福建省莆田市第二十四中学2019届高三数学上学期期中试题 理（PDF）

页1第福建省莆田市第二十四中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知全集U={|15xZx}，A={1,2,3},CUB={1,2}，则A∩B=A．{1,2}B．{1,3}C．3D．{1,2,3}2.在复平面内，复数2334ii所对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知,,,则有A．B．C．D．5.定积分A．B．C．D．6、设fx是定义在R上的奇函数，当0x时，322fxxx，则1fA.3B.1C.１D.37、在等差数列{}na中，20191a，其前n项和为nS，若20142012220142012SS，则2019S的值等于A．-2019B．-2018C．2018D．20198.设函数（是常数，），且函数的部分图象如右图所示，则有A．B．C．yOx页2第D．9.右图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是A．B.C.D．10.已知函数()cos()sin4fxxx,则函数()fx的图象A.最小正周期为T=2B.关于点直线2(,)84对称C.关于直线8x对称D.在区间(0,)8上为减函数11.已知是的外心，，，则A．B．C．D．12.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则实数的值是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.在ABC，120,5,7AABBC，则sinsinBC的值为．14.设x，y，z是实数，9x，12y，15z成等比数列，且1x，1y，1z成等差数列，则xzzx的值是____________．15、ABC中，ABACABACuuuruuuruuuruuur,ABAC3,4,则BCuuur在CAuur方向上的投影是16、用gn表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，g99，10的因数有1,2,5,10，g105，那么gggg201812321L三、解答题：（本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）已知1sin,,3cossin,12axbxx，函数baxf，ABC的内角,,ABC所对的边长分别为,,abc.（1）若1,3,12BCfab，求ABC的面积S；x1Oy1页3第（2）若30,45f，求cos2的值.18.（12分）已知函数sin2cos22sincos36fxxxxx.（Ⅰ）求函数fx的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）将函数yfx的图象向左平移12个单位，再将所得图象上各点的纵坐标不变、横坐标伸长为原来的2倍，得到函数ygx的图象，求ygx在0,上的单调递减区间.19.（本题满分12分）在中，内角所对应的边分别为，已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）试求的面积.20.（本题满分12分）已知函数，不等式的解集为.[来源:Z.X.X.K]（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.页4第21.（本题满分12分）山东省于2015年设立了水下考古研究中心，以此推动全省的水下考古、水下文化遗产保护等工作；水下考古研究中心工作站，分别设在位于刘公岛的中国甲午战争博物院和威海市博物馆。为对刘公岛周边海域水底情况进行详细了解，然后再选择合适的时机下水探摸、打捞.省水下考古中心在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水米到水底进行考古作业，其用氧量包含以下三个方面：①下潜平均速度为米/分钟，每分钟的用氧量为升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.4升；③返回水面时，平均速度为米/分钟，每分钟用氧量为0.32升.潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升.（Ⅰ）如果水底作业时间是分钟，将表示为的函数；（Ⅱ）若，水底作业时间为20分钟，求总用氧量的取值范围.[来源:Z.X.X.K]22.（本题满分12分）已知函数，函数的图象在处的切线与直线平行.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数存在单调递减区间，求实数的取值范围；（Ⅲ）设()是函数的两个极值点，若，试求的最小值.页5第高三数学(理)试题参考答案一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CBDABDADDCCA二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13.3514.151415.-416.2018413三、解答题：（本大题共6个小题，共70分）17．（1）3=2S（2）433cos210试题解析：解：2131·3sincossinsin2cos2sin22226fxabxxxxxx，（1）由12BCf，结合,,ABC为三角形内角得2,33BCA而3,1ab.由正弦定理得,62BC，所以1322Sab.（2）由3sin2,0654f时，2663，∴4cos265，433cos2cos2cos2cossin2sin6666661018.解：解：（Ⅰ）1331sin2cos2cos2sin2sin22222fxxxxxx313cos2sin22cos2sin222fxxxxx2cos2cossin2sin2cos2666xxx………3分所以函数fx的最小正周期为，………4分令2,6xkkZ,得函数fx的对称轴方程为,122kxkZ.…6分（Ⅱ）将函数yfx的图象向左平移12个单位后所得图象的解析式为页6第2cos22cos21263yxx，所以12cos22cos233gxxx,………9分令223kxk，所以22233kxk,kZ又0,x，所以ygx在0,上的的单调递减区间为20,3.……12分19.解：（Ⅰ）在中，∵，则由正弦定理，得，…………………………………………………2分∴，即.……………………………………………4分又，∴.………………………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，且为的内角，∴，…………7分因此，………………………8分.………………………9分∴在中，有.…………………11分∴.……………………………12分20.解：（Ⅰ）∵，∴不等式，即，∴，……………………………………1分∴，∴,………………………………3分而不等式的解集为，∴且，解得.…………………………………6分（Ⅱ）由题设及（Ⅰ），得不等式恒成立恒成立恒成立.………………………………………………8分∴或解得或.………………………11分故所求实数.……………………………………12分21.解：（Ⅰ）依题意，知下潜时间分钟，返回时间分钟，………………2分页7第则有()，…………………4分整理，得().………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）及题意，得()，……………………6分∴（）.当且仅当，即时“=”成立.………………………………………9分∴当时，；又当时，；当时，.…………………………11分所以，总用氧量的取值范围是.……………………………………12分【说明】本题第（Ⅱ）小题若考生运用导数或其他解法只要解题步骤合理、结果正确，请参照标准给予赋分。22.解：（Ⅰ）∵，∴.……………………………1分∵切线与直线平行，∴，∴.……………………………………………2分（Ⅱ）易得()，∴().……………………3分由题意，知函数存在单调递减区间,等价于在上有解，∵，则故可设.…………………………………4分而，所以，要使在上有解，则只须，即，故所求实数的取值范围是.……………………………………………5分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，，令，得.∵()是函数的两个极值点，∴()是方程的两个根，∴，.…………………………………………………7分∴页8第…………………………………………8分令，∵，∴，且.∵，∴，∴化简整理，得,解得或.而，∴.……………………………………………………10分又，∴函数在单调递减，∴.…………………………………………………11分故的最小值为.………………………………………12分