安徽省芜湖市城南实验学校2020届高三数学上学期期末考试试题 理（PDF）

轩制唰叫吨．2019-2020学年度第一学期芜湖市中小学校教育教学质量监控高三年级数学（理科）本试卷共4页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卷上．将条形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处，．．2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4.考生必须保证答题卷的整洁．考试结束后，将试卷和答题卷一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共ω分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．rX+2l1.若集合A=�xi一一〈川，B=lx1-lx21，则AnB=JX-1fA.[-2,2)B.(-1,1]C.(-1,1)2.已知复数z满足z•(l+i)=2(i为虚数单位），则lzl=D.(-I,2)A.2B..fiD号C.2/i3.等差数列｜α”｜前n项和为孔，已知何＝6,S3=6则C.S.=n2-n／77？＼注／／丁「��A.α＝4n-l0B.α＝3n-6.4.《周静算经》中记录了一种“盖天天地模型’＼如图所示，“天之中央亦高四旁六万里．四旁犹四极也，地穹隆而高，如盖笠．故日光外所照径八十一万里，周二百四十三万里．”意思为“天的中央亦高出四周六万里．四旁就是四极，随地穹隆而天也高凸，如盖笠．所以日光向外照射的最大直径是八十一万里，周长是二百四十三万里”将地球看成球体，以此数据可估算地球半径大约为A.164万里B.140万里.C.104万里5已知抛物线方程为y＝÷t，则其准线方程为D.78万里A.y=－÷B.X=－÷C.x=－÷D.y=－÷芜湖市高三年级数学（理）试卷第l页（共4页）6.若（2x-4）”展开式中第3项二项式系数和第5项二项式系数相等，则展开式中所有项的系数和为A.26B.-27C.2811.7.若α＝log�-,b=log人c＝（一）5则α，b,c的大小关系为092503A.Cb＞αB.C＞α＞bC.b＞α＞cD.-29D.abc8.已知函数f(x)=.x2+2cosx,xe[－臂，作］．若f’（x）是f(x）的导函数，则函数f’（川的图象大致是yABCD9.某校高三年级有男生410人，学号为O(H,002，…，410；女生290人，学号为411,412，…，700对高三学生进行问卷调查，按学号采用系统抽样的方法，从这700名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为030）；再从这10名学生中随机抽取3人进行数据分析，则这3人中既有男生又有女生的概率是374A.-B-C-D一.10.1010.已知函数J(x)=lcos2xl+cosIxI,xe[－汀，刑，则下列说法中错误的是A.f(x）有2个零点B.J(x）最小值为子C阳在区间（O,f）单调递减D.J(x）的图象关于y轴对称11.如图，正方体ABCD-A.B.c.n.的一个截面经过顶点A,C及棱A1D1上一点K，且将正方体分成体积之比为13：“的两部Ait、分D1K，则u的值为IlP__！＼、IiA.1B.2，1，，，’t...--巳·主D.亏A12.若点A(O,t）与曲线y=lnx上，在B距离最小值为2$，则实数t为A.ln2+3B.ln3+2C.土ln3+3D..!..1n2+22芜湖市高三年级数学（理）试卷第2页（共4页）二、填空题：本题共4小题．每小题5分，共20分．13.已知向母a=(l,m),b=(3,-2），且（a+b).lb.则111=14.已知数列！αJ满足叫＝I,a.·a.,1=3”（IIε八··）．那么数列it.｜的前9项和S9=15.已知正囚棱锥P-4BCD的五个顶点都在球ο的球面上，底面ABCD边长为2，£为PB中点，LAEC=90。，则球。