安徽省泗县第一中学2020届高三数学第五次月考试题 文（PDF）

12020届泗县一中高三第5次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12个题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的）1．已知集合,|1Axyyx，集合|2,0xByyx，则AB（）A．｛1，2｝B．｛（1，2）｝C．（1，2）D．2．命题“0x都有230xx”的否定是（）A．0x，使得230xxB．0x，使得230xxC．0x，都有230xxD．0x，都有230xx3．若平面中两条直线12,ll的方向向量分别是,ab，则12ll//是//ab的（）.A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．已知a，b，c满足abc，且0ac，则下列选项中不能恒成立的是（）A．abccB．0bcaC．0caacD．22bacc5．三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为（）.A．163B．38C．42D．2116．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S16＜0，S17＞0，则Sn的最小值为（）A．16SB．17SC．8SD．9S7．函数2lnfxxx的图象大致是（）A．B．2C．D．8．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12（弦×矢+矢2），弧田（如图阴影部分所示）是由圆弧和弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23，矢为2的弧田，按照上述方法计算出其面积是()A．2+43B．13+2C．2+83D．4+839．定义在R上的函数fx满足,4fxfxfxfx，且1,0x时，14xfx，则2log162f（）A．1B．2C．1D．210．将函数sin26fxx的图象向右平移12个单位，得到函数gx的图象，则下列说法不正确的是()A．5112gB．gx在区间53124，上单调递减C．12x是gx图象的一条对称轴D．,08是gx图象的一个对称中心11．在锐角ABC△中，设sinsinsinpABC，coscoscosqABC，则（）A．pqB．qpC．pqD．p、q的大小不确定12．已知函数lg2240fxxaxaa，若有且仅有两个整数1x、2x使得10fx，20fx，则a的取值范围是（）3A．0,2lg3B．2lg3,2lg2C．2lg2,2D．2lg3,2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．设变量,xy满足约束条件220yxxyy，则目标函数2zxy的最大值为________．14．若向量,ab满足3,2,abaab，则a与b的夹角为__________．15．设1x，则函数121yxx的最小值为________.16．已知函数yfx是定义域为R的偶函数，当0x时，sin,02432,24xxxfxx，若关于x的方程255440fxafxaaR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围为______.三、解答题17．已知ABC△的内角,,ABC的对边分别为,,abc.(1)若,3,43AaC，求b；(2)若,23Aa，求ABC△的周长的范围.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：(1)BE∥平面PAD；(2)平面BEF⊥平面PCD.419．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标为(1,4),(3,1),(3,2)ABC20题（1）求平行四边形ABCD的顶点D的坐标及四边形ABCD的面积。（2）求CAD的平分线所在直线方程。20．如图，圆锥的轴截面为等腰RtSABQ，为底面圆周上一点。（1）若QB的中点为,COHSC，求证：OH平面SBQ；（2）如果60,23AOQQB，求此圆锥的体积；21．已知(,2)naSr，(1,1)nbar，对任意*nN，有ab成立.（1）求{}na的通项公式；（2）设1122nnnbb，18b，nT是数列{}nb的前n项和，求正整数k，使得对任意*nN，knTT恒成立；（3）设11(1)(1)nnnnacaa，nR是数列{}nc的前n项和，若对任意*nN均有nR恒成立，求的最小值.22．已知函数()lnfxxxa，()lngxxax，aR.（1）求函数()fx的极值；（2）若函数()gx有两个零点，求实数a取值范围；（3）若当1，x时，()0fxgx恒成立，求实数a的最大值．5参考答案1．D2．B3．A4．D5．C6．C7．A8．A9．B10．D11．A12．A13．414．615．43116．0＜a≤34或a1．17．