甘肃省张掖市高台县第一中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理（PDF）

1高台一中2019-2020学年上学期期中试卷高二理科数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分测试范围：人教必修3全册+选修2-1第一章。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．2021年某省新高考将实行“312++”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件A：“他选择政治和地理”，事件B：“他选择化学和地理”，则事件A与事件BA．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件2．若集合{|0}Axx=，则下列各式是“aA”的充分不必要条件的是A．1a−B．1aC．0aD．0a3．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1160～编号，并按编号顺序平均分成20组(1~8号，9~16号，…，153~160号)，若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是A．4B．7C．5D．64．一组数据的茎叶图如图所示，随机抽取一个数据，则该数据落在区间[22,30]内的概率为A．0.2B．0.4C．0.5D．0.65．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，先将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第15组中抽出的号码为118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是A．7B．6C．5D．426．如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积约为A．23B．43C．83D．无法计算7．程序框图如图所示，运行相应的程序，若输入的a的值为1−，则输出S的值为A．2B．3C．4D．58．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是A．2π15B．3π20C．2π115−D．3π120−9．第十一届全国少数民族传统体育运动会于2019年9月8日至16日在郑州举行．如下图所示的茎叶图是两位选手在运动会前期选拔赛中的比赛得分，则下列说法正确的是3A．甲的平均数大于乙的平均数B．甲的中位数大于乙的中位数C．甲的方差大于乙的方差D．甲的极差小于乙的极差10．已知一组数据（1，2），（3，5），（6，8），（0x，0y）的线性回归方程为ˆ2yx=+，则00xy−的值为A．−3B．−5C．−2D．−111．已知命题p：“00101xx−R，”的否定是“101xx−R，”；命题q：“2019x”的一个必要不充分条件是“2018x”，则下列命题为真命题的是A．qB．pqC．()pqD．()pq12．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；③西部地区学生小刘被选中的概率为150；④中部地区学生小张被选中的概率为15000.A．①④B．①③C．②④D．②③二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．228与1995的最大公约数是__________．14．数据1x，2x，…，nx的平均数是3，方差是1，则数据15x−，25x−，…，5nx−的平均数与方差之和是__________．15．如图所示，椭圆内切于矩形，其中矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300粒黄豆，落在椭圆内的黄豆数为204粒，以此实验数据为依据，可以估计出椭圆的面积约为_________.16．执行如下的程序框图，最后输出结果为k=10，那么判断框应该填入的判断是sa，则实数a的取值范围是_________.4三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）用秦九韶算法计算多项式542()3257fxxxxx=−++−当2x=时的值.18．（本小题满分12分）袋子中放有大小和形状相同而颜色互不相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个，从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.（1）记事件A表示“2ab+=”，求事件A的概率；（2）在区间[0,2]内任取2个实数,xy，记2()ab−的最大值为M，求事件“22xyM+”的概率.19．（本小题满分12分）现将甲、乙两个学生在高二的6次数学测试的成绩（百分制）制成如图所示的茎叶图，进入高三后，由于改进了学习方法，甲、乙这两个学生的考试成绩预计同时有了大的提升，若甲（乙）的高二任意一次考试成绩为x，则甲（乙）的高三对应的考试成绩预计为4x+.（1）试预测：高三6次测试后，甲、乙两个学生的平均成绩分别为多少？谁的成绩更稳定？（2）若已知甲、乙两个学生的高二6次考试成绩分别由低到高进步的，定义y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，求y的平均值.20．（本小题满分12分）已知命题p：xR，20txxt++.（1）若p为真命题，求实数t的取值范围；（2）命题q：[2,16]x，2log10tx+，当pq为真命题且pq为假命题时，求实数t的取值范围.21．