八年级数学上册 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用训练（pdf，含解析）（新版）北师大版

3　勾股定理的应用基础闯关全练拓展训练1.(2013山东济南中考)如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为(　　)A.12mB.13mC.16mD.17m2.如图所示,将长方形纸片ABCD(四个角都是直角)折叠,使点D落在BC边上的点F处,已知AB=DC=8cm,AD=BC=10cm,求EC的长.能力提升全练拓展训练1.如图所示,有一张直角三角形纸片ABC,已知AC=5cm,BC=10cm,将纸片折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则CD的长为(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.cmB.cmC.cmD.cm2521522541542.如图,要在河边(直线l)修建一个水泵站,分别向张村(点A)和李庄(点B)送水.已知张村、李庄到河边的距离分别为2千米和7千米,且CD=12千米.(1)水泵站应修建在什么地方,可使所用的水管最短?请你在图中设计出水泵站的位置;(2)如果铺设水管的工程费用为每千米1500元,请求出铺设水管的最少费用.三年模拟全练拓展训练　(2016江苏盐城一中期末,21,★☆☆)如图,在B港有甲、乙两艘渔船同时航行,若甲船沿北偏东60°方向以8海里/小时的速度前进,乙船沿南偏东某方向以15海里/小时的速度前进,2小时后甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距34海里,你知道乙船沿哪个方向航行吗?五年中考全练拓展训练1.(2017四川宜宾中考,7,★★☆)如图,在长方形ABCD中,BC=8,CD=6,将△ABE沿BE折叠,使点A恰好落在对角线BD上F处,则DE的长是(　　)A.3B.C.5D.24589162.(2017山东淄博中考,12,★★☆)如图,在Rt△AB中,∠ABC=90°,AB=6,BC=8,∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,过点E作EF∥BC交AC于点F,则EF的长为(　　)A.B.C.D.5283103154核心素养全练拓展训练　如图,圆柱底面半径为2cm,高为9πcm,点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A、B在同一母线上,用一棉线从A沿着圆柱侧面绕3圈到B,则棉线最短为　　　cm.3勾股定理的应用基础闯关全练拓展训练1.答案D如图所示,作BC⊥AE于点C,则BC=DE=8m,设AE=xm,则AB=xm,AC=(x-2)m,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即(x-2)2+82=x2,解得x=17.所以旗杆的高度为17m.2.解析设EC的长为xcm,则DE=(8-x)cm.∵△ADE折叠后的图形是△AFE,∴AD=AF,DE=EF=(8-x)cm.∵AD=10cm,∴AF=10cm.又∵AB=8cm,AB2+BF2=AF2,∴82+BF2=102,∴BF=6cm.∵BC=10cm,∴FC=BC-BF=10-6=4(cm).在Rt△EFC中,根据勾股定理,得FC2+EC2=EF2,∴42+x2=(8-x)2,即16+x2=64-16x+x2,化简,得16x=48,解得x=3.故EC的长为3cm.能力提升全练拓展训练1.答案D由题意知DE所在直线为线段AB的垂直平分线,所以AD=BD.设CD=xcm,则AD=BD=(10-x)cm.在Rt△ACD中,由勾股定理,得x2+52=(10-x)2,所以x=154.故选D.2.解析(1)如图,作点A关于直线l的对称点A',连接A'B交l于点P,则点P即为水泵站的位置,此时,PA+PB最小,即所铺设的水管最短.(2)如图,过点A'作l的平行线与BD的延长线相交于点B',则∠B'=90°.由题意知AC=A'C=B'D=2千米,A'B'=CD=12千米,BD=7千米.在Rt△A'B'B中,BB'=7+2=9(千米),根据勾股定理,得BA'2=A'B'2+BB'2=122+92=225,故BA'=15千米.因为PA=PA',所以(PA+PB)min=BA'=15千米.此时,铺设水管的费用为1500×15=22500(元).所以铺设水管的最少费用为22500元.三年模拟全练拓展训练解析由题意知BM=8×2=16(海里),BP=15×2=30(海里),在△BMP中,BM2+BP2=256+900=1156,PM2=342=1156,∴△BMP是直角三角形,∠MBP=90°,∴∠ABP=180°-90°-60°=30°.故乙船沿南偏东30°方向航行.五年中考全练拓展训练1.答案C∵四边形ABCD是长方形,∴AB=CD=6,AD=BC=8.由勾股定理得BD2=BC2+CD2=100,∴BD=10.由折叠可知,BF=AB=6,AE=EF,∴DF=4.在Rt△DEF中,∵EF2+DF2=DE2,∴(8-DE)2+42=DE2,解得DE=5.故选C.2.答案C如图,过点E分别作ED⊥AB,EM⊥BC,EN⊥AC,垂足分别为D,M,N,∵∠BAC,∠ACB的平分线相交于点E,∴ED=EM=EN.在Rt△ABC中,由勾股定理得AC=10.设ED=EM=EN=x,易知AN=AD=6-x,CN=CM=8-x.又6-x+8-x=10,∴x=2.∵EF∥BC,∴∠FEC=∠ECB,∵∠FCE=∠ECB,∴∠FEC=∠FCE.∴EF=CF.在Rt△EFN中,NF=CN-CF=8-2-CF=6-EF.∴EF2-(6-EF)2=22,解得x=103.核心素养全练拓展训练答案15π解析圆柱的侧面展开图如图所示,用一棉线从A沿着圆柱侧面绕3圈到B的最短路线是AC→C'D'→DB,即在圆柱的侧面展开图(长方形)中,将长方形平均分成3个小长方形,沿着3个小长方形的对角线到B的路线最短.∵圆柱底面半径为2cm,∴小长方形的一条边长即是圆柱的底面周长:2π×2=4π(cm).∵圆柱高为9πcm,∴小长方形的另一条边长是3πcm.根据勾股定理求得AC=5πcm,则C'D'=DB=5πcm,∴AC+C'D'+DB=15π(cm).