安徽省涡阳县第一中学2019-2020学年高二数学上学期寒假作业试题三 文（PDF）

试卷第1页，总4页涡阳一中2018级高二寒假作业文科数学（3)命题人：葛蒙蒙审题人：王凯一、选择题1．已知数列na的前4项为：12，34，58，716，则数列na的通项公式是（）A．212nnnaB．1212nnnnaC．212nnnaD．1212nnnna2．若双曲线22221xyab的离心率为3，则其渐近线的斜率为（）A．12B．22C．2D．23．已知10a﹣，0b，则b，ab，2ab的大小关系是（）A．2bababB．2ababbC．2abbabD．2babab4．等比数列{}na的各项均为正数，且564718aaaa，则3132310logloglogaaa（）A．12B．10C．8D．32log55．下列结论正确的是（）A．1yxx有最小值2B．22122yxx有最小值2C．0ab时，bayab有最大值-2D．2x时，12yxx有最小值26．已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的体积为（）A．1B．23C．12D．32试卷第2页，总4页7．已知直线ax+by+c−1=0(b、c0)经过圆x2+y2−2y−5=0的圆心，则4b+1c的最小值是（）A．9B．8C．4D．28．已知直线1:210lxmy与直线2:(1)10lxmy，则2m是12ll的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．试在抛物线2y4x上求一点P，使其到焦点F的距离与到A2,1的距离之和最小，则该点坐标为（）A．1,14B．1,14C．2,22D．2,2210．等差数列na前n项和为nS，满足1020SS，则下列结论中正确的是（）A．15S是nS中的最大值B．15S是nS中的最小值C．150SD．300S=11．在ABC△中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果22tantanaAbB，则ABC△的形状是（）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．直角三角形12．若定义在R上的偶函数fx满足2fxfx，且当0,1x时，f(x)=x,则函数y=f(x)-3logx的零点个数是（）A．6个B．4个C．3个D．2个二、填空题13．已知命题“xR，220xxa”是真命题，则实数a的取值范围为__________．14．已知数列{}na满足12a，且136nnaa，则na________________.试卷第3页，总4页15．如图，为测量坡高MN，选择A和另一个山坡的坡顶C为测量观测点．从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°．已知坡高BC=50米，则坡高MN=______米．16．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若15AB，12BF，3sin5ABF，则C的离心率为________．三、解答题17．已知函数31fxx．（1）求曲线yfx在点0,1处的切线方程；（2）求过点1,1且与曲线yfx相切的直线方程．18．已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆的中心在原点，左焦点为1(3,)F－，且右顶点为0(2)D，．设点A的坐标是11,2.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．19．在锐角𝛥𝐴𝐵𝐶中，角𝐴，𝐵，𝐶的对边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若(𝑏2+𝑐2−𝑎2)tan𝐴=√3𝑏𝑐.（1)求角𝐴；（2）若𝑎=3，则𝛥𝐴𝐵𝐶周长的取值范围.试卷第4页，总4页20．设等差数列na的公差为d，前n项和为𝑆𝑛,𝑆𝑛=𝑛2+𝑛(𝑎1−1)(𝑛∈𝑁∗)且𝑎1,𝑎3−1,𝑎5+7成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．21．在等差数列{}na中，11a，其前n项和为nS，等比数列{}nb的各项均为正数，11b，且2311bS，639Sb.（1）求数列{}na和{}nb的通项公式；（2）设nnnacb，求数列{}nc的前n项和nT.22．已知圆22:(2)1Mxy，直线:1ly，动圆P与圆M相外切，且与直线l相切.设动圆圆心P的轨迹为E.（1）求E的方程；（2）若点A，B是E上的两个动点，O为坐标原点，且16OAOB，求证：直线AB恒过定点.答案第1页，总8页涡阳一中2018级高二寒假作业文科数学（3)参考答案1．B【解析】观察数列na的前4项，可知分母为2n，分子是奇数，为21n，同时符号是正负相间，为1n，所以1212nnnna.故选B.2．C【解析】双曲线的渐近线为，渐近线的斜率，由于离心率，设，，，因此渐近线的斜率，故答案为C.3．D【解析】由于10a，0b，所以20,0abab，故ab为三者中的最大值.由于10a，所以20,1a，所以22210,abbababb，所以2babab.故选：D.4．B【解析】由等比数列的性质可得：564756218aaaaaa，所以569aa.1102938479aaaaaaaa.则5313231031103loglogloglog()5log910aaaaa，故选B.5．