八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理训练（pdf，含解析）（新版）北师大版

1　探索勾股定理基础闯关全练拓展训练1.如图,已知三个正方形中的两个正方形的面积分别为S1=25,S3=169,则另一个正方形的面积S2为　　　　.2.如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm)计算知两圆孔中心A和B的距离为　　　　.3.(2016江西宜春高安期中)已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14,c=10,则Rt△ABC的面积等于　　　　.能力提升全练拓展训练1.(2017湖北孝感云梦期中)有一个面积为1的正方形,经过一次“生长”后,在它的左右肩上生出两个小正方形(如图1),其中,三个正方形围成的三角形是直角三角形,再经过一次“生长”后,生出了4个正方形(如图2),如果按此规律继续“生长”下去,它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2017次后形成的图形中所有正方形的面积和是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.2015B.2016C.2017D.20182.(2015贵州遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)),图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3=　　　　.3.已知:如图,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形.若AB=3,则图中阴影部分的面积为　　　　.三年模拟全练拓展训练1.(2016福建泉州永春第一次月考,9,★☆☆)直角三角形的两直角边长分别为5厘米、12厘米,则斜边上的高是(　　)A.6厘米B.8厘米C.厘米D.厘米801360132.(2016安徽芜湖南陵期中,4,★☆☆)已知x、y为正数,且|x2-4|+(y2-3)2=0,如果以x、y为直角边长作一个直角三角形,那么以这个直角三角形的斜边长为边长的正方形的面积为(　　)A.5B.25C.7D.153.(2016广西防城港期中,13,★★☆)如图,长方体的长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm,则BD'=　　　　.五年中考全练拓展训练1.(2013贵州安顺中考改编,6,★★☆)如图,有两棵树,一棵高10米,另一棵高4米,两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶,则小鸟飞行(　　)A.8米B.10米C.12米D.14米2.(2016湖南益阳中考,20,★★☆)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.作AD⊥BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD→根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形的面积核心素养全练拓展训练　在△ABC中,BC=a,AC=b,AB=c.若∠ACB=90°,如图①,则根据勾股定理,得a2+b2=c2.若△ABC不是直角三角形,如图②和图③所示,请你类比勾股定理,试猜想a2+b2与c2的关系,并证明你的结论.1探索勾股定理基础闯关全练拓展训练1.答案144解析由S1+S2=S3得S2=S3-S1=169-25=144.2.答案100mm解析在Rt△ABC中,∵AC=120-60=60(mm),BC=140-60=80(mm),∴AB2=AC2+BC2=10000,∴AB=100mm,∴两圆孔中心A和B的距离为100mm.3.答案24解析在△ABC中,∠C=90°,∴a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2,∵a+b=14,c=10,∴196-2ab=100,即ab=48,则Rt△ABC的面积为12ab=24.能力提升全练拓展训练1.答案D设正方形A,B,C围成的直角三角形的三条边长分别是a,b,c.如图,根据勾股定理,得a2+b2=c2,一次“生长”后,SA+SB=SC=1.第二次“生长”后,SD+SE+SF+SG=SA+SB=SC=1,推而广之,“生长”了2017次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2018×1=2018.故选D.2.答案12解析设AH=a,AE=b,EH=c,则c=2且a2+b2=c2,所以S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(a-b)2=2(a2+b2)+c2=3c2=3×22=12.3.答案92解析因为△ACH为直角三角形,所以AH2+HC2=AC2.又因为AH=HC,所以AH2=12AC2,所以S△ACH=12AH·HC=12AH2=14AC2.同理,S△BCF=14BC2,S△ABE=14AB2.在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,AB=3,故阴影部分的面积为S△ACH+S△BCF+S△ABE=14AC2+14BC2+14AB2=14(AC2+BC2+AB2)=14×2AB2=12×9=92.三年模拟全练拓展训练1.答案D∵直角三角形的两直角边长分别为5厘米、12厘米,又52+122=132,∴斜边长为13厘米,∴斜边上的高=5×1213=6013(厘米).故选D.2.答案C依题意得x2-4=0,y2-3=0,∴x2=4,y2=3,∴正方形的面积=x2+y2=4+3=7.故选C.3.答案13cm解析连接BD,则BD2=32+42=25,∴BD=5cm,故BD'2=52+122=169,∴BD'=13cm.五年中考全练拓展训练1.答案B如图,设大树高AB=10米,小树高CD=4米,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是长方形,连接AC,∴EB=CD=4米,EC=BD=8米,AE=AB-EB=10-4=6(米).∵在Rt△AEC中,AC2=AE2+EC2=100,∴AC=10米.故选B.2.解析设BD=x,则CD=14-x.由勾股定理得AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,∴152-x2=132-(14-x)2,解得x=9.∴AD=12.∴S△ABC=12BC·AD=12×14×12=84.核心素养全练拓展训练解析若△ABC是锐角三角形,则有a2+b2c2;若△ABC是钝角三角形,∠C为钝角,则有a2+b2c2.证明:当△ABC是锐角三角形时,过点A作AD⊥CB,垂足为D.设CD=x,则有DB=a-x.根据勾股定理,得b2-x2=c2-(a-x)2,即b2-x2=c2-a2+2ax-x2,所以a2+b2=c2+2ax.因为a0,x0,所以2ax0.所以a2+b2c2.当△ABC是钝角三角形,且∠C为钝角时,过点B作BD⊥AC,交AC的延长线于点D.设CD=x,则BD2=a2-x2,根据勾股定理,得(b+x)2+a2-x2=c2,即b2+2bx+x2+a2-x2=c2,所以a2+b2+2bx=c2.因为b0,x0,所以2bx0,所以a2+b2c2.