（天津专用）2020届高考物理一轮复习 专题七 碰撞与动量守恒教师用书（PDF，含解析）

七　碰撞与动量守恒５３　　　专题七碰撞与动量守恒对应学生用书起始页码Ｐ８４考点一冲量和动量　动量定理　　一、冲量的计算１．恒力的冲量：利用公式Ｉ＝Ｆｔ计算。２．合力的冲量①如果是一维情形，可以化为代数和，如果不在一条直线上，求合冲量遵循平行四边形定则。②两种方法：可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和；如果各个力的作用时间相同，也可以先求合力，再用公式Ｉ合＝Ｆ合ｔ求解。３．变力冲量的计算方法（１）如果一个物体受到的力是变力，但该力随时间是均匀变化的，我们可用求平均值的方法求解，此种情况下该力的平均值为Ｆ＝１２（Ｆｔ＋Ｆ０），则该变力的冲量为Ｉ＝１２（Ｆｔ＋Ｆ０）ｔ。（２）以时间为横轴，力为纵轴，画出变力随时间变化的关系图像，如图所示，该图线与时间轴围成的“面积”（图中阴影部分）在量值上表示了力的冲量的大小。（３）根据动量定理求变力冲量。根据动量定理Ｉ＝Δｐ，若Ｉ无法直接求得，可通过求出Δｐ间接求出Ｉ，这是求变力冲量的重要方法。二、动量定理的应用１．应用动量定理解释生活现象　　如图所示，杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的条石，石裂而人不伤，试分析其中的道理。解析　设条石的质量为Ｍ，铁锤的质量为ｍ。取铁锤为研究对象，设铁锤打击条石前的速度为ｖ，反弹的速度为ｖ′，根据动量定理得（Ｆ－ｍｇ）Δｔ＝ｍｖ′－ｍ（－ｖ），Ｆ＝ｍ（ｖ＋ｖ′）Δｔ＋ｍｇ。Δｔ极短，条石受铁锤的打击力Ｆ′＝Ｆ很大，铁锤可以击断条石。对条石下的人而言，原来受压力为Ｍｇ，铁锤的打击将对人产生一附加压力，根据牛顿第三定律，条石受到的冲量Ｆ′Δｔ＝ＦΔｔ＝ｍ（ｖ＋ｖ′）＋ｍｇΔｔ，条石因此产生的动量变化量Δｐ＝ｍ（ｖ＋ｖ′）＋ｍｇΔｔ。因人体腹部柔软，缓冲时间ｔ较长，人体受到的附加压力大小为Ｆ１＝Δｐｔ＝ｍ（ｖ＋ｖ′）ｔ＋ｍｇΔｔｔ，故增加的附加压力并不大。答案　见解析反思总结　（１）用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。②作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。（２）应用Ｉ＝Δｐ求变力的冲量。（３）应用Δｐ＝Ｆ·Δｔ求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。２．应用动量定理计算解决冲力问题　　一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车相撞后连为一体，两车车身因相互挤压，皆缩短了０．５ｍ，据测算两车相撞前的速度约为３０ｍ／ｓ。（１）试求车祸中车内质量约６０ｋｇ的人受到的平均冲力是多大？（２）若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人体的作用时间是１ｓ，求人体受到的平均冲力为多大？解析　（１）两车相撞时认为人与车一起做匀减速运动直到停止，位移大小为０．５ｍ设运动时间为ｔ，根据ｘ＝ｖ０２ｔ，得ｔ＝２ｘｖ０＝１３０ｓ根据动量定理有Ｆｔ＝ｍｖ０得Ｆ＝ｍｖ０ｔ＝６０×３０１３０Ｎ＝５．４×１０４Ｎ（２）若人系有安全带，则Ｆ′＝ｍｖ０ｔ′＝６０×３０１Ｎ＝１．８×１０３Ｎ答案　（１）５．４×１０４Ｎ　（２）１．８×１０３Ｎ三、用动量定理解决连续流体的作用问题所谓的连续流体是指作用对象是连续不断的无数个微粒，如风或者水流等。解决此类问题的关键是找到相互作用的研究对象，进而对其应用动量定理，列出相应的方程即可。应用步骤：（１）选取一个“薄片”为研究对象，其质量为Δｍ。（２）用“流量”来求“作用时间为Δｔ”。①１ｓ内流出的流体柱的长为ｖ；②１ｓ内流出的流体柱的体积为Ｓｖ；③１ｓ内流出的流体柱的质量为ρＳｖ；④“薄片”与物体的作用时间为ΔｍρＳｖ。　　有一宇宙飞船，它的正面面积Ｓ＝０．