福建省莆田市第二十四中学2019届高三数学上学期期中试题 文（PDF）

页1第福建省莆田市第二十四中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题第I卷一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.命题“042,2xxRx”的否定为（）A．042,2xxRxB．042,0200xxRxC．042,2xxRxD．042,0200xxRx2.抛物线22xy的焦点坐标是（）A．)0,1(B．)0,41(C．)81,0(D．)41,0(3．已知命题p：xR，210xx；命题q：若22ab，则ab，下列命题为真命题的是（）A．pqB．pqC．pqD．pq4．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．5.已知,,,则有（）A．B．C．D．6.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa（）A．120B．105C．90D．757.若双曲线22221xyab的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为()A53B54C43D73页2第8．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则=（）A．B．C．D．9．如图，在三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线且D．平面10．已知函数的最小正周期为，将的图象向右平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（）A．32B．3C．4D．811．已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（）A．B．C．D．12．已知函数的定义域为，部分对应值如下表。的导函数的图象如图所示。下列关于函数的命题：①函数在是减函数；②如果当时，的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是()A．3个B．2个C．1个D．0个第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域为▲.14.观察下列各式：页3第22222322221231;623512;6347123;64591234;6照此规律，当时，▲.15.已知平面向量,满足,,与的夹角为,若,则实数的值为▲.16.如图，在平面直角坐标系中，角的始边与轴的非负半轴重合且与单位圆相交于点，它的终边与单位圆相交于轴上方一点，始边不动，终边在运动.若，则弓形的面积的最大值为▲.三、解答题：共70分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）在ABC中，角,,ABC所对的边分别是,,abc，且22abc.（Ⅰ）若sinsinAC，求cosA；（Ⅱ）若22cos23A，6a，求ABC的面积.18．（本小题满分12分）已知命题p:函数 fx为定义在0+)（，上的单调递减函数,实数 m满足不等式(1)(32)fmfm.命题q:当0,2x时,方程2cos2sinmxx有解.求使“p且q”为真命题的实数 m的取值范围19．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝2sinx＋6cosx，xR．(1)若0,，且f(α)＝2，求α；(2)先将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于直线x＝3π4对称，求θ的最小值．yxBAO页4第20.（本大题12分）圆锥PO如图①所示，图②是它的正(主)视图．已知圆O的直径为AB，C是圆周上异于,AB的一点，D为AC的中点．(I)求该圆锥的侧面积S；(II)求证：平面PAC⊥平面POD；(III)若∠CAB＝60°，在三棱锥APBC中，求点A到平面PBC的距离．21.（本大题12分）已知函数.（I）求在上的最值；（II）若，若恒成立，试求的取值范围.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本大题10分）已知曲线C:为参数）和定点，，是曲线C的左，右焦点.（Ⅰ）求经过点且垂直于直线的直线的参数方程；（Ⅱ）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程.页5第文科数学试题参考答案一．选择题1----6．BCABAB7----12.ADCBAB二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解：（Ⅰ）由sinsinAC及正弦定理，得ac.…………1分∵22abc，∴2acb.…………2分由余弦定理，得222cos2bcaAbc222244144bbbb.…………5分（Ⅱ）由已知22abc，6a，得18bc.………6分∵在ABC中，2A为锐角，且22cos23A，∴21sin1cos223AA.…………8分∴12242sin2sincos222339AAA.…………10分由18bc，42sin9A及公式1sin2SbcA，∴ABC的面积142184229S…………12分18．答案：对于命题p:∵函数 fx为0, 上单调减函数,实数 m满足不等式132 fmfm,∴1320mm,解得2332m.对于命题q:当0,2x时,sin0,1x,22cos2sinsin2sin1mxxxx2sin122,1 x.要使“p且q”为真命题,则p真q真,即23{3221mm解得 m的取值范围是2,1319．解：(1)f(x)＝2sinx＋6cosx＝2212sinx＋32cosx页6第＝22sinx＋π3．由f(α)＝2，得sinα＋π3＝22，即α＋π3＝2kπ＋π4或α＋π3＝2kπ＋3π4，k∈Z．于是α＝2kπ－π12或α＝2kπ＋5π12，k∈Z．又α∈0，π]，故α＝5π12．(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到y＝22sin2x＋π3的图象，再将y＝22sin2x＋π3图象上所有点的横坐标向右平行移动θ个单位长度，得到y＝22sin2x－2θ＋π3的图象．由于y＝sinx的图象关于直线x＝kπ＋π2(k∈Z)对称，令2x－2θ＋π3＝kπ＋π2，解得x＝kπ2＋θ＋π12，k∈Z．由于y＝22sin2x－2θ＋π3的图象关于直线x＝3π4对称，令kπ2＋θ＋π12＝3π4，解得θ＝－kπ2＋2π3，k∈Z．由θ＞0可得，当k＝1时，θ取得最小值π6．…12分20．（1）3;（2）参考解析；（3）223d解析：（1）由正（主）视图可知圆锥的高2PO，圆O的直径为2AB，故半径1r．∴圆锥的母线长2222213PBPOOB，----------------2分∴圆锥的侧面积133Srl．--------------------------------------4分（2）证明：连接OC，∵OAOC，D为AC的中点，∴ODAC．--5分∵POO圆，ACO圆，∴POAC．------------------------------------6分又ODPOO，∴ACPOD平面．-----------------------------------------7分又，平面平面---------------------------8（3），--------------------------------------------9分又,23CABs-------------------------------------------10分33V---------------------------------------------11分利用等体积法可求出距离，223d----------------------------------------12分页7第21．(1)，；(2).详解：（1），------------1分，，∴，∴在上单调递增，---------------------------------------------------------------------3分∴当时，exf4321)(min当时，1)(maxxf-----------------------------------------------------------------5分（2）根据题意，得，即.①当时，恒成立，；---------------------------------------------------6分②当时，，令，，∵，∴，即，要使恒成立，；----------------------------------------------------8分③当时，恒成立，令，，当时，，当时，，即当时，.∴.------------------------------------------------------------------------------------11分综上所述，.---------------------------------------------------------------------12分22．（Ⅰ）（为参数）；（Ⅱ）.解：（1）圆锥曲线化为普通方程）---------------------------------1分所以则直线1AF的斜率-------------------3分页8第于是经过点且垂直于直线的直线l的斜率直线l的倾斜角为----------------------------------------------------4分所以直线l参数方程，-------------------------------------6分（2）设P（ρ，θ）是直线AF2上任一点，直线AF2的斜率33k，倾斜角是0150，----------------------------------8分在中2OPF，)150sin(130sin00化简得：------------10分