C【解析】答案第2页，总8页对于A，没有说x是正数，所以1yxx可以取到负值，故A错误；对于B，要22122yxx取到最小值2，需满足22122xx，此时21x，不可能成立，故B错误；对于C，0,0baba，[()()]2()()2bababayababab，当且仅当1ba时，等号成立，故C正确；对于D，111222(2)24222yxxxxxx，故D错误。故选;C.6．B【解析】∵四棱锥P−ABCD的三视图俯视图为正方形且边长为1，正视图和侧视图的高为2，故四棱锥P−ABCD的底面面积S=1，高h=2故四棱锥P−ABCD的121233V.本题选择B选项.7．A【解析】圆x2+y2−2y−5=0化成标准方程，得x2+(y−1)2=6，∴圆x2+y2−2y−5=0的圆心为C(0,1)，半径r=√6．∵直线ax+by+c−1=0经过圆心C，∴a×0+b×1+c−1=0，即b+c=1，因此，4b+1c=(b+c)(4b+1c)=4cb+bc+5，∵b、c0，∴4cb+bc≥2√4cb⋅bc=4，当且仅当4cb=bc=2时等号成立．由此可得当b=2c，即b=23且c=13时，4b+1c=4cb+bc+5的最小值为9．故选：A．8．A【解析】答案第3页，总8页当m＝2时，直线l1：2x﹣2y+1＝0，l2：x+y﹣1＝0，两直线的斜率之积等于﹣1，故l1⊥l2，充分性成立．当l1⊥l2时，∵m﹣1≠0，m≠0，由斜率之积的等于﹣1得：211mm1，∴m＝2或m＝﹣1，故不能由l1⊥l2推出m＝2，故必要性不成立．综上，“m＝2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件，故选：A．9．A【解析】由题意得抛物线的焦点为(1,0)F，准线方程为:1lx．过点P作PMl于点M，由定义可得PMPF,所以PAPFPAPM，由图形可得，当,,PAM三点共线时，||||PAPM最小，此时PAl．故点P的纵坐标为1，所以横坐标14x．即点P的坐标为1(,1)4．选A．10．D【解析】本题考查等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，二次函数的性质.设公差为,d则由等差数列前n项和公式1(1)2nnnSnad知：nS是n的二次函数；又1020SS知对应二次函数图像的对称轴为102015;2n于是对应二次函数为2()(15);fnanb无法确定000;aaa或或所以根据条件无法确定nS有没有最值；但是根据二次函数图像的对称性，必有(0)(30)0,ff即300.S故选D11．C【解析】答案第4页，总8页利用正弦定理得22sinsincossinsincosABABBA，化简得sincossincosAABB，即11sin2sin222AB，则22AB或22AB，解得AB或2AB故ABC△的形状是等腰三角形或直角三角形故选：C12．B【解析】因为偶函数()fx满足(2)()fxfx，所以()fx的周期为2，当0,1x时，()fxx，所以当1,0x时，()fxx，函数3()logyfxx的零点等价于函数()yfx与3logyx的交点个数，在同一坐标系中，画出()yfx的图象与3logyx的图象，如上图所示，显然()yfx的图象与3logyx的图象有4个交点。选B.13．1,【解析】因为命题“xR，220xxa”是真命题，所以不等式220xxa在xR上恒成立．由函数22yxxa的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式0即2240a解得1a所以实数a的取值范围是1,．故答案为：1,．答案第5页，总8页14．133nna【解析】由136nnaa可得：133(3)nnaa，所以{3}na是以1为首项3为公比的等比数列，所以133nna，故133nna.15．75【解析】在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=50m,所以AC=502m,在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°,由正弦定理得,sinsinACAMAMCMCA,即5024560AMsinsin,因此AM=503m在Rt△MNA中,AM=503m,∠MAN=60°,由3sinsin602MNMANAM,得MN=503×32=75m故答案为：7516．57【解析】由题意画出图形，在AFB中，由15AB，12BF，3sin5ABF，结合余弦定理可得2222cos81AFABBFABBFABF，9AF∴有222||||||AFBFAB，则AFB为Rt，连接,AFBF，则四边形'AFBF为矩形，291221,215ac，则2115,22ac．∴椭圆C的离心率152157cea．答案第6页，总8页故答案为：57．17．【解析】（1）由23fxx，切线方程的'00kf，则曲线yfx在点0,1处的切线方程为1y．（2）设切点的坐标为300,1xx，则所求切线方程为3200013yxxxx代入点1,1的坐标得3200031xxx，解得00x或032x当032x时，所求直线方程为274230xy，当00x时，所求直线方程为1y，所以过点1,1且与曲线yfx相切的直线方程为274230xy或1y．18．【解析】（1）因为2,3ac,所以221bac所以椭圆的标准方程为2214xy＋＝.（2）设00()()PxyMxy，，，，由中点坐标公式，得00112,,22yxxy，所以0021122xxyy.又因为22001xy，所以222112142xy即为中点M的轨迹方程．19．【解析】（1）由(𝑏2+𝑐2−𝑎2)2𝑏𝑐⋅sin𝐴cos𝐴=√3𝑏𝑐2𝑏𝑐，得到sin𝐴=√32，又𝐴∈(0,𝜋2)，所以𝐴