八年级数学上册 第一章 勾股定理 3 勾股定理的应用同步检测（pdf，含解析）（新版）北师大版

3　勾股定理的应用测试时间:20分钟一、选择题1.如图,将长方形ABCD沿着直线BD折叠,使点C落在C'处,BC'交AD于E,AD=8,AB=4,则DE的长为(　　)A.3B.4C.5D.62.如图所示,一圆柱高8cm,底面半径为2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B,则爬行的最短路程是(π取3)(　　)A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定3.如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2m,梯子的顶端B到地面的距离为7m,现将梯子的底端A向外移到A',使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3m,同时梯子的顶端B下降至B',那么BB'(　　)A.小于1mB.大于1mC.等于1mD.小于或等于1m二、填空题4.如图,一个圆柱体的高为13cm,底面周长为10cm,在圆柱体下底面的A点处有一只蚂蚁,它想吃距上底面1cm,且与它相对的B点处的食物,则它需爬行的最短距离为　　　　.5.如图,已知Rt△ABC的两直角边长分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为　　　　.6.如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺而成的.若小正方形与大正方形的面积之比为1∶13,则直角三角形较短的直角边长a与较长的直角边长b的比值为　　　　.三、解答题7.如图所示的是一块三角形的铁板余料,为合理利用这块余料,需要求得△ABC的面积,已知AD是BC边上的高,测得AB=15,AC=13,AD=12,请你根据上述数据求这块铁板的面积.8.如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,求四边形ABCD的面积.3勾股定理的应用测试时间:20分钟一、选择题1.答案C设DE=x,易证得△ABE≌△C'DE,则AE=C'E=8-x,在Rt△C'DE中,C'E2+C'D2=DE2,即(8-x)2+42=x2,解得x=5.故DE=5.2.答案B如图所示,沿A点所在母线将圆柱的侧面展开,连接AB,则AB长为蚂蚁爬行的最短路程,∵底面半径为2cm,∴BC=4π2=2π=6(cm),在Rt△ABC中,AC=8cm,BC=6cm,由勾股定理得AB=10cm.3.答案A在Rt△AOB中,AB2=OA2+OB2=22+72=53.在Rt△A'OB'中,A'B'2=OA'2+OB'2=32+OB'2=AB2=53,∴OB'2=53-9=4436,∴OB'6m,∴BB'1m.二、填空题4.答案13cm解析把圆柱体的侧面沿着A点所在的母线剪开,其展开图为一个长方形,连接AB,如图.根据勾股定理得AB2=52+122=132,∴AB=13cm.∴蚂蚁需爬行的最短距离为13cm.5.答案24解析在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,根据勾股定理得AB2=AC2+BC2=100,即AB=10,则S阴影=S半圆AC+S半圆BC+S△ABC-S半圆AB=12×π×32+12×π×42+12×6×8-12×π×52=24.6.答案23解析设小正方形与大正方形的面积分别为k2,13k2(k0),则(b-a)2=k2,a2+b2=13k2,可得(a+b)2=25k2,因为0ab,所以b-a=k,a+b=5k,解得a=2k,b=3k,所以直角三角形较短的直角边长a与较长的直角边长b的比值为23.三、解答题7.解析∵在Rt△ABD中,∠ADB=90°,∴BD2=AB2-AD2=152-122=81,∴BD=9.∵在Rt△ACD中,∠ADC=90°,∴CD2=AC2-AD2=132-122=25,∴CD=5,∴BC=BD+CD=9+5=14,∴S△ABC=12×14×12=84.故这块铁板的面积为84.8.解析如图,连接AC,∵Rt△ABC中,∠B=90°,∴AC2=AB2+BC2=202+152=625,∴AC=25米.∵在Rt△ACD中,∠D=90°,∴AD2=AC2-CD2=625-72=576,∴AD=24米,∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=12×20×15+12×7×24=234平方米.