八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 19.

1　　　·初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第2课时一次函数与二元一次方程(组)测试时间:15分钟一、选择题1.如果直线y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则解为的方程组是(　　){𝑥=𝑎,𝑦=𝑏A.B.C.D.{𝑦-3𝑥=62𝑦+𝑥=-4{𝑦-3𝑥=62𝑦-𝑥=4{3𝑥-𝑦=-62𝑥-𝑦=4{3𝑥-𝑦=-62𝑥-𝑦=-4答案　C　直线y=3x+6上点的横、纵坐标是二元一次方程3x-y=-6的解,直线y=2x-4上点的横、纵坐标是二元一次方程2x-y=4的解,故解为的方程组是{𝑥=𝑎,𝑦=𝑏{3𝑥-𝑦=-6,2𝑥-𝑦=4.二、填空题2.一次函数y=-2x+1与一次函数y=-3x-9的图象有一个公共点,则这个公共点的坐标为　　　　.答案　(-10,21)解析　函数y=-2x+1与y=-3x-9图象的公共点坐标,即方程组的解,解方程组{𝑦=-2𝑥+1,𝑦=-3𝑥-9得所以两函数图象的公共点的坐标为(-10,21).{𝑦=-2𝑥+1,𝑦=-3𝑥-9{𝑥=-10,𝑦=21.3.若直线y=2x-4与直线y=-x+m的交点在第一象限,则m的取值范围是　　　　.答案　m2解析　解方程组得所以两直线交点的坐标为.{𝑦=2𝑥-4,𝑦=-𝑥+𝑚{𝑥=𝑚+43,𝑦=2𝑚-43,(𝑚+43,2𝑚-43)因为点在第一象限,所以解得m2.(𝑚+43,2𝑚-43){𝑚+430,2𝑚-430,4.已知直线y1=2x-7和y2=-3x+8,当x3时,y1y2;当x3时,y1y2,则直线y1=2x-7与y2=-3x+8的交点坐标为　　　　.答案　(3,-1)解析　因为当x3时,y1y2;当x3时,y1y2,所以两直线交点的横坐标为3,当x=3时,y1=2×3-7=-1,所以两直线的交点坐标为(3,-1).三、解答题5.如图,直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b).(1)求b的值;(2)请你直接写出方程组的解.{𝑦=𝑥+1,𝑦=𝑚𝑥+𝑛2解析　(1)∵P(1,b)在直线l1上,∴b=1+1,即b=2.(2){𝑥=1,𝑦=2.6.A,B两地相距60千米,甲、乙两人从两地出发相向而行,甲先出发.如图,l1,l2表示两人离A地的距离y(千米)与所用时间x(时)的关系,请结合图象解答下列问题:(1)表示乙离A地的距离与所用时间关系的图象是　　　　(填l1或l2);甲的速度是　　　　千米/时,乙的速度是　　　　千米/时.(2)甲出发多少小时时,两人相遇?(3)甲出发多少小时时,两人恰好相距5千米?解析　(1)l2;30;20.(2)由图象知,甲离A地的距离与所用时间的关系式是y1=60-30x,乙离A地的距离与所用时间的关系式是y=20(x-0.5),即y2=20x-10.联立两个关系式得解得{𝑦=60-30𝑥,𝑦=20𝑥-10,{𝑥=1.4,𝑦=18,所以甲出发1.4小时时,甲、乙两人相遇.(3)由题意得30x+20x-10+5=60或30x+20x-10-5=60,解得x=1.3或1.5.答:甲出发1.3小时或1.5小时时,两人恰好相距5千米.