安徽省A10联盟2019届高三数学最后一卷 理（PDF）

理数参考答案题号123456789101112答案DDABADCDAABC1.【解析】由已知01Axxxx，故RAð01xx.2.【解析】122zaai，由已知得120a，解得12a.3.【解析】由4xxeefxfxx，故fx的图象关于原点对称；当0x时，0fx.4.【解析】由aab，得14ab=，222443a+baabb.5.【解析】有三角函数的定义可知，Q的横坐标为132cos432.6.【解析】系数和为222,1aa，521x展开式通项公式为555552112,0,1,2,3,4,5kkkkkkkCxCxk，故其展开式中含3x项的系数是323325521240CC.7.【解析】由已知得22141ab，所以2224+bba，222155cbebaa，所以5e.8.【解析】从这15个数中随机抽取3个整数所有基本事件个数为315C，其中为勾股数为3,4,56,8,109,12,15,5,12,13，，4个，故概率为31544455PC，故选D.9.【解析】建立平面直角坐标系如图，不妨设1,2ABBC则1,01,0BC，，抛物线方程为2yx阴影部分面积为123111111133Sxdxx,又矩形ABCD得面积为2=ABCDS,故点落在阴影部分的概率为16=ABCDSPS.10.【解析】由已知不等式有意义，则1,41aa，故1,3a当1,2a时，原不等式等价于ln1ln3aa，即ln1ln3aa，故2ln430aa，2431aa，即220a，故1,2a.当2,3a时，原不等式等价于ln1ln3aa，即ln1ln3aa，故2ln430aa,2431aa，即220a，故a.综上可知：1,2a.11.【解析】该木料是一个三棱锥如图,3,4,5ABBCAA,因为RtABC的内切圆半径为134512r,故最大球的半径为1，又因为5AA,所以最多可以制成2个球.12.【解析】由已知得2sin,02，所以4或34.当4时，得sin044，所以14,kkN.若3时，sin34fxx在04，有一个极大值点，不符合题意；若7时，sin74fxx在04，内极大值点为28小于极小值点528符合题意；当34时，得3sin044，所以34,kkN.若5时，3sin54fxx在04，有一个极小值点，不符合题意；若9时，3sin94fxx在04，极小值点12和极大值点736，不符合题意.综合上述：应选C.13.【解析】不等式满足的平面区域如图阴影部分，其中1,3,2,2AB,当动直线过点A时，min5z.14.【解析】由已知圆心在OF的中垂线上，故圆心到准线的距离为34p，所以334p，所以4p，故抛物线的方程为28yx.15.【解析】设内角A,B,C的对边分别为,,abc,则123sin234ABCSbcbc,在ABC中，222abcbc,在ABD中，22193cos4caaADB,在ACD中，22193cos4baaADC,所以2221182+bca，即2236bcbc，由222bcbc，故36bc,当且仅当bc时成立,故ABC面积的最大值为93.16.【解析】在RtABC中，由已知2,3ACBC，设30,2,32DExxCDxCEx.四边形ABDE的面积为211332231222=Sxxxx,当CDE平面ABDE时，四棱锥PABDE体积最大,此时PEABDE平面，且3PECEx,故四棱锥PABDE体积为31132=VSPExx，21132Vx，30,3x时，0V；3332x，时，0V,当33x时，max39V.17.【解析】（Ⅰ）由已知得1111nnSnann，所以+1112nnnnSSnanan，又11nnnSSa……………………2分所以12nnnanan，故12nnaa.故数列na是公差为2的等差数列……………………………………………4分又2526aaa，即21118210aaa，解得111a，所以132nan…………………………………………………6分（Ⅱ）由题得111112132112nnnbaann……………………………………8分121111111211997132112nnTbbbnn11121111212122nnn……………………………………………12分18.【解析】（Ⅰ）取,ACAC的中点,OF,连接OF与AC交于点E，连接DE，,OBBF,则E为OF的中点，////OFAABB,且OFAABB，所以BBFO是平行四边形.又D是棱BB的中点，所以//DEOB.………………………………………………3分侧面AACC底面ABC,且OBAC，所以OB平面ACCA.所以DE平面ACCA又DE平面DAC，所以平面DAC平面ACCA.…………………………………6分（Ⅱ）连接AO，因为60AAC，所以AAC是等边三角形，设2ABBCCAAA.故AO底面ABC，由已知可得3AOOB.以,,OBOCOA分别为,,xyz轴建立空间直角坐标系.则0,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0,3ABCA…………8分3,1,0BC，0,1,3BBAA设平面BCCB的法向量为,,mxyz则0,0mmBCBB所以3030xyyz，取1,3,1xyz，所以1,3,1m………………………………………………………………10分设平面ABC的法向量为,,nxyz0,1,3AC,113133,1,00,,3,,22222CDCBBB则0,0nnACCD所以30133022yzxyz，取0,3,1xyz，0,3,1n故315cos,525mn二平面角'ACDB为锐角，所以其余弦值为55………………………………12分19.【解析】（Ⅰ）由已知12114QFQFQFQPPF，所以点Q的轨迹为以12,FF为焦点，长轴长为4的椭圆，…………………2分故24,2aa，1c，2223bac所以曲线C的方程为22143xy…………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得2,0,2,0AB,设点M的坐标为1m，直线MA的方程为:23myx将23myx与22143xy联立消去y整理得：222242716161080+mxmxm，设点D的坐标为,DDxy，则22161082427Dmxm，故22548427Dmxm，则23623427DDmmyxm………………………7分直线MB的方程为:2ymx将2ymx与22143xy联立消去y整理得：2222431616120+mxmxm设点E的坐标为,EExy，则221612243Emxm，故228643Emxm，则212243EEmymxm………………………10分HD的斜率为12223664495484427DDymmkxmmmHE的斜率为222212644986443EEymmkxmmm因为12kk，所以直线DE经过定点H.………………………12分20.【解析】（Ⅰ）由已知一家超市销售食品件数8,9,10,11的概率分别为12115555，，，.…………………………………………………………………………………2分X取值为16,17,18,19,20,21.111165525PX，1241725525PX；22116182555525PX；121161922555525PX；11215202555525PX；1122125525PX111225525PX………………………………………………………5分所以X的分布列为X16171819202122P125425625625525225125……………………6分（Ⅱ）当19n时，记1Y为AB，销售该食品利润，则1Y的分布列为1Y1450160017501900195020002050P12542562562552522512511466521145016001750190019502000205025252525252525EY1822…………………………………………………………………………………………9分当20n时，记2Y为,AB销售该食品利润，则2Y的分布列为2Y1400155017001850200020502100P12542562562552522512521466521140015501700185020002050210025252525252525EY1804因为12EYEY，故应选19n.……………………………………………………12分21.【解析】（Ⅰ）函数fx的定义域为0+，，11axfxaxx.当0a时，0fx，fx在0+，上单调递增；…………………………………2分当0a时，由0fx，得1xa.若10,xa，0fx，fx单调递增；若1+xa，，0fx，fx单调递减综合上述：当0a时，fx在0+，上单调递增；当0a时，fx在10,a单调递增，在1+a，上单调递减.……………………4分（Ⅱ）函数fx图象过点1,0，可得1a，此时ln1fxxx0xexfx等价于1ln10xexxx.…………………………………………6分令1ln10xgxexxxx，221111xxxxxexxgxexxxe，……………………………………………8分又函数1xyxe，+1xyxe，当0,x时，0y，1xyxe在0,上单调递增.由0gx，即10xxe，故存在00,x使得001xxe，此时001xex，故00lnxx……………………10分当00,xx时，0gx；当