北京市西城区2020届高三数学上学期期末考试试题（PDF，无答案）

北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷高三数学第1页(共5页)北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷高三数学2020.1本试卷共5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合A={x|xa},B={-3,0,1,5},若集合A∩B有且仅有2个元素,则实数a的取值范围为(A)(-3,+¥)(B)(0,1](C)[1,+¥)(D)[1,5)2.若复数z=3-i1+i,则在复平面内z对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限3.在△ABC中,若a=6,A=60°,B=75°,则c=(A)4(B)22(C)23(D)264.设xy,且xy≠0,则下列不等式中一定成立的是(A)1x1y(B)ln|x|ln|y|(C)2-x2-y(D)x2y25.已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x-2y+a=0有公共点,则实数a的取值范围为(A)(-¥,0](B)[0,+¥)(C)[0,2)(D)(-¥,2)北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷高三数学第2页(共5页)6.设三个向量a,b,c互不共线,则“a+b+c=0”是“以|a|,|b|,|c|为边长的三角形存在”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品,其制作始于明朝正德年间.紫砂壶的壶型众多,经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等.其中,石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台(即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的).下图给出了一个石瓢壶的相关数据(单位:cm),那么该壶的容量约为(A)100cm3(B)200cm3(C)300cm3(D)400cm38.已知函数f(x)=x+1+k,若存在区间[a,b],使得函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a+1,b+1],则实数k的取值范围为(A)(-1,+¥)(B)(-1,0](C)(-14,+¥)(D)(-14,0]北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷高三数学第3页(共5页)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.在(1-x)5的展开式中,x2的系数为.10.已知向量a=(-4,6),b=(2,x)满足a∥b,其中x∈R,那么|b|=.11.在公差为d(d≠0)的等差数列{an}中,a1=-1,且a2,a4,a12成等比数列,则d=.12.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的四个侧面中,直角三角形有个.13.对于双曲线,给出下列三个条件:①离心率为2;②一条渐近线的倾斜角为30°;③实轴长为8,且焦点在x轴上.写出符合其中两个条件的一个双曲线的标准方程.14.某商贸公司售卖某种水果.经市场调研可知:在未来20天内,这种水果每箱的销售利润r(单位:元)与时间t(1≤t≤20,t∈N,单位:天)之间的函数关系式为r=14t+10,且日销售量y(单位:箱)与时间t之间的函数关系式为y=120-2t.①第4天的销售利润为元;②在未来的这20天中,公司决定每销售1箱该水果就捐赠m(m∈N*)元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性,要求捐赠之后每天的利润随时间t的增大而增大,则m的最小值是.北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷高三数学第4页(共5页)三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数f(x)=2cosx·sin(x-π6).(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[-π2,0]上的最小值和最大值.16.(本小题满分13分)高铁和航空的飞速发展不仅方便了人们的出行,更带动了我国经济的巨大发展.据统计,在2018年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次.为了解乘客出行的满意度,现从中随机抽取100人次作为样本,得到下表(单位:人次):满意度老年人中年人青年人乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机乘坐高铁乘坐飞机10分(满意)1212022015分(一般)2362490分(不满意)106344(Ⅰ)在样本中任取1个,求这个出行人恰好不是青年人的概率;(Ⅱ)在2018年从A市到B市乘坐高铁的所有成年人中,随机选取2人次,记其中老年人出行的人次为X.以频率作为概率,求X的分布列和数学期望;(Ⅲ)如果甲将要从A市出发到B市,那么根据表格中的数据,你建议甲是乘坐高铁还是飞机?并说明理由.17.(本小题满分14分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1⊥平面ABC,△ABC为正三角形,侧面ABB1A1是边长为2的正方形,D为BC的中点.(Ⅰ)求证:A1B∥平面AC1D;(Ⅱ)求二面角C-AC1-D的余弦值;(Ⅲ)试判断直线A1B1与平面AC1D的位置关系,并加以证明.北京市西城区2019-2020学年度第一学期期末试卷高三数学第5页(共5页)18.(本小题满分13分)已知椭圆W:x24+y2=1的右焦点为F,过点F且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆W交于A,B两点,线段AB的中点为M.O为坐标原点.(Ⅰ)证明:点M在y轴的右侧;(Ⅱ)设线段AB的垂直平分线与x轴、y轴分别相交于点C,D.若△ODC与△CMF的面积相等,求直线l的斜率k.19.(本小题满分14分)已知函数f(x)=ex-ax+12x2,其中a-1.(Ⅰ)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)当a=1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)若f(x)≥12x2+x+b对于x∈R恒成立,求b-a的最大值.20.(本小题满分13分)设整数集合A={a1,a2,…,a100},其中1≤a1a2…a100≤205,且对于任意i,j(1≤i≤j≤100),若i+j∈A,则ai+aj∈A.(Ⅰ)请写出一个满足条件的集合A;(Ⅱ)证明:任意x∈{101,102,…,200},x∉A;(Ⅲ)若a100=205,求满足条件的集合A的个数.