八年级数学下册 第19章 一次函数 19.2 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、不等式 19.

1　　　　　·初中数学·人教版·八年级下册——第十九章一次函数19.2.3一次函数与方程、不等式第1课时一次函数与一元一次方程和不等式测试时间:15分钟一、选择题1.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则方程kx+b=0的解为()A.x=2B.y=2C.x=-1D.y=-1答案　C　方程kx+b=0的解即函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标,由题图可知图象与x轴的交点坐标是(-1,0),因此方程的解是x=-1,故选C.2.(2018贵州黔南州期末)已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则下列判断不正确的是(　　)A.方程kx+b=0的解是x=0B.k0,b0C.当x-3时,y0D.y随x的增大而增大答案　A　方程kx+b=0的解即函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标,由图象可知交点的横坐标为x=-3,选项A错误.故选A.3.(2018河南郑州期末)如图,已知一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象与x轴交于点A(3,0),若正比例函数y=mx(m为常数,且m≠0)的图象与一次函数的图象交于点P,且点P的横坐标为1,则关于x的不等式(k-m)x+b0的解集为(　　)A.x1B.x1C.x3D.x3答案　B　由题图知当x1时,kx+bmx,即(k-m)x+b0,所以关于x的不等式(k-m)x+b0的解2集为x1.故选B.二、填空题4.已知方程mx+n=0的解为x=-3,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是　　　　.答案　(-3,0)解析　因为方程mx+n=0的解为x=-3,所以-3m+n=0,对于函数y=mx+n,当x=-3时,y=-3m+n=0,故该函数图象与x轴的交点坐标为(-3,0).5.因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点(0,4),且y随x的增大而增大,则不等式kx+b-40的解集为　　　　.答案　x0解析　因为一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与y轴交于点(0,4),且y随x的增大而增大,所以当x0时,y4,即kx+b4,即kx+b-40,故不等式kx+b-40的解集为x0.三、解答题6.已知直线y=kx+b经过点A(1,2),B(-1,1).(1)求k,b的值;(2)当x为何值时,y0,y=0,y0?(3)当-3x≤1时,求y的取值范围;(4)当-3y≤1时,求x的取值范围.解析　(1)把(1,2)和(-1,1)分别代入y=kx+b,得解得{2=𝑘+𝑏,1=-𝑘+𝑏,{𝑘=0.5,𝑏=1.5.(2)由(1)知一次函数解析式为y=0.5x+1.5,该一次函数的图象如图所示.观察图象可知当x-3时,y0;当x=-3时,y=0;当x-3时,y0.(3)∵k=0.50,∴y随x的增大而增大.当x=-3时,y=0;当x=1时,y=0.5+1.5=2,所以当-3x≤1时,0y≤2.(4)∵k=0.50,∴y随x的增大而增大.当y=-3时,-3=0.5x+1.5,解得x=-9;当y=1时,1=0.5x+1.5,解得x=-1,所以当-3y≤1时,-9x≤-1.7.(2018广东东莞期末)如图,已知直线y=kx+b交x轴于点A,交y轴于点B,直线y=2x-4交x轴于点D,与直线AB相交于点C(3,2).(1)根据图象,写出关于x的不等式2x-4kx+b的解集;(2)若点A的坐标为(5,0),求直线AB的解析式;(3)在(2)的条件下,求四边形BODC的面积.3解析　(1)根据图象可得当x3时,y=2x-4的图象在y=kx+b的图象上方,故不等式2x-4kx+b的解集为x3.(2)把点A(5,0),C(3,2)代入y=kx+b,得解得{5𝑘+𝑏=0,3𝑘+𝑏=2,{𝑘=-1,𝑏=5,所以直线AB的解析式为y=-x+5.(3)把x=0代入y=-x+5得y=5,所以点B(0,5),把y=0代入y=2x-4得x=2,所以点D(2,0),所以DA=3,所以S四边形BODC=S△AOB-S△ACD=×5×5-×3×2=9.5.1212