安徽省芜湖市城南实验学校2020届高三数学上学期期末考试试题 文（PDF）

｛材｝山带创唰叫吨．」2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学（文科）本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和庄位号填写在答题卷土．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需li动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案带他答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位直上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答秉；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答元，效．4.考生必须保证答题卷的整洁．考试结束后，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合A=lxlOx＜剖，集合B=lx川xi＜刻，则AUB=A.(-2,0)B.(0,2)C.(-2,3)D.(2,3)2已知z＝＝拦，其中i是虚数单位，则IzI=A../3B../5C.23.某学校组织学生参加宪法日答题活动，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组区间是：[20,40),[40,60),[60,80),[80,I00］，该校参与答题活动的学生共1000人，则答题分数不低于80分的人数为0.3A.15C.150篮里组距。.02←0.015←0.011·0.005「0204币6080lOO成绩／分第3题图B.30D..3004.双曲线乙＿l'.......=1的左顶点到其渐近线的距离为916A.28.}D.3C.12...,...155.记s.为等比数列｜α”｜的前n项和，且αn0，有S2=6，乌＝言，则α2=A.ID÷B.2C.46.已知α＝2°·1,b=0.8°·1,c=lo�8，则α，b,c的大小关系为A.α＞bCC.Cb＞αB.α＞CbD.C＞α＞b芜湖市高三年级数学（丈）试卷第1页（共4页）7.“m=1·’是“直线l1:X＋町’＋1=0与直线L2:x-my’－l=0垂直”的A.充分不必要条件8.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件→l→→→→8.在！：：：.ABC中，BD=-DA,CE＝剧，则DE为2E一－’自－→7→l→A.-BA--BC628.」－BA-ιBC627→1→l→l→巳－BA+-BCD-BA+-BC62.629.已知一个几何体的三视图如右图所示，俯视图为正三角形，则该几何体的体积为A.28.6C.ffD.3/f第9题图�10.已知函数J(x)=x2+2co邸，若f’（x）是J(x）的导函数，则函数f’（x）的图象大致是yyABCD11.如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体．古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球．若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为今正四面体A./i:t:/f正六面体（正方体）8.2:.fi:./3C.2:.fi:l正八面体D.2:/i:312.已知函数J(x)=lcos2xI+coslxl,xe[-1r,1r］，则下列说法错误的为A.f(x）有2个料、8.／（付小值为－手C.J(x）在区间（O.f）单调递减D.f(x）的图象关于y轴对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．,x：，！ζ213.若x,y满足约束条件�x-y+2;;:::0，则z=3x-y的最小值为lx+y-2;;:::0芜湖市高三年级数学（文）试卷第2页（共4页）14.函数f(x)=xlnx在X=I处的切线方程为15.