′＝AB＝2．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），把C（0，3）代入得a•3•（﹣1）＝3，解得a＝﹣1．所以抛物线解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1），即y＝﹣x2﹣2x+3；（2）y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以x＝﹣1时，y有最大值4，所以当﹣3≤x≤0时y的取值范围是0≤y≤4；（3）因为点C、D是二次函数图象上的一对对称点，所以D（﹣2，3），当﹣2＜x＜0时，一次函数值小于等于二次函数值．故答案为0≤y≤4；﹣2≤x≤0．21．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC＝AB，∠CAB＝30°，∴∠ACB＝∠CAB＝30°，又OC＝OB，∴∠CBO＝∠ACB＝30°，∴∠AOB＝∠CBO+∠ACB＝60°，在△ABO中，∠CAB＝30°，∠AOB＝60°，可得∠ABO＝90°，即AB⊥OB，则AB为圆O的切线；（2）解：∵OB＝2，∠BOD＝60°，∴的长度l＝＝π．22．【解答】解：（1）设每次下降的百分率为a，根据题意，得：50（1﹣a）2＝32，解得：a＝1.8（不合题意，舍去）或a＝0.2．答：每次下降的百分率为20%；（2）设一次下降的百分率为b，根据题意，得：50（1﹣b）﹣2.5≥40，解得b≤