安徽省皖江名校联盟2020届高三数学下学期第五次联考试题 文（PDF）

数学参考答案（文科）题号123456789101112答案BDBCDAACDCBB1.【解析】{210A=−−，，，1，2，}，{|13}Bxx=−剟，{1,0AB∴=−，1，2}．故选B．2.【解析】()()()1211321255iiiiiZiZi++++−=+∴===−，，1310=555ZiZ∴=+∴，3.【解析】由条件可得3(2)(11)log92ff−===，故选B．4.【解析】由题意，只需要精确到0.001即可，0!nxnxen∞=∴==∑012340.50.50.50.50.51.6484341.6480!1!2!3!4!++++=≈5.【解析】设a与b的夹角为θ，由2,213abab=+=，平方得：22011,2,4413;=1,cos,1202abaabbabθθ==+•+=∴•−=−∴=故，选D。6.【解析】由条件易得()fx是定义在R上的偶函数，且在[0,)+∞上递减，而1lg5lg102=，且1lg51,lnln717=−−,(ln7)(ln7)cff=−=，故cab．7.【解析】()23sin()6fxxπω=−，由最小正周期可得=2ω，再由平移可得()23sin(22)6gxxπϕ=−−，由33()35gπ=可得3323sin(2)25πϕ−=，即3cos210ϕ=，答案选A．8.【解析】由条件可知23(1)31,25(1)53nnannbnn=+−=−=+−=−，215(1)1513ncnn=+−=−，根据解析式分别求出选项数值可知，仅有C项1046137ca==符合题意，答案选C．9.【解析】双曲线222:1(0,0)3xyCaba−=的渐近线方程为3yxa=±，由对称性，不妨取3yxa=，即30xay−=．圆()2224xy++=的圆心坐标为(2,0)−，半径为2，则圆心到准线的距离22213d=−=，∴2|23|33a−=+，解得：21,1aa=∴=．方程为：22:13yCx−=，A错；双曲线离心率为2，B错；双曲线C的焦点为(2,0)，(2,0)−，将2x=代入得010ye=−=，所以D对；联立2271320yxxy−=++=，整理得244770xx++=，则△1121120=−=，故只有一个公共点，故C错；故选D．10.【解析】根据已知条件当0x：50,xxeBD∴∴错；f(1)=e1,错；()()5450,05xfxxxexx=+=∴==−/或，根据()fx/解析式可知在x=0处的切线应该与x轴平行，故排除选项A，答案为C.11.【解析】我们可以将以A为顶点的三棱锥A-BCD，其侧棱两两互相垂直的三棱锥补形成为一个长方体，将长方体的体对角线求出来就是外接球的直径，令AB=x,AC=y,AD=z,根据三棱锥外接球的表面积为8π，因为外接球的球半径为：2R=，列式为：2228xyz++=，111222Syzxyxz=++侧面积由于2222222()4()()()0xyzSxyyzxz++−=−+−+−…，所以416S„，故4S„，故答案为4．12.【解析】由椭圆的离心率可得2233aba−=可得23ab=，则椭圆的方程为2222123xyaa+=，椭圆的右焦点为3(,0)3Fa，由直线l的方程为13()23yxa=−，由222212313()23xyaayxa+==−可得22112370xaxa−−=，设1122(,),(,)AxyBxy，则122122311711xxaxx+=−=a,,则22121212121331318()()()4334121233yyxaxaxxaxxaa=−−=−++=−，则2121229033OAOBxxyya⋅=+=−,AOB∴∠一定为钝角，故选B．13.【答案】1.4【解析】由ˆ0.30.4yx=−，取6x=，得ˆ0.360.41.4y=×−=．∴估计该私家车行驶的时间为1.4小时．故答案为：1.4．14.【答案】60o【解析】由条件可知易求长方体的对角线，即球的直径2,11//BBAA，∴11BBD∠即为1BD与1AA所成，且11111cos2BBBBDBD∠==，1160BBD∴∠=°，故异面直线所成的角60o.15.【答案】20exy+=【解析】∵exfxa（）＝，∴f（1）＝ae，f′（x）＝xae，切线的斜率k＝f′（1）＝ae，又切线与直线210xey−+=垂直，故12a=−，∴f（1）=12e−,所求切线的方程为:20exy+=.16.【答案】227543kee≤【解析】根据已知条件：()()fxgx可得：()()()()()1,0fxgxgxkxk=−图像要在直线的下方，下面研究，直线过定点()1,0,容易判断()()00fg，下面研究函数()()()()()()///11121,210,;0;0222xxfxexfxexxfxxfxx=−=+=∴=−∴⇒−⇒−根据()fx的图像单调性可以判断若()()fxgx在xR∈仅有3个整数解，则除0外，还有两个解应该是-1，-2，从而列式满足的条件为：()()()()3222373475432523fegkkeefegk−−−=−≥−=−⇒≤−=−−=−。17.【解析】（1）根据已知条件可知：Sn＝-an+b，从而有：()1,2nnsabn−=−+≥作差可得：()1112,22nnnnaaana−−=∴=≥，………………………………………………………4分故有{}na是各项均为正数的等比数列，2414aa=2314a∴=，由{}na是各项均为正数可知，312a=，故5312aqa==，故3231()2nnnaaq−−==；………………………………………………………………8分（2）由条件可得12(1)log(1)(2)(1)(2)nnnnnbann+=−⋅=−⋅−=−−，∴21(10)(12)(34)[(23)(22)](21)nTnnn+=−−+−+−++−−−+−211nnn=−+−=−．