安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期寒假作业试题一 文（PDF）

试卷第1页，总4页涡阳一中2018级高二文科数学寒假试卷（1)命题人：吴婷婷审题人：王凯姓名：___________班级：___________分数：___________一、单选题（每题5分，共60分）1．集合ZxxxA且30|的真子集的个数是（）A．5B．6C．7D．82．设命题2:,10pxRx，则p为（）A．200,10xRxB．200,10xRxC．200,10xRxD．200,10xRx3．化简11coscoscos229cossinsin2的结果是（）A．-1B．1C．tanD．tan4．将函数sin(2)yx的图象向右平移6个单位，得到的图象关于4x对称，则的一个可能的值为（）A．23B．23C．56D．565．函数2121xxy是（）A．奇函数B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数6．如图所示：在正方体1111ABCDABCD﹣中，设直线1AB与平面11ADCB所成角为1，二面角1ADCA﹣﹣的大小为2，则12，为（）A．3045oo，B．4530oo，C．3060oo，D．6045oo，7．已知函数cos(2)sin26fxxx，则fx的一个单调递减区间是（）A．[,]36B．2[,]33C．[,66]D．2[,]63试卷第2页，总4页8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为A．13B．23C．1D．439．已知函数2fx2x2kx8在5,1上单调递减，则实数k的取值范围是（）A．,2B．2,C．,1D．1,10．若关于x的方程32230xxa在[2,2]上仅有一个实根，则实数a的取值范围为（）A．(4,0)[1,28]B．[4,0)(1,28]C．[4,28]D．(4,28)11．函数在区间上的值域为（）A．B．C．D．12．已知ABC为等腰三角形，满足3ABAC，2BC，若P为底BC上的动点，则()APABAC（）A．有最大值8B．是定值2C．有最小值1D．是定值4二、填空题（每题5分，共20分）13．已知,3am，()2,2b=-，且abb，则m________.14．已知2,642,2)(2xxxaxxxf在定义域R上是增函数，则a的取值范围是．15．正四棱锥PABCD的五个顶点在同一球面上，若该正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为26，则这个球的表面积为__________.16．已知双曲线2222100xyCabab：，的离心率为2，左焦点为1F，点03Qc，（c为半焦距）.P是双曲线C的右支上的动点，且1PFPQ的最小值为6.则双曲线C的方程为_____.试卷第3页，总4页三、解答题（第17题10分，其余各题每题12分）17．设全集UR，集合15xxm，1242xx．（1）当1m时，求BCAU；（2）若AB，求实数m的取值范围．18．已知()fx为定义在(,0)(0,)上的偶函数，且当0x时，22()()fxlogxx．（1）求当0x时，()fx的解析式．（2）解不等式()1fx．19．在ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc，若tantan3tantan1ACAC.（1）求角B；（2）如果2b，求ABC面积的最大值.20．已知数列{}na的前n项和=237nn，数列nb为等差数列，且13nnnbba.（1）求数列{}na，{}nb的通项公式；（2）设2nnncab，求证：数列nc的前n项和16nT.试卷第4页，总4页21．已知函数21()ln2fxxax的图象在点(2,(2))Pf处的切线方程为:lyxb（1）求出函数()yfx的表达式和切线l的方程；（2）当1[,]xee时（其中2.71828e），不等式()fxk恒成立，求实数k的取值范围.22．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点．求证：（1）PA平面BDE；（2）平面PAC平面BDE．23．已知抛物线2:2(0)Cypxp的焦点为F，抛物线C与直线1:lyx的一个交点的横坐标为4.（1）求抛物线C的方程；（2）不过原点的直线2l与1l垂直，且与抛物线C交于不同的两点AB、，若线段AB的中点为P，且OPPB，求FAB的面积.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总7页参考答案1．C【解析】：集合0,1,2A，含有3个元素，因此子集个数为328,所以真子集个数为8-1=7．2．A【解析】全称命题的否定为存在性命题，量词和结论一同否定，所以200:,10pxRx，故选A.3．C【解析】由诱导公式，得tancossincossin)2sin()(sincos)]2cos([)sin(cos22；故选C．4．