北京市师范大学附属中学2019-2020学年高二数学上学期期中试题（PDF，无答案）

1北师大附中2019年高二（上）数学期中试卷一、选择题（共8小题：共40分）1.命题:p“(,0),34xxx”的否定为（）A.“(,0),34xxx”B.“(,0),34xxx”C.“000(,0),34xxx”D.“000(,0),34xxx”2.在等比数列{}na中，352,8aa，则4a（）A.4B.5C.4D.53.若abc且0,abc则下列不等式中正确的是（）A.abacB.acbcC.||||abcbD.222abc4.设01,x则12,1,1axbxcx中最大的一个是（）A.aB.bC.cD.不能确定5.在等比数列{}na中，13a，前n项和为nS，则数列{1}na也是等比数列，则nS等于（）A.122nB.3nC.2nD.31n6.若互不相等的实数,,abc成等差数列，,,cab成等比数列，且310abc，则a（）A.4B.2C.-2D.-47.设{}na是各项为正数的无穷数列，iA是边长为ia，1ia的矩形面积（1,2,...i），则{}nA为等比数列的充要条件为（）A.{}na是等比数列B.1321,,...,,...naaa或242,,...,,...naaa是等比数列C.1321,,...,,...naaa或242,,...,,...naaa均是等比数列D.1321,,...,,...naaa和242,,...,,...naaa均是等比数列，且公比相同8.设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元（t为正常数），公司决定从原有员工中分流x（*0100,xxN）人去进行新开发的产品B的生产，分流后，继续从事产品A生产2的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2%.x若要保证产品A的年产量不减少，则最多能分流的人数是（）A.15B.16C.17D.18二、填空题（共6小题：共30分）9.数列{}na中，已知*12121,2,()nnnaaaaanN则7a=_____________.10.若实数,xy满足1xy，则224xy的最小值为____________.11.设,ab是两个实数，给出下列条件：①1ab；②2ab；③2ab；④222ab；⑤1ab.其中能推出“,ab中至少有一个大于1”的条件是___________（写出所有正确条件的序号）.12.已知{}na是等差数列，11a，公差0,dnS为其前n项和，若125,,aaa成等比数列，则8S=____________.13.等比数列{}na的前n项和21,nnS则22212...naaa____________.14.珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑，百子回归碑是一座百年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999-12-20标示澳门回归日，中央靠下有23-50标示澳门面积约为23.50平方公里．百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1到100共100个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等．请问如图2中对角线上数字（从左上到右下）之和为_____________.三、解答题（共6小题：共80分）15.记nS为等差数列{}na的前n项和，已知95Sa（1）若34a，求{}na的通项公式；（2）若11a，求使得nnSa的n的取值范围.316.已知命题：“{|11}.xxx使等式20xxm成立”是真命题.（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式()(2)0xaxa的解集为N，若xN是xM是必要条件，求a的取值范围.17.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每小时可获得的利润是3100(51)xx元．（1）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润．18.已知:(1)(2)0,:pxxq关于x的不等式2260xmxm恒成立.（1）当xR时q成立，求实数m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.19.已知数列{}na是各项均不为0的等差数列，公差为,dnS与其前n项和，且满足2*21,.nnaSnN数列{}nb满足11,nnnbaanT为数列{}nb的前n项和.（1）求1,ad和;nT（2）若对任意的*.nN不等式8(1)nnTn恒成立，求实数的取值范围.20.已知无穷数列{}()nnaaZ的前n项和nS，记12,,,nSSS中奇数的个数为.nb（1）若,nan请写出数列{}nb的前5项；（2）求证：“1a为奇数，(2,3,4,)iai为偶数”是“数列{}nb是单调递增数列”的充分不必要条件；（3）若,1,2,3,,iiabi求数列{}na的通项公式.如想获得名校试题、高一高二“三梯五维”讲义、高三专题，请关注“海淀数学教研”微信公众平台，点击“干货下载”。