2017-2018学年中考数学专题复习 运算综合训练讲义（pdf）

1运算综合训练（讲义）课前预习1.回顾三角函数的相关概念，借助直角三角形（下图）填写下表．60°45°30°α正切tanα余弦cosα正弦sinα（备注：sinA=A∠的对边斜边，cosA=A∠的邻边斜边，tanA=AA∠∠的对边的邻边）ACBBCA60°45°2.填空：①若分式1xx+有意义，则x的取值范围为_______；②已知y=|x|，则y的取值范围为________；③若不等式ax≥1的解集为1xa≤，则a的取值范围为____．④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=35，AB=5，则AC=_____．3.解方程并回答下列问题：2236111xxx+=+−−使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的_____；对于分式方程而言，如果化简后的整式方程的解恰好使得原分式方程的分母为零，那么这个解叫做分式方程的_______，所以解分式方程的最后一个环节是检验．CBA2知识点睛实数运算数与式整式运算分式运算方程组（多元）→消元→一元一次方程一元二次方程（高次）→降次方程（组）→整式方程→一元一次方程分式方程→验根→消元/降次→一元一次不等式不等式（组）→数形结合1.基本运算操作规程看结构，分部分；依法则，不跳步；警异常，巧检验．检验原则：____________________．2.解方程的依据是___________________；解多元方程组的基本思路是_________；解高次方程的基本思路是_______．分式方程先转化为_______________，结果必须___________．3.解不等式的依据是_____________________；解不等式的基本思路是转化为________________；求解集时，常借助_______找公共部分．4.综合运算问题的处理思路①分析问题，明确目标；②观察结构，分析特征；③边运算，边调整．注：显性条件：正整数、负整数、无解、增根等．隐性条件：由定义、性质、指代不明等造成的范围限制．如：1a中a≠0；a中a≥0；不等式ax＜b的解集为x＞1，隐含a＜0，且a与b同号；一元二次方程使用∆时，要保证二次项系数不为0．3精讲精练（一）计算下列各题1.231(2)3(2)2−−−÷−×2.201602313(1)(3)27()2−−+−×π−−+3.33271838(0.125)−−+×−4.221(2)(32)2−+−−5.221(3)(cos45)21−−−−°−6.211(tan301)80.12531−°−+÷+47.323223(2)3()()4()xxxx−+−−−8.223211(2)(3)3()32abbababa−−⋅⋅−−÷9.32222351()()()65mnmpnpmmp−⋅÷+−⋅（二）化简求值10.先化简22444()2xxxxxx−+÷−−，然后从55x−的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．511.已知x为一元二次方程x2+2x-1=0的实数根，求代数式223(1)1xxxxx−÷−−++的值．（三）解下列方程（组）12.231222xxx−=+13．2285049mmm−−=−14.420233930abcabcabc−+=−+=−++=15．222230xyxxyy−=−−=（四）解不等式（组）16.已知a+b=4，2a＜b＜3a，求a的取值范围．617.已知a-b=6，9＜7a+4b＜20，求b的取值范围．（五）综合运算18.若a，b为实数，且满足1(1)10abb+−−−=，则a2015-b2016=___________．19.若关于x的分式方程32122xaxx=−−−有非负数解，则a的取值范围是_________________．20.①已知关于x的不等式(2a-b)x+a-5b＞0的解集是107x，求关于x的不等式ax+b＞0的解集．②已知ab=4，b＜a＜8，求b的取值范围．721.已知关于x的方程mx2-3(m-1)x+2m-3=0（m为实数）．（1）求证：无论m为何值，该方程总有解．（2）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．（3）若m为整数，且方程的两个根均为正整数，求m的值．（4）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．22.（1）若2a2-3a-1=0，2b2-3b-1=0，且a≠b，则a+b=______．（2）已知2a2-5a+1=0，b2-5b+2=0，且ab≠1，则ab=____．8【参考答案】课前预习1.α30°45°60°正弦sinα122232余弦cosα322212正切tanα33132.①1x−≥且x≠0；②0y≥；③0a；④4．3.（过程略）原分式方程无解．解；增根.知识点睛1.不走寻常路．2.等式的基本性质；消元；降次．整式方程，检验．3.不等式的基本性质；一元一次不等式；数轴．精讲精练（一）计算下列各题1.72.53.33322−+4.31−5.24−6.5336−7.53x8.22ab−9.7mp（二）化简求值10.原式12x=+，当1x=时，原式=13911.原式212xx=+，原式=1（三）解下列方程（组）12.x=613.329m=14.36363abc==−=−15.31xy==或11xy==−（四）解不等式（组）16.413a17.32b−−（五）综合运算18.-219.43a−≥且23a≠20.①35x−②1222bb−或21.（1）略；（2）03mm≠≠且；（3）m=-3或m=-1或m=3；（4）存在，m=1，理由略．22.（1）32；（2）12．