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1 探索勾股定理第1课时测试时间:15分钟一、选择题1.如图,字母A所代表的正方形的面积为( ) A.4B.8C.16D.642.如图,阴影部分是一个长方形,则长方形的面积是( )A.3cm2B.4cm2C.5cm2D.6cm23.已知一个直角三角形的两边长分别为4,5,则第三边长的平方为( )A.9B.9或41C.41D.无法确定4.已知一个直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,则下列关于a,b,c的关系式不正确的是( ) A.c2-a2=b2B.c2-b2=a2C.a2-c2=b2D.a2+b2=c25.(2016贵州黔东南中考)2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图,它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形,如图所示.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积为1,直角三角形的较短直角边长为a,较长直角边长为b,那么(a+b)2的值为( )A.13B.19C.25D.169二、填空题6.在Rt△ABC中,三边长分别用a、b、c表示,已知a=3,b=5,则c2= .7.已知Rt△ABC中,∠C=90°,a+b=14cm,c=10cm,则Rt△ABC的面积等于 .三、解答题8.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,点E在边AB上,∠A=∠B=90°.△ADE≌△BEC时,设AD=a,AE=b,DE=c,请利用此图证明勾股定理:a2+b2=c2.1探索勾股定理第1课时测试时间:15分钟一、选择题1.答案D根据勾股定理以及正方形的面积公式知:以直角三角形的两条直角边长为边长的正方形的面积和等于以斜边长为边长的正方形的面积,所以SA=289-225=64.故选D.2.答案C由勾股定理得斜边长为5cm,所以长方形的面积为5×1=5(cm2).3.答案B因为没有明确指出5是直角边长还是斜边长,所以要分类讨论.设第三边长为x,当5是直角边长时,由勾股定理得x2=42+52=41;当5是斜边长时,由勾股定理得x2+42=52,即x2=9.故第三边长的平方为41或9.4.答案C5.答案C根据题意得a2+b2=13,4×12ab=13-1=12,即2ab=12,则(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25,故选C.二、填空题6.答案16或34解析当a、b为直角边长时,c2=9+25=34;当b为斜边长时,c2=25-9=16.7.答案24cm2解析在△ABC中,∠C=90°,∴a2+b2=c2,即(a+b)2-2ab=c2,∵a+b=14cm,c=10cm,∴196-2ab=100,即ab=48,则Rt△ABC的面积为12ab=24cm2.三、解答题8.证明∵△ADE≌△BEC,∴AD=BE=a,AE=BC=b,DE=CE=c,∠ADE=∠BEC,∵∠AED+∠ADE=90°,∴∠AED+∠BEC=90°,∴∠DEC=90°.∵S梯形ABCD=12(AD+BC)·AB=12(a+b)2,S△ADE=S△BEC=12ab,S△DEC=12c2,又∵S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC,∴12(a+b)2=ab+12c2,整理可得a2+b2=c2.
本文标题:八年级数学上册 第一章 勾股定理 1 探索勾股定理(第1课时)同步检测(pdf,含解析)(新版)北师
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