（1）3332（2）4,6【详解】（1）26sinsinsincoscossin4343434B333sinsinsinsin2baabBBAA(2)方法一:由正弦定理得2sinsinsinsin3bcaBCA，4343sin,sin33bBcC所以434343sinsinsinsin3333bcBCBB6314sincos4sin223BBB因为20,3B，所以24bc所以ABC△的周长的范围是4,6方法二：222cos32bcabc，221422bcbc22()423()4bcbcbcbcbc2332bcbc2164bcbc，当且仅当2bc时，取“”号2,bc24bc所以ABC△的周长的范围是4,618．（1）证明见解析（2）证明见解析【详解】证明(1)∵AB∥CD，CD＝2AB，E为CD的中点，∴AB∥DE，且AB＝DE.∴四边形ABED为平行四边形.∴BE∥AD.又∵BE⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BE∥平面PAD.(2)∵AB⊥AD，而且ABED为平行四边形.∴BE⊥CD，AD⊥CD，由(1)知PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴PA⊥CD，且PA∩AD＝A，PA，AD⊂平面PAD，∴CD⊥平面PAD，又PD⊂平面PAD，∴CD⊥PD.∵E和F分别是CD和PC的中点，∴PD∥EF.7∴CD⊥EF，又BE⊥CD且EF∩BE＝E，∴CD⊥平面BEF，又CD⊂平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD.19．（1）(5,7)D；（2）24；（3）4y.【详解】(1)AC中点为1,3，该点也为BD中点，设,Dxy，根据中点坐标公式得到：311,322xy解得：5,7D；（2）3,1,3,2BC故得到斜率为：21162k，代入点3,1B坐标可得到直线BC：210xy，∴A到BC的距离为181855，又根据两点间距离公式得到：35BC，∴四边形ABCD的面积为835245.(3)25,35ACAD在三角形ACD中，设CAD的平分线与CD交于点E，由角平分线定理可得252335ACCEADED,所以23CEED，设2,,3,25,73ExyCExyxy从而E的坐标为19,45，又1,4A，所以所求的方程为4y。20．（1）证明见解析（2）83【详解】（1）如图：8连接OC、AQ，因为O为AB的中点，所以//OCAQ．因为AB为圆的直径，所以90AQB，OCBQ．因为SO平面ABQ，所以SOBQ，所以QB平面SOC，OHBQ．又OHSC，SCBQC，所以OH平面SBQ．（2）60AOQ30OBQOQB，23BQ4AB，2AQ，又SASB，22SASB2SOOABO，21833VOASO．21．（1）2nna（2）4或5（3）23【详解】（1）由题可得0ab,则210nnSa,当1n时,可得12a.2n时,11210nnSa,则111212120nnnnnnSaSaaa,即12nnaa,故数列{}na是以2为首项,公比为2的等比数列,通项公式为2nna.（2）1122nnnbb,等式两端同时除以12n得:11122nnnnbb,即11122nnnnbb,故2nnb是以142b为首项,公差为1的等差数列,通项公式为4152nnbnn,则(5)2nnbn.因为当6n，0nb，当14n时0nb,50b,所以当4k或5时,nT取最大值,对任意*nN，knTT恒成立.（3）由题意,1112112()(12)(12)1212nnnnnnc,则223111111111111122()2()2()12121212121212123123nnnnnR,故23.9所以的最小值为23.22．（1）极小值1ae，没有极大值；（2）10ae；（3）2.【详解】（1）()ln1fxx，令()0fx，得1xe，x10，e1e1，+e()fx¢0fx极小值所以()fx有极小值1ae，没有极大值；（2）1()gxax，①0a时，()0gx，在0，+单调递增，此时()gx至多有一个零点，这与题意不符；②0a，令()0gx，得1xa，x10，a1a1，+agx0gx极大值因为函数()gx有两个零点，所以11ln10gaa，得10ae，10ga，110gga，又()gx在11，a上单调，且图象连续不间断，所以()gx在11，a上有一个零点；2211111ln2lngaaaaa，2lntttte2210tttt，所以t在，e单调减，所以20tee，所以，210ga，2110ggaa，又()gx在211，aa上单调，且图象连续不间断，所以()gx在211，aa上有一个零点；10综上，实数a取值范围为10ae；（3）记()1ln11Fxfxgxxxaxx1lnxFxxax，令1lnxyxax，221110xyxxx所以，2ya，①2a时，0Fx，Fx在1，上单调增，所以0Fx，符合题意；②2a时，110aaFee，10aFeF，又Fx在1，上单调增，所以，01，x，使得00Fxx01，x0x0，+xFx0Fx极小值则当01，xx时，0Fx，这与0Fx恒成立不符，综上，实数a的最大值为2.