９８ｍ２，以ｖ＝２×１０３ｍ／ｓ的速度飞入一宇宙微粒尘区，此尘区每立方米空间有一个微粒，微粒的平均质量ｍ＝２×１０－７ｋｇ，要使飞船速度保持不变，􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋５４　　　５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）飞船的牵引力应增加多少？（设微粒与飞船外壳碰撞后附于飞船上）。解题思路　选在时间Δｔ内与飞船碰撞的微粒为研究对象，表示出其质量，再根据动量定理即可求解。解析　选在时间Δｔ内与飞船碰撞的微粒为研究对象，其质量应等于底面积为Ｓ、高为ｖΔｔ的圆柱体内微粒的质量，Ｍ＝ｍＳｖΔｔ，初动量为０，末动量为Ｍｖ。设飞船对微粒的作用力为Ｆ，由动量定理得：Ｆ·Δｔ＝Ｍｖ－０则Ｆ＝ＭｖΔｔ＝ｍＳｖΔｔ·ｖΔｔ＝ｍＳｖ２；根据牛顿第三定律可知，微粒对飞船的撞击力大小也等于ｍＳｖ２，则飞船要保持原速度匀速飞行牵引力应增加Ｆ′＝Ｆ＝ｍＳｖ２；代入数据得：Ｆ′＝２×１０－７×０．９８×（２×１０３）２Ｎ＝０．７８４Ｎ答案　０．７８４Ｎ１．从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是（　　）①掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小②掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小③掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢④掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间长Ａ．①②Ｂ．②③Ｃ．②④Ｄ．③④１．答案　Ｄ　杯子是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对杯子的撞击力大小。规定竖直向上为正方向，设玻璃杯下落高度为ｈ。玻璃杯从ｈ高度落地瞬间的速度大小为２ｇｈ，设玻璃杯的质量为ｍ，则落地前瞬间的动量大小为ｐ＝ｍ２ｇｈ，与水泥地或草地接触Δｔ时间后，杯子停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化为Δｐ＝－（－ｍ２ｇｈ），再由动量定理可知（Ｆ－ｍｇ）·Δｔ＝－（－ｍ２ｇｈ），所以Ｆ＝ｍ２ｇｈΔｔ＋ｍｇ。由此可见，Δｔ越小，玻璃杯所受撞击力Ｆ越大，玻璃杯就越容易碎。杯子掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，撞击力小，因此玻璃杯不易碎。２．高水速切割是一种高科技工艺加工技术，为完成飞机制造工程中高难度的工艺加工而特制了一台高压水切割坐标机器人，该机器人的喷嘴直径为０．５ｍｍ，喷嘴射流速度为空气中音速的３倍，假设水流射到工件上后的速度变为零。已知空气中音速约为１０００３ｍ／ｓ，水的密度为１×１０３ｋｇ／ｍ３，高速射流在工件上产生的压力约为（　　）Ａ．２０００ＮＢ．２００ＮＣ．２０ＮＤ．２Ｎ２．答案　Ｂ　时间ｔ内喷到工件上的水的体积为：Ｖ＝πｄ２４×３ｖ声ｔ，故质量为：ｍ＝ρＶ＝３ρπｄ２４ｖ声ｔ设水的初速度方向为正方向，则由动量定理可得：Ｆｔ＝０－ｍ（３ｖ声）解得：Ｆ＝－３ｍｖ声ｔ＝－９ρπｄ２４ｖ２声＝－９×１×１０３×３．１４×（０．５×１０－３）２×１０００３()２４Ｎ≈－２００Ｎ由牛顿第三定律知，工件受到的压力约为２００Ｎ。３．如图所示，一质量为ｍ＝０．５ｋｇ的小物块放在水平地面上的Ａ点，小物块以ｖ０＝９ｍ／ｓ的初速度从Ａ点沿ＡＢ方向运动，与墙发生碰撞（碰撞时间极短）。碰前瞬间的速度ｖ１＝７ｍ／ｓ，碰后以ｖ２＝６ｍ／ｓ反向运动直至静止。已知小物块与地面间的动摩擦因数μ＝０．３２，取ｇ＝１０ｍ／ｓ２。求：（１）Ａ点距墙面的距离ｘ；（２）碰撞过程中，墙对小物块的冲量大小Ｉ；（３）小物块在反向运动过程中，克服摩擦力所做的功Ｗ。３．答案　（１）５ｍ　（２）６．