2017-2018学年八年级数学上册 综合训练 四边形之动点问题习题（pdf） 鲁教版

1四边形之动点问题（习题）例题示范例1：如图，直线63yx=+与x轴、y轴分别交于点A，B，与直线33yx=−交于点C．动点E从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BO方向向终点O运动，动点F从原点O同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC-CB向终点B运动，当其中一点停止时，另一点也随之停止．设点F运动的时间为t（秒）．（1）求点C的坐标；（2）当36t≤≤时，若△BEF是等腰三角形，求t的值．ABCOxyABCOxyABCOxy2【思路分析】1.研究背景图形如图1所示．2.分析运动过程，分段，定范围如下图，33s△BEF等腰t？3s0≤t≤6F:O(1/s)E:OB6s(1/s)CB②①①03t≤②36t≤≤3.分析几何特征、表达、设计方案求解分段之后可知，当36t≤≤时，点F在线段BC上；分析△BEF，B是定点，E，F是动点．若使△BEF是等腰三角形，需要分三种情况考虑：BE=BF，BE=EF，BF=EF．①当BE=BF时，画出符合题意的图形，如图2；从动点的运动开始表达，可得BE=t，333BFt=+−，根据BE=BF即可得到t值．此时，3332t+=②当BE=EF时，画出符合题意的图形，如图3；从动点的运动开始表达，可得BE=t，333BFt=+−，根据BE=EF，且∠OBA=30°，利用等腰三角形三线合一，过点E作EN⊥BC于点N，在Rt△BEN中建立等式即可得到t值．此时，t=3③当BF=EF时，画出符合题意的图形，如图4；从动点的运动开始表达，可得BE=t，333BFt=+−，根据BF=EF，且∠OBA=30°，利用等腰三角形三线合一，过点F作FM⊥BO于点M，在Rt△BFM中建立等式即可得到t值．此时，33t=y=-33xyxOCBA60°30°30°y=3x+6623333图1ABCOxyFE图2ABCOxFEyN图3yFxOCBAEM图43【过程书写】（1）∵直线63yx=+与直线33yx=−交于点C∴33322C−，（2）当36t≤≤时，点F在线段BC上，若使△BEF是等腰三角形，分三种情况考虑：①当BE=BF时，如图，由题意得，BE=t，333BFt=+−∴333tt=+−∴3332t+=，符合题意②当BE=EF时，如图，过点E作EN⊥BC于点N∴BN=NF∵333BFt=+−∴3332tBN+−=∵BEt=∴333223tt+−=解得，t=3，符合题意③当BF=EF时，如图，过点F作FM⊥BE于点M∴BM=ME∵BE=t∴2tBM=∵333BFt=+−∴333223tt+−=解得，33t=，符合题意综上，若△BEF是等腰三角形，则t的值为3332+，3或33ABCOxyFEABCOxFEyNyFxOCBAEM4巩固练习1.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=4，DC=6，BC=7，梯形的高为33．动点M从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，动点N从点C出发，沿C—D—A以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．M，N两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t0）．（1）用t表示△CMN的面积S；（2）当t为何值时，四边形ABMN为矩形？（3）当t为何值时，四边形CDNM为平行四边形？NMADCBBCDA52.如图，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，AD∥BC，AD=4cm，BC=9cm，CD=10cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿射线AD运动；同时动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CB向点B运动．当点Q到达点B时，动点P随之停止，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？（2）当t为何值时，PQ⊥DC？ABCDPQDCBADCBA63.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm．点P从点A出发，沿AB以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以1cm/s的速度向点A运动．设运动的时间为t秒（06t）．（1）直接写出线段AP，AQ的长（用含t的代数式表示）：AP=_________，AQ=________；（2）如图2，连接PC，把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP'C，则四边形PQP'C能否成为菱形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．QPCBA图1P'QPCBA图2CBA74.如图1，直线332yx=−+与直线3yx=交于点A，与x轴交于点B，∠AOB的平分线OC交AB于点C．动点P从点B出发沿折线BC-CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动；同时动点Q从点C出发沿折线CO-y轴正半轴以相同的速度运动．当点P到达点O时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为t秒．（1）AC=________，BC=________；（2）当t为何值时，PQ∥OB？（3）当P在OC上，Q在y轴上运动时，如图2，设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．QPCBAyOx图1MCBAyOxPQ图2xOyABC8思考小结1.什么是动点问题？由速度已知的点的运动产生的几何问题称为动点问题．2.我们一般怎样处理动点问题？首先，研究背景图形．把函数信息（坐标或解析式）转化为背景图形的信息其次，分析运动过程，分段、定范围．分析运动过程常借助运动状态分析图：①起点、终点、速度——确定时间范围②状态转折点——决定分段③所求目标——明确方向最后，分析几何特征、表达、设计方案求解．分段画图、表达相关线段长，列方程求解，回归范围进行验证．3.线段长的表达，需要注意的两点是什么？①路程即线段长，可根据s=vt直接表达已走路程或未走路程；②根据研究几何特征的需求进行表达，既要利用动点的运动情况，又要结合基本图形信息．9【参考答案】1．（1）23730322332133522tttStt−+=−+≤≤（）（）（2）103t=（3）133t=2．（1）443t=或（2）8t=3．（1）2t，6-t（2）能，相应的t值为44．（1）AC=1，BC=2（2）813t=或（3）86+2333t=或