2017-2018九年级数学上册 二次函数图象性质应用讲义（pdf）（新版）新人教版

1二次函数图象性质应用（讲义）课前预习回顾一次函数、反比例函数与二次函数的相关知识，回答下列问题：1.对二次函数2yaxbxc=++来说，a，b，c符号与图象的关系：a的符号决定了抛物线的开口方向，当_____时，开口向____；当_____时，开口向____．c是抛物线与_______交点的______．b的符号：与a_____________，根据_____________可推导．判断下面函数图象的a，b，c符号：（1）已知抛物线2yaxbxc=++经过原点和第一、二、三象限，那么（）A．000abc，，B．000abc=，，C．000abc，，D．000abc=，，（2）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，给出下列结论：①abc0；②2a-b=0．其中正确的是_________．-1Oyx2.函数y值比大小，主要利用函数的增减性和数形结合．如点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y=kx+b上，当k0，x1x2时，y1__y2；2知识点睛1.二次函数对称性：两点对称，则______相等；纵坐标相等，则两点_____；由(x1，y1)，(x2，y1)知，对称轴为直线______．2.二次函数增减性：y值比大小、取最值，常利用__________，借助____________求解．3.观察图象判断a，b，c符号及组合：①确定________符号及________信息；②找特殊点的___________，获取等式或不等式；③________代入不等式，组合判断残缺式符号．精讲精练1.若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x-7-6-5-4-3-2y-27-13-3353则当x=1时，y的值为（）A．5B．-3C．-13D．-272.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-2-1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是_________．（填写序号）①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②二次函数2yaxbxc=++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x=；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．3.已知二次函数2248yxmxm=−+−．若2x≥时，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________；若x≤1时，函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是_________．4.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是__________．二次函数草图的画法：1.一般草图①找准开口方向、对称轴、顶点坐标，画二次函数；②根据各点与对称轴的距离描点（或结合函数间关系画图）．2.坐标系下画草图时，往往要根据四点一线来确定大致图象．四点：二次函数顶点，二次函数与y轴的一个交点，二次函数与x轴的两个交点．一线：二次函数对称轴．35.已知二次函数215322yxx=−−−，设自变量的值分别为x1，x2，x3，且2133xxx−，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（）A．213yyyB．213yyyC．321yyyD．321yyy6.若A(-2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=-(x+1)2+a上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．213yyyB．312yyyC．321yyyD．312yyy7.若A(1134y−，)，B(254y−，)，C(314y，)为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．123yyyB．213yyyC．312yyyD．132yyy8.已知二次函数2yaxbxc=++（0a）的图象如图所示，当50x−≤≤时，下列说法正确的是（）A．有最小值-5，最大值0B．有最小值-3，最大值6C．有最小值0，最大值2D．有最小值2，最大值69.（1）已知二次函数y=x2-4x-3，若16x−≤≤，则y的取值范围是__________；若-3x≤4，则y的取值范围是_________；若-2x≤1，则y的取值范围是__________________．（2）已知二次函数y=-x2+6x-3，若15x−≤≤，则y的取值范围是________；若-3x≤0，则y的取值范围是________；若-2x≤1，则y的取值范围是__________．10.已知y=x2+(1-a)x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是______________．yOx62−3−2−5411.如图是y=ax2+bx+c的图象，则a____0，b____0，c____0，a+b+c____0，a-b+c____0，2a+b____0．1Oxy-1第11题图第12题图12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，小明观察得出了下面四条信息：①c1；②2a-b0；③a+b+c0；④()mambab+−（m≠-1）．你认为其中错误．．的是_______．13.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②2ba；③二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标为(-3，0)和(1，0)；④20abc−+；⑤8a+c0．其中正确的命题是_______．1Oyxx=-1-1Ox=1yx第13题图第14题图14.已知二次函数2yaxbxc=++（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②cab+；③024++cba；④bc32；⑤)(bammba++（1≠m）．其中正确结论的序号是___________________．15.已知二次函数2yaxbxc=++的图象与x轴交于点(-2，0)，(1x，0)，且211x，与y轴正半轴的交点在(0，2)的下方．下列结论：①420abc−+=；②0ba；③02+ca；④210ab−+．其中正确的结论是_______________．1-1O1xy5【参考答案】课前预习1.a0，上；a0，下；y轴，纵坐标；左同右异，对称轴的位置（1）D（2）②2.知识点睛1.纵坐标；对称；122xxx+=．2.增减性，函数图象．3.①a，b，c，顶点；②函数值；③等式．精讲精练1.D2.①③④3.2m≤，1m≥4.1x≤5.A6.A7.B8.B9.（1）79y−≤≤，718y−≤，69y−≤；（2）106y−≤≤，303y−−≤，192y−≤；10.5a≥11.，，，，，12.①④13.①③⑤14.③④⑤15.①②③④