福建省莆田第一中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（PDF）

I莆田一中2018-2019学年度下学期期中考试试卷高一数学必修二命题人：林毓琴、吴晓明审核人：黄天华试卷满分100分考试时间120分钟一、选择题(本大题共有12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意)1．若直线x＝2019的倾斜角为α，则α（）A．等于0°B．等于180°C．等于90°D．等于2019°2．如果0,0acbc，那么直线0axbyc不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图1所示，△'''AOB表示水平放置的△AOB的直观图，'B在x’轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝1，则△AOB的边OB上的高为（）A．42B．4C．22D．24．给出下列关于互不重合的直线,,lmn和平面,,的三个命题:①若l与m为异面直线，l，m，则//；②若//，l，m，则//lm；③若l，m，n，//l，则//mn．其中真命题的个数为（）A．3B．2C．1D．05．已知三点1,2,1A、1,5,1B、1,2,7C则（）A．三点构成等腰三角形B．三点构成直角三角形C．三点构成等腰直角三角形D．三点构不成三角形6．已知圆22:4Oxy，过点P（-4，2）作圆O两条切线，切点分别为A，B，则圆O上有（）个点到直线AB的距离为1．A．1B．2C．3D．47．已知二面角l为60°，AB，ABl，A为垂足，CD，Cl，0135ACD，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（）图1IIA．14B．24C．34D．128．已知圆的方程为2268160xyxy，设该圆过点3,5的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．122B．32C．62D．429．平行于210xy且与圆225xy相切的直线方程是（）A．250xy或250xyB．250xy或250xyC．250xy或250xyD．250xy或250xy10．已知S-ABC三棱锥，,,,2SASBSBSCSCSASBSC，该三棱锥的外接球半径是32，则三棱锥S-ABC四个表面中最大的面积是（）A．2B．1C．26D．611．已知圆221:(2)(3)1Cxy，圆222:(3)(4)9Cxy，M，N分别是圆12,CC上动点，P是x轴上动点，则||||PNPM的最大值是（）A．52+4B．2C．52D．2412．已知长方形的四个顶点：A(0，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(0，1)．一质点从点A出发，沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3、P4(入射角等于反射角)．设P4的坐标为(X4，0)，若1＜X4＜2，则tan的范围是（）A．11,32B．12,35C．21,52D．22,53二、填空题(本大题共有4个小题，每题3分，共12分)13．若一圆柱与圆锥的高相等，且轴截面面积也相等，那么圆柱与圆锥的体积之比为．14．若直线(2)20mxmy与310xmy互相垂直，则点(,3)m到y轴的距离为．15．若直线:20lkxy与曲线2:1(1)1Cyx有两个不同的交点，则实数k的取值范围__．16．如图2所示，四面体OABC的三条棱OA，OB，OC两两垂直，OA=OB=2，OC=3，D为四面体OABC外一点．给出下列命题：III①不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形②不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥③存在点D，使CD与AB垂直并且相等④存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球面上其中真命题的序号是．三、解答题(本大题共6个小题，共52分，解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．)17．(本小题满分6分)ABC的边AB边上的中线CM所在直线的方程为x+y=0，AC上的高所在直线方程分别为2310xy，顶点2,1A。（Ⅰ）求AC边所在的直线方程；（Ⅱ）求顶点C的坐标．18．(本小题满分8分)求经过点)5,0(A，且与直线02yx和02yx都相切的圆的方程．19．(本小题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为AB、AD的中点，现将△ADE沿DE折起，得四棱锥A-BCDE。（Ⅰ）求证：EF//平面ABC；（Ⅱ）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FACE的体积．图2IV20．(本小题满分10分)已知点P2,2，圆C：2280xyx，过P的动直线l与⊙C交,AB两点，线段AB中点为M，O为坐标原点．（Ⅰ）求点M的轨迹方程；（Ⅱ）当OPOM时，求直线l的方程以及△POM面积．21．(本小题满分10分)如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点E是棱AB上的动点，F是棱CC1上一点，CF:FC1=1：2.（Ⅰ）求证：B1D1⊥A1F；（Ⅱ）若直线AF1⊥平面B1D1E，试确定点E的位置，并证明你的结论；（III）设点P在正方体的上底面A1B1C1D1上运动，求总能使BP与A1F垂直的点P所形成的轨迹的长度.（直接写出答案）22．(本小题满分10分)已知圆C经过点A(3，3)、B(2，4)，并且直线m：2x－y－1＝0平分圆C．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点D(2，0)，且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M、N．（i）求实数k的取值范围；（ii）若OM→ON→＝13，求k的值．