………………………………………………………………………………12分18.【解析】（1）证明：取BE的中点O，并连接OM．则据题意可得：中位线OM的长为3||22BCDEOM+==，且OMBE⊥又因为ABE∆是正三角形，所以AOBE⊥，而33||22AOAB==，3AM=，有222AOOMAM+=，即90AOM∠=°,AOOMAOBE∴⊥⊥,由定义可知：平面ABE⊥平面BCDE，从而,BCOMOMBE⊥,BC∴⊥平面ABE.………………………………………………………………6分（2）1111133()2=32322212MADEADEMVVDEEOAO−−==××=××××2231101019,cos,sin22220201101938122208EMAEMMEAMEAS=+=∴∠=∴∠=∴=×××=,故点D到平面AEM的距离为3138114,123819hh=×∴=………………………………………12分19.【解析】（1）根据条件可得直线l的方程为21yx=−+，由2221ypxyx==−+可得24(42)10xpx−++=，设1122(,),(,)AxyBxy，则121221;24pxxxx++==，将点A,B代入直线方程中可得：12122()2yyxxp+=−++=−,根据点A,B在抛物线上可得：121222yypxpxp=−⋅=−，则121217,244OAOBxxyyPP⋅=+=−=−∴=……………………………………………………6分（2）设点1(Px，2)y，2(Qx，2)y，显然直线l的斜率不为0,直线l的方程为2xmy=+．联立方程224xmyyx=+=，整理可得2480ymy−−=．△216(2)0m=+，124yym+=，128yy=−，21||1||PMmy=+，22||1||QMmy=+，222221222222222222212121111161622221||||(1)(1)(1)64(1)8(1)884yymmmPMQMmymymyymmm+++++=+=====++++++，2211||||PMQM∴+为定值.…………………………………………………………………………12分20.【解析】（1）根据以上数据建立一个22×列联表；关注航母交接仪式不关注航母交接仪式合计女301545男451055合计7525100…………………………………………………………………………………………………………6分（2）将22×列联表将的数据代入公式22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++，整理得22100(30104515)1003.0307525455533K××−×==≈×××，因为3.0305.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为关注航母的交接仪式与性别没有关系．……………………………………………………………………………………………………………12分21.【解析】（Ⅰ）函数定义域为()0+∞，，/11()kxfxkxx+=+=讨论：当()()/0:()0,0+kfxfx≥∴∞在，递增当///1110:()0,,()0:0;()0:;kfxxfxxfxxkkk=∴=−−−故根据由故此时11()0+fxkk−−∞增区间为：，；减区间为，综上所述：()()0:0+kfx≥∞在，递增；当0k：11()0+fxkk−−∞增区间为：，；减区间为，………………………………………………6分（Ⅱ）根据已知条件：()ln-2fxxx=+，()+2xegxxax=−，定义域为()0+∞，要证()()gxfx，即证xeaxlnx，①当01x„时，1xe，0axlnx„，显然成立，②当1x时，0xlnx，结合已知2102ae„可得，2102axlnxexlnx„，于是问题转化为212xeelnx，即证220xelnxx−−，令22()xehxlnxx−=−，则222(1)()xexxhxx−−−′=，令2()2(1)xxexx−Φ=−−，则2()21xxxe−Φ′=−，且在(0,)+∞上单调递增，2(1)10eΦ′=−，Φ′（2）30=，存在0(1,2)x∈使得0()0xΦ=，即02021xxe−=，()x∴Φ在0(1,)x上单调递减，在0(x，)+∞上单调递增，又Φ（1）10=−，Φ（2）0=，故当(1,2)x∈时，()0hx′，()hx单调递减，当(2,)x∈+∞时，()0hx′，()hx单调递增，()hxh∴…（2）120ln=−，故()0hx，得证()()gxfx．………………………………12分22．【解析】（1）设点(1cos,1sin)Pttαα+−+，则2cossinsincos3cossincossinxyttxyttαααααααα−−−−===+++，整理可得2sincosαα=−，即1tan2α=−,∴直线l的斜率为12−.………………………………………5分（2）曲线C的方程可化为22sinρρθ=，化成普通方程可得222xyy+=，即22(1)1xy+−=，曲线C表示圆心为(0,1)C，半径为1的圆，直线l的参数方程化成普通方程可得20xy−−=，圆心C到直线l的距离为|012|3222d−−==，则曲线C上的点到直线l的距离的最大值为32+12.………………………………………………………10分23.【解析】（1）当1a=时：()|1||2|fxxx=−−−；此时()1fx化为|1||02|xx−−−．．当1x„时，不等式化为()()121,11,1xxx−−+−∴−∴≤；当12x时，不等式化为()()121,2,12xxxx−+−∴∴；当2x≥时，不等式化为()()121xx−−−，解得∅