（本小题满分12分）某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图因事故都受到不同程度的损坏，但可见部分如下，5据此解答如下问题：（1）求分数在[50，60)的频率及全班人数；（2）求分数在[80，90)的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高；（3）若规定：90分(包含90分)以上为优秀，现从分数在80分(包含80分)以上的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率．22．（本小题满分12分）某学习小组在研究性学习中，对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究，该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1)，以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).根据上述数据作出散点图，可知绿豆种子出芽数y(颗)和温差(C)x具有线性相关关系.（1）求绿豆种子出芽数y(颗)关于温差(C)x的回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）假如4月1日至7日的日温差的平均值为11℃，估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.附：1122211()()ˆ,(ˆ)ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−.6高二理科数学·参考答案123456789101112ABDDBCACCACB13．5714．315．16.3216．（36,45]17．（本小题满分10分）【解析】根据秦九韶算法把多项式改写成.（3分）由题意知𝐯𝟎=𝟑所以当x=2时，多项式f(x)的值为f(2)=71.（10分）18．（本小题满分12分）【解析】（1）不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件个数有（0，1），（1，0），（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（1，21），（21，1），（1，22），（22，1），（21，22），（22，21），记事件A表示“a+b＝2”，有7（0，21），（21，0），（0，22），（22，0），（4分）∴事件A的概率P（A）𝟒𝟏𝟐=𝟏𝟑（6分）（2）记“𝐱𝟐+𝐲𝟐𝑀”为事件B，（a﹣b）2的最大值为M，则M＝4，则𝐱𝟐+𝐲𝟐𝑀的概率等价于𝐱𝟐+𝐲𝟐4的概率，（8分）（x，y）可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B＝{（x，y）|x2+y2＜4，（x，y）∈Ω}．所以所求的概率为P（B）=𝛑𝟒（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（1）甲高二的6次考试的平均成绩为乙高二的6次考试的平均成绩为所以预测甲高三的6次考试的平均成绩为86，乙高三6次考试的平均成绩为86，（4分）甲高三的6次考试平均成绩的方差为：乙高三的6次考试平均成绩的方差为：8因为7755.7，所以乙的成绩比较稳定.（8分）（2）预测高三的6次考试成绩如下：第1次考试第2次考试第3次考试第4次考试第5次考试第6次考试甲728083909299乙757986889098因为y为高三的任意一次考试后甲、乙两个学生的当次成绩之差的绝对值，所以y的值依次为3,1,3,2,2,1，所以y的平均值为𝟐𝟔×(𝟏+𝟐+𝟑)=𝟐（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）,∴𝐭𝟎且,解得𝐭≤−𝟏𝟐∴p为真命题时，𝐭≤−𝟏𝟐（3分）（2）有解，21．（本小题满分12分）9【解析】（1）分数在[50，60)的频率为0.008×10＝0.08.由茎叶图知，分数在[50，60)的频数为2，所以全班人数为𝟐𝟎.𝟎𝟖=𝟐𝟓（4分）（2）分数在[80，90)的频数为25－2－7－10－2＝4，则频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为𝟒𝟐𝟓÷𝟏𝟎=𝟎.𝟎𝟏𝟔（7分）（3）由（2）可知分数在[80，100)的人数为4＋2＝6.设分数在[80，90)的试卷为A，B，C，D，分数在[90，100]的试卷为a，b，则从6份卷中任取2份，共有15个基本事件，分别是AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，其中至少有一份优秀的事件共有9个，分别是Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，Da，Db，ab，（10分）∴在抽取的试卷中至少有一份优秀的概率为𝐩=𝟗𝟏𝟓=𝟑𝟓（12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1）依照最高（低）温度折线图和出芽数条形图可得如下数据表：日期1日2日3日4日5日6日温差x781291311出芽数y232637314035故10（4分）所以，绿豆种子出芽数y（颗）关于温差x（°C）的回归方程为（8分）（2）因为4月1日至7日温差的平均值为11°C所以4月7日的温差𝐱𝟕=𝟕×𝟏𝟏−𝟔𝟎=𝟏𝟕°𝐂（10分）所以，所以，4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数约为5125颗（12分）