B【解析】将函数sin(2)yx的图象向右平移6个单位，得到的图象对应的函数解析式为),32sin(])6(2[sinyxx再根据所得函数的图象关于4x对称，可得,2342k,Zk即,,3Zkk则的一个可能的值为32．5．A【解析】的定义域为，所以函数为奇函数，故选A．6．A【解析】连结BC1，交B1C于O，连结A1O，∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BC1⊥B1C，BC1⊥DC，∴BO⊥平面A1DCB1，∴∠BA1O是直线A1B与平面A1DCB1所成角θ1，∵BO＝12A1B，∴θ1＝30°；∵BC⊥DC，B1C⊥DC，∴∠BCB1是二面角A1﹣DC﹣A的大小θ2，∵BB1＝BC，且BB1⊥BC，∴θ2＝45°．故选：A．7．D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总7页【解析】33cos2sin23sin2226fxxxx，3222262kxkkZ，解得263kxkkZ，当0k时，263x，故选D.8．B【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：故其体积V112122323，故选B.9．A【解析】,1,2222bkkxka,故选A.10．B【解析】设函数3223fxxxa，则2'6661fxxxxx，易得fx在()0,1上递减，在2,0,1,2上递增，又228,0fafa，11,24fafa，因为关于x的方程32230xxa在2,2上仅有一个实根，所以2801aa或04aa，解得4,01,28a，故选B.11．A【解析】f'(x)=ex−1，f'(0)=0，当x∈[−1,0)时，f'(x)0，f(x)递减，当x∈(0,1]时，f'(x)0，f(x)递增，f(0)=e0−0=1，f(−1)=1e+1，f(1)=e−11e+1，所以f(x)值域为[1,e−1]．故选A．12．D【解析】设AD是等腰三角形的高，长度为312.故APABAC2222222224ADDPADADDPADAD.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总7页13．-1【解析】,3am，2,2b，所以ab=2,1m又abb所以022201abbmm14．a≤【解析】解：若函数f（x）是增函数，则，即，解得a≤，15．36【解析】如下图所示，小圆的半径长度为24222x，棱锥的高为2484h，绿色部分根据勾股定理有222xhRR，解得外接球半径3R，表面积为36.16．2213yx【解析】设双曲线右焦点为2F，则122PFPFa，所以122PFPQaPFPQ，而2PFPQ的最小值为22232QFccc，所以1PFPQ最小值为226ac，又2ca，解得12ac，，于是23b，故双曲线方程为2213yx.17．（1）26UACBxx（2）3m或6m【解析】（1）当1m时，06Axx，|12Bxx1UCBxx或2x26UACBxx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总7页（2）15Axmxm，|12BxxAB12m或51m3m或6m．18．（1）0x时，22()()fxlogxx．（2）1,00,1．【解析】解：（1）∵当0x时，22fxlogxx，∴当0x时，0x，2222logfxxxlogxx，又fx为定义在,00,上的偶函数，∴22fxfxlogxx，综上，故0x时，22fxlogxx．（2）当0x时，1fx等价于222log2xxlog，∴22xx，即220xx，∴120xx，解得21x，∴01x；当0x时，1fx等价于222log2xxlog，∴22xx，即220xx，∴120xx，解得12x，∴10x，综上所述，不等式1fx的解集为1,00,1．19．（1）3B（2）3【解析】（1）∵tantan3tantan1ACAC，即tantan31tantanACAC∴tan3AC又∵ABC∴tan3B由于B为三角形内角，故3B（2）在ABC中，由余弦定理得2221cos22acbBac，所以224acac∵222acac∴4ac，当且仅当2ac时等号成立本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总7页∴ABC的面积113sin43222SacB∴ABC面积的最大值为320．（1）64,31nnanbn；（2）见解析【解析】（1）64,31nnanbn（2）21111313233132nnnCabnnnn123111111111=32535833132111323211=69616nnTCCCCnnnn21．（I）212ln2fxxx，:2ln2lyx；（II）2122ke【解析】(I)'afxxx，'221,22afa，212ln,222ln22fxxxf，点(2,(2))Pf在yxb上，2ln2b，:2ln2lyx，(II)由(I)知212ln2fxxx，222'xxfxxxx，当'0fx时，2x，∴随x的变化，,'fxfx的变化如下：本卷由系统自动生