表面职为16.设F,R为双曲线王＿＿L=l（α＞0,b0）左，右焦点．过陀的直线交政曲线左．右两支于Izα2b2－→－＋-+-点M,N，连接MF，，八＇F，，若41F,•NF,=0，且IMF,I=I／＼叽｜，则双曲线的离心率为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-AβCD中，四边形ABCD为矩形．平面PCD.l平面ABCD,E为PC中点，PD=CD=.ffDE.(l）求证：ED.iBP;(2）若BD与平面PBC所成的角为30。，求二而角C-PB-D的大，j,,18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=sinxco!l(x-!L.)－土64·(1）求函数f（叫的周期；(2）若αε（吁）J(a)＝乞求si山19.（本小题满分12分）已知定点M(-1,0），因N:(x-1)2+/=16，点。为囚N上动点，线段MQ的垂直平分线交NQ于点P，记P的轨迹为曲线C.(l）求曲线C的方程；(2）过点M与N作平行直线I，和li，分别交曲线C于点A,B和点D,E，求四边形ABDE面积的后大值．芜湖市高三年级数学（理）试志第3页（共4页）20.（本小题满分12分）小明初父母都喜爱《中国好声音》这栏宵口，2019年JO月7日晚在鸟巢进行中国好声音终极决赛．四强选手分别为李荣？击战队的邢晗铭，那英战队的斯丹曼簇，王力宏战队的李芷婷，膜澄庆战队的陈其楠，决赛后四位选手相应的名次为1,2,3,4，某网站为提升娱乐性，邀请网友在比赛结束前对选手名次进行预测．现用α1，町，α3•14表示某网友对实际名次为1,2,3,4的四位选手名次做出的一种等可能的预测排列，X=lLi-11+I问－21+la、－31+I(L4-41是该网友预测的名次与真实名J欠的偏离程度的一种描述．(1）求X的分布列及数学期望；(2）按（1）中的结果，若小明家三人的排序号与其实名次的偏离程度都是X4，计算出现这种情况的概率（假定小明家每个人排序相互独立）．21.（本小题满分12分）已知函数f(x)＝α‘－2x（α＞l).(I）当α＝e时，求证：f（对－Inx+2x2;(2）讨论函数J（叶的军点个数．（二）选考题：共10分.i育考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分22.［选修4-4：坐标系与参数方程］（本小题满分10分）fX=COS(}-./3Sin{J在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为｛((J为参数），以坐标原点lr=sin(}+./3c-os(J+2为极点，1轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1）求曲线C的极坐标方程；-27T(2）若直线Li'l2的极坐标方程分别为(J＝τ（ρεR），。＝了（peR），设直线l,,l1与曲线C的交点分别为M,N（除极点外），求!::c.OMN的面积．．23.［选修4-5：不等式选讲］（本小题满分10分）已知函数／（x)=Ix-4I-2Ix-1I的最大值为m.(1）求不等式／（x)1的解集；huh件。咱(2）若α，b,c均为正数，且满足α＋b+c=m，求证：艺＋干＋豆注3.αoC芜湖市高三年级数学（理）试卷第4页（共4页）咂高三数学（理科）参考答案一、选择题：本题共１２小题，每小题５分，共６０分题　号１２３４５６７８９１０１１１２答　案ＣＢＣＢＤＡＤＡＤＡＣＣ二、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分１３８　　１４２４１　　