已知数列iαJ是等差数列，且公差d0，αI:J(x+1），α2=0，α3=J(.'t-l).其中f(x)=x2-4x+2，则｜α”l的前10项和SIO=16.已知矶，Fi是椭圆乓＋L=I（α＞b0）的左、右焦点，过左焦点矶的直线交椭圆于A,α→b2B两点，且满足IABI=IBF2I=4IBF,I，则该椭圆的离心率是三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）在tlABC中，内角A,B,C所对的边分别为α，b,c，且满足�-l=.E_cosB-cosC.’bb(I）求角C的大小；(2）若C=2，α＋b＝刁言，求b.ABC的面积．18.（本小题满分12分）为了减轻家庭困难的高中学生的经济负担，让更多的孩子接受良好的教育，国家施行高中生国家助学金政策，普通高中国家助学金平均资助标准为每生每年1500元，具体标准由各地结合实际在1000元至3000元范围内确定，可以分为两或三街．各学校积极响应政府号召，通过各种形式宣传国家助学金政策．为了解某高中学校对国家助学金政策的宣传情况，拟采用随机抽样的方法抽取部分学生进行采访调查(I）若该高中学校有2000名在校学生，编号分别为0001,0002,0003，…，2000，请用系统抽样的方法，设计一个从这2000名学生中抽取50名学生的方案．（写出必要的步骤）(2）该校根据助学金政策将助学金分为3挡，l档每年3000元，2档每年2000元，3档每年1000元，某班级共评定出3个1挡，2个2档，1个3挡，若从该班获得助学金的学生中选出2名写感想，求这2名同学不在同一挡的概率．19.（本小题满分12分）如图，在正方体ABCD-A181C1D1中，点E是AB中点．(I）证明：AC�II平面ECB,;(2）求直线D,E与平面D181C所成角的正弦值．A.1芜湖市高三年级数学（丈）试卷第3页（共4页）A.EB20.（本小题满分12分）已知抛物线C:y2=2px(pO）上一点P（句，－4）到焦点F的距离IPFI=2x0.(l）求抛物线C的方程；(2）设直线l与抛物C交于A,B两点（A,B异于点P），且kAI'+k8,,=-2，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数J(x)＝αe'-2x，αεR.(l）求函数f(x）的极值；(2）当α注1时，证明：f(x)-lnx+2x2.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22.［选修4→：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）fX=cos(J-/fsin{J在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为｛（θ为参数），以坐标原ly=sin(J+Ifcos(J+2点为极点，z轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1）求曲线C的极坐标方程；1T21r(2）若直线l1,l2的极坐标方程分别为θ＝一（ρER)0＝一（ρεR），设直线l1,l2与曲6’3线C的交点分别为M,N（除极点外），求bi.OMN的面积．23.［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知函数J(x)=Ix-4I-2Ix-1I的最大值为m.(l）解不等式J(x)1;(2）若α，b,c均为正数．且满足α＋b+C＝风求证：豆＋羊＋豆注3α0C芜湖市高三年级数学（文）试卷第4页（共4页）．勘h户除非｛往高三数学（文科）参考答案一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题　号１２３４５６７８９１０１１１２答案ＣＢＤＣＢＤＡＤＣＡＢＡ二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，共２０分）１３．－２１４．ｘ－ｙ－１＝０１５．－７０１６．槡１０５三、解答题（本大题共８小题，共７０分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）１７．