八年级数学上册 第一章 勾股定理 2 一定是直角三角形吗训练（pdf，含解析）（新版）北师大版

2　一定是直角三角形吗基础闯关全练拓展训练1.下列长度的线段中,能构成直角三角形的是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.4,5,6B.1,1,2C.6,8,10D.5,20,232.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是(　　)3.如果a,b,c是一组勾股数,且a,b,c没有大于1的公因数,那么我们称这一组勾股数为基础勾股数,如:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41都是基础勾股数.观察这些基础勾股数,你发现各数组中的勾与股及其积各有何特点?勾、股、弦三者的积有何特点?写出你发现的结果.能力提升全练拓展训练　如图,某工厂C前面有一条笔直的公路,原来有两条路AC,BC可以从工厂C到达公路,经测量AC=600m,BC=800m,AB=1000m,现需要修建一条路,使工厂C到公路的路最短,请你帮工厂C的负责人设计一种方案,并求出新建的路的长.三年模拟全练拓展训练1.(2017湖北孝感云梦期中,6,★★☆)下列几组数:①6,8,10;②7,24,25;③9,12,15;④n2-1,2n,n2+1(n是大于1的正整数),其中是勾股数的有(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.1组B.2组C.3组D.4组2.(2017江苏苏州吴江期中,14,★☆☆)三角形的三边长为a,b,c,且满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是　　　　.五年中考全练拓展训练　(2013内蒙古包头中考改编,20,★★☆)如图,点E是正方形ABCD内的一点,连接AE、BE、CE,△ABE≌△CBE'.若AE=1,BE=2,CE=3,则∠BE'C=　　　度.核心素养全练拓展训练　(2013贵州贵阳中考改编)在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC的形状(按角分类).(1)当△ABC的三边长分别为6,8,9时,△ABC为　　　　三角形;当△ABC的三边长分别为6,8,11时,△ABC为　　　　三角形;(2)猜想:当a2+b2　　　c2时,△ABC为锐角三角形;当a2+b2　　　c2时,△ABC为钝角三角形;(3)判断当a=2,b=4时△ABC的形状,并求出对应的c2的取值范围.2一定是直角三角形吗基础闯关全练拓展训练1.答案C因为42+52≠62,12+12≠22,62+82=102,52+202≠232,所以长度为6,8,10的线段能构成直角三角形.2.答案CC选项中,满足152+202=252,72+242=252,∴有两个直角三角形.3.解析勾与股必为一奇一偶,勾与股的积能被4整除,勾、股、弦三者的积能被60整除.能力提升全练拓展训练解析过点C作公路AB的垂线,垂足为D,则线段CD即为新建的路.∵AC2+BC2=6002+8002=10002,AB2=10002,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形.由三角形的面积公式知12AB·CD=12AC·BC,∴12×1000·CD=12×600×800,∴CD=480m,即新建的路的长为480m.三年模拟全练拓展训练1.答案D①∵62+82=100=102,∴6、8、10是勾股数;②∵72+242=252,∴7,24,25是勾股数;③∵92+122=152,∴9,12,15是勾股数;④∵(n2-1)2+(2n)2=(n2+1)2,∴n2-1,2n,n2+1(n是大于1的正整数)是勾股数.故选D.2.答案直角三角形解析化简(a+b)2=c2+2ab,得a2+b2=c2,所以该三角形是直角三角形.五年中考全练拓展训练答案135解析连接EE',∵△ABE≌△CBE',∴AE=CE',BE=BE',∠ABE=∠CBE',∴∠EBE'是直角,∴△EBE'是直角三角形,∠BEE'=∠BE'E=45°,∵AE=1,BE=2,∴BE'=2,E'C=1.∵EE'2=22+22=8,CE'=1,EC=3,∴EC2=E'C2+EE'2,∴△EE'C是直角三角形,∴∠EE'C=90°,∴∠BE'C=135°.核心素养全练拓展训练解析(1)锐角;钝角.(2);.(3)∵c为最长边,2+4=6,∴4≤c6,a2+b2=22+42=20.①若a2+b2c2,则c220,∴当16≤c220时,△ABC为锐角三角形.②若a2+b2=c2,则c2=20,∴当c2=20时,△ABC为直角三角形.③若a2+b2c2,则c220,∴当20c236时,△ABC为钝角三角形.