１５３２π３槡１６３三、解答题：共７０分１７（本小题满分１２分）（１）面ＰＣＤ⊥面ＡＢＣＤ，ＢＣ⊥ＣＤ，面ＰＣＤ∩面ＡＢＣＤ＝ＣＤ，所以ＢＣ⊥面ＰＣＤ，∴ＢＣ⊥ＤＥ，又∵ＰＤ＝ＣＤ，Ｅ为ＰＣ中点，∴ＥＤ⊥ＰＣ，ＢＣ∩ＰＣ＝Ｃ∴ＥＤ⊥面ＰＢＣ故ＥＤ⊥ＢＰ５分………………………………………（２）以Ｄ为坐标原点，ＤＡ，ＤＣ，ＤＰ分别为ｘ轴，ｙ轴和ｚ轴建立空间直角坐标系，由（１）可知，ＢＤ在平面ＰＢＣ的射影为ＥＢ，即∠ＤＢＥ＝３０°，不妨设ＣＤ＝２，由ＰＤ＝ＣＤ槡＝２ＤＥ得ＥＤ槡＝２，∴ＢＤ槡＝２２，故ＢＣ＝２，易得Ｄ（０，０，０），Ｐ（０，０，２），Ｃ（０，２，０），Ｂ（２，２，０）∴ＰＢ→＝（２，２，－２），ＰＣ→＝（０，２，－２），ＤＢ→＝（２，２，０），设平面ＰＢＣ与平面ＰＢＤ的法向量分别为ｎ１→＝（ｘ１，ｙ１，ｚ１）和ｎ２→＝（ｘ２，ｙ２，ｚ２），则ｎ１→＝（０，１，１）由ｎ２→·ＰＢ→＝（ｘ２，ｙ２，ｚ２）·（２，２，－２）＝２ｘ２＋２ｙ２－２ｚ２＝０ｎ２→·ＤＢ→＝（ｘ２，ｙ２，ｚ２）·（２，２，０）＝２ｘ２＋２ｙ２{＝０，令ｙ２＝１，则ｘ２＝－１，ｚ２＝０，∴ｎ１→＝（－１，１，０））页４共（页１第案答考参）理（学数级年三高市湖芜∴ｃｏｓ＜ｎ１→，ｎ２→＞＝１２，所以二面角Ｃ－ＰＢ－Ｄ的大小６０°１２分…………………………………………………１８（本小题满分１２分）（１）ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ（ｃｏｓｘｃｏｓπ６＋ｓｉｎｘｓｉｎπ６）－１４＝槡３２ｓｉｎｘｃｏｓｘ＋１２ｓｉｎ２ｘ－１４＝槡３４ｓｉｎ２ｘ－１４ｃｏｓ２ｘ＝１２ｓｉｎ（２ｘ－π６）所以函数ｆ（ｘ）周期为Ｔ＝π．６分…………………………………………………………（２）ｆ（α）＝１２ｓｉｎ（２α－π６）＝２５，所以ｓｉｎ（２α－π６）＝４５因为α∈（０，π４），得２α－π６∈（－π６，π３），所以ｃｏｓ（２α－π６）＝３５ｓｉｎ２α＝ｓｉｎ［（２α－π６）＋π６］＝ｓｉｎ（２α－π６）ｃｏｓπ６＋ｃｏｓ（２α－π６）ｓｉｎπ６＝４５×槡３２＋３５×１２＝槡４３＋３１０．１２分………………………………………………………１９（本小题满分１２分）（１）由题意可得｜ＭＰ｜＋｜ＮＰ｜＝｜ＰＱ｜＋｜ＮＰ｜＝４＞｜ＭＮ｜＝２，所以动点Ｐ的轨迹是以Ｍ，Ｎ为焦点，长轴长为４的椭圆，即曲线Ｃ的方程为：ｘ２４＋ｙ２３＝１５分……………………………………………………（２）由题意可设ｌ２的方程为ｘ＝ｔｙ＋１联立方程得ｘ２４＋ｙ２３＝１ｘ＝ｔｙ{＋１（３ｔ２＋４）ｙ２＋６ｔｙ－９＝０设Ｄ（ｘ１，ｙ１），Ｅ（ｘ２，ｙ２），则由根与系数关系有ｙ１＋ｙ２＝－６ｔ３ｔ２＋４ｙ１·ｙ２＝－９３ｔ２{＋４所以｜ＤＥ｜＝１＋ｔ槡２（ｙ１＋ｙ２）２－４ｙ１ｙ槡２＝１＋ｔ槡２（－６ｔ３ｔ２＋４）２－４－９３ｔ２槡＋４＝１２（１＋ｔ２）３ｔ２＋４同理｜ＡＢ｜＝１２（１＋ｔ２）３ｔ２＋４ｌ１与ｌ２的距离为ｄ＝２１＋ｔ槡２９分…………………………………………………………）页４共（页２第案答考参）理（学数级年三高市湖芜所以四边形ＡＢＤＥ面积为Ｓ＝２４×１＋ｔ槡２３ｔ２＋４令１＋ｔ槡２＝ｕ（ｕ≥１）得Ｓ＝２４ｕ３ｕ２＋１＝２４３ｕ＋１ｕ当且仅当ｕ＝１，即ｔ＝０时，ＳＡＢＤＥ面积取最大值为６１２分……………………………２０（本小题满分１２分）（１）Ｘ的可能取值集合为｛０，２，４，６，８｝．３分…………………………………………………可用列表或树状图列出１，２，３，４的一共２４种排列，计算每种排列下的Ｘ的值，在等可能的假定下，得Ｘ０２４６８Ｐ１２４１８７２４３８１６６分…ＥＸ＝０×１２４＋２×３２４＋４×７２４＋６×９２４＋８×４２４＝５８分…………………………………（２）首先Ｐ（Ｘ＜４）＝Ｐ（Ｘ＝０）＋Ｐ（Ｘ＝２）＝１２４＋３２４＝１６，将三人评分后都有Ｘ＜４的概率记作ｐ，由上述结果的独立性得ｐ＝１６３＝１２１６．１２分……………………………………２１（本小题满分１２分）（１）解法１：令ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）－ｌｎｘ＋２ｘ－２＝ｅｘ－ｌｎｘ－２ｇ′（ｘ）＝ｅｘ－１ｘ（ｘ＞０），２分………………………………………………………………∵ｇ′（１）＝ｅ－１＞０，ｇ′（１ｅ）＝ｅ１ｅ－ｅ＜０　　ｇ′（１）·ｇ′（１ｅ）＜０∴存在ｘ０∈（