（本小题满分１２分）（１）由ａｂ－１＝ｃｂｃｏｓＢ－ｃｏｓＣ得：ａ－ｂ＝ｃｃｏｓＢ－ｂｃｏｓＣ，由正弦定理可得：ｓｉｎＡ－ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＣｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｃｏｓＣ，又Ａ＝π－（Ｂ＋Ｃ），∴ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）－ｓｉｎＢ＝ｓｉｎＣｃｏｓＢ－ｓｉｎＢｃｏｓＣ，故：－ｓｉｎＢ＝－２ｓｉｎＢｃｏｓＣ，又∵ｓｉｎＢ＞０，∴ｃｏｓＣ＝１２，∵Ｃ∈（０，π），∴Ｃ＝π３．６分…………………………（２）由余弦定理得：ｃ２＝ａ２＋ｂ２－２ａｂｃｏｓＣ＝（ａ＋ｂ）２－３ａｂ，９分………………………∴ａｂ＝３，∴Ｓ△ＡＢＣ＝１２ａｂｓｉｎＣ＝槡３３４．１２分……………………………………………１８．（本小题满分１２分）（１）第一步：分组将２０００名学生分成５０组，每组４０人，编号是０００１～００４０的为第１组，编号为００４１～００８０的为第２组，…，编号为１９６１～２０００为第５０组；第二步：抽样在第１组中用简单随机抽样方法（抓阄）抽取一个编号为ｍ的学生，则在第ｋ组抽取编号为４０（ｋ－１）＋ｍ的学生．每组抽取一人，共计抽取５０名学生．（说明：步骤合理酌情给分．）６分………………………………………………………（２）记该班３个１档的学生为Ａ１，Ａ２，Ａ３，２个２档的学生为Ｂ１，Ｂ２，１个３档的学生为Ｃ１，从该班获得助学金的同学中选择２名同学不在同一档为事件Ａ．基本事件：Ａ１Ａ２，Ａ１Ａ３，Ａ１Ｂ１，Ａ１Ｂ２，Ａ１Ｃ１，Ａ２Ａ３，Ａ２Ｂ１，Ａ２Ｂ２，Ａ２Ｃ１，Ａ３Ｂ１，Ａ３Ｂ２，Ａ３Ｃ１，Ｂ１Ｂ２，Ｂ１Ｃ１，Ｂ２Ｃ１，共计１５个．事件Ａ包含的基本事件共有１１个，则Ｐ（Ａ）＝１１１５．１２分………………………………）页３共（页１第案答考参）文（学数级年三高市湖芜１９．（本小题满分１２分）（１）连接ＢＣ１交Ｂ１Ｃ于点Ｆ，连接ＥＦ，则Ｆ为ＢＣ１的中点，又∵Ｅ为ＡＢ的中点，∴ＥＦ为△ＡＢＣ１的中位线，∴ＡＣ１∥ＥＦ，３分……………………………………………又ＡＣ１平面ＥＣＢ１，ＥＦ平面ＥＣＢ１，∴ＡＣ１∥平面ＥＣＢ１；５分……………………………………（２）连接Ｄ１Ｆ，可以证明ＡＣ１⊥平面Ｄ１Ｂ１Ｃ，８分………………由（１）得：ＡＣ１∥ＥＦ，∴ＥＦ⊥平面Ｄ１Ｂ１Ｃ，∴直线Ｄ１Ｅ与平面Ｄ１Ｂ１Ｃ所成的角为∠ＥＤ１Ｆ，设正方体的棱长为ａ，则Ｄ１Ｅ＝３２ａ，ＥＦ＝槡３２ａ，∴ｓｉｎ∠ＥＤ１Ｆ＝ＥＦＤ１Ｅ＝槡３３．１２分…………………………………………………………∴直线Ｄ１Ｅ与平面Ｄ１Ｂ１Ｃ所成角的正弦值为槡３３２０．（本小题满分１２分）（１）由题可得：１６＝２ｐｘ０，｜ＰＦ｜＝ｘ０＋ｐ２＝２ｘ{０解得ｘ０＝２，ｐ＝４，∴抛物线的方程为ｙ２＝８ｘ．４分…………………………………（２）设直线ｌ的方程为ｘ＝ｍｙ＋ｎ，Ａ（ｘ１，ｙ１），Ｂ（ｘ２，ｙ２）联立ｙ２＝８ｘ{ｘ＝ｍｙ＋ｎ，消ｘ得：ｙ２－８ｍｙ－８ｎ＝０，Δ＝３２（２ｍ２＋ｎ）＞０，∴ｙ１＋ｙ２＝８ｍ，ｙ１ｙ２＝－８ｎ，６分………………………………………………………∴ｋＡＰ＝ｙ１＋４ｘ１－２＝ｙ１＋４ｙ２１８－２＝８ｙ１－４，同理ｋＢＰ＝８ｙ２－４，８分……………………………又ｋＡＰ＋ｋＢＰ＝－２，∴ｙ１ｙ２－１６＝０，∴ｎ＝－２，∴直线ｌ的方程为：ｘ＝ｍｙ－２，过定点（－２，０）．１２分………………………………２１．（本小题满分１２分）（１）ｆ′（ｘ）＝ａｅｘ－２，当ａ≤０时，ｆ′（ｘ）＜０，ｆ（ｘ）在Ｒ单调递减，则ｆ（ｘ）无极值．２分……………………当ａ＞０时，令ｆ′（ｘ）＝０得ｘ＝ｌｎ２ａ，ｆ′（ｘ）＞０得ｘ＞ｌｎ２ａ，ｆ′（ｘ）＜０得ｘ＜ｌｎ２ａ，∴ｆ（ｘ）在（－∞，ｌｎ２ａ）上单调递减，（ｌｎ２ａ，＋∞）单调递增，）页３共（页２第案答考参）文（学数级年三高市湖芜∴ｆ（ｘ）的极小值为ｆ（ｌｎ２ａ）＝２－２ｌｎ２ａ，无极大值，综上：当ａ≤０时，ｆ（ｘ）无极值．当ａ＞０时，ｆ（ｘ）的极小值为ｆ（ｌｎ２ａ）＝２－２ｌｎ２ａ，无极大值；５分…………………（２）当ａ≥１时，ｆ（ｘ）－ｌｎｘ＋２ｘ≥ｅｘ－ｌｎｘ，令ｇ（ｘ）＝ｅｘ－ｌｎｘ－２，ｇ′（ｘ）＝ｅｘ－１ｘ（ｘ＞０），令ｇ′（ｘ）＝０得ｘ＝ｘ０，因为ｇ′（ｘ