５Ｎ·ｓ　（３）９Ｊ解析　（１）小物块由Ａ到Ｂ过程做匀减速运动，由动能定理有：－μｍｇｘ＝１２ｍｖ２１－１２ｍｖ２０得：ｘ＝５ｍ（２）选初速度方向为正方向，由动量定理得Ｉ＝－ｍｖ２－ｍｖ１得：Ｉ＝－６．５Ｎ·ｓ，即冲量大小为６．５Ｎ·ｓ（３）小物块反向运动过程中，由动能定理得Ｗ′＝－１２ｍｖ２２得Ｗ′＝－９Ｊ，即克服摩擦力所做的功为Ｗ＝９Ｊ４．喷射悬浮飞行器由抽水机、压缩机等组成，利用一根软管将水从河中抽入飞行器，再以较高的速度竖直向下喷出两道高压水柱，可将使用者推至距水面几米的高度，如图所示。现有一质量为Ｍ的使用者被缓慢推至距水面Ｈ高处悬停，设此状态下飞行器的质量恒为ｍ，水喷出前的速度为零，两个喷水口的横截面积均为Ｓ，水的密度为ρ，重力加速度为ｇ，空气阻力及抽水过程中软管和河水对飞行器的作用均可忽略不计。求：（１）该使用者被缓慢推到距水面Ｈ高处的过程中，飞行器对使用者做的功；（２）使用者悬停在水面上方时，飞行器喷水的平均功率。４．答案　（１）ＭｇＨ　（２）１２（Ｍ＋ｍ）ｇ（Ｍ＋ｍ）ｇ２Ｓρ解析　（１）使用者被缓慢推上去，因此可认为每一时刻推力近似等于重力，那么飞行器对使用者做的功为Ｗ＝ＭｇＨ（２）飞行器喷水产生的推力Ｆ＝（Ｍ＋ｍ）ｇ对喷出的水用动量定理，ＦΔｔ＝２Δｍｖ，其中Δｍ＝ρｖΔｔＳ，可得ｖ＝（Ｍ＋ｍ）ｇ２Ｓρ飞行器喷水的平均功率Ｐ＝１２·２Δｍｖ２Δｔ＝１２（Ｍ＋ｍ）ｇ（Ｍ＋ｍ）ｇ２Ｓρ􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋七　碰撞与动量守恒５５　　　考点二动量守恒定律　　一、动量守恒定律的理解及判断守恒的方法　　１．动量守恒定律的“五性”矢量性动量守恒定律的表达式为矢量式，解题时应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度（一般是相对于地面）同时性动量是一个瞬时量，表达式中的ｐ１、ｐ２…必须是系统中各物体在同一时刻的动量，ｐ１′、ｐ２′…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统　　２．判断系统动量是否守恒的方法方法一：由动量守恒的条件直接判断。方法二：系统所受的合外力是否为零不很明确时，直接看系统的动量是否变化。如果系统的动量增加或减少，则系统的动量一定不守恒。　　如图所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（　　）Ａ．男孩和木箱组成的系统动量守恒Ｂ．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒Ｃ．小车与木箱组成的系统动量守恒Ｄ．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同解析　在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中，男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故Ａ错误；男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，故Ｂ正确；小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故Ｃ错误；木箱、男孩、小车组成的系统动量守恒，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相同，方向相反，木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同，故Ｄ错误。答案　Ｂ二、利用动量守恒解题的一般步骤（１）明确研究对象，确定系统的组成。（２）受力分析，判断动量是否守恒。（３）规定正方向，确定初末动量。（４）根据动量守恒定律，建立守恒方程。（５）代入数据，求出结果并讨论说明。　　光滑水平面上有两个物块Ａ、Ｂ，在同一直线上相向运动，Ａ的速度大小为４ｍ／ｓ，质量为２ｋｇ，Ｂ的速度大小为２ｍ／ｓ，二者碰后粘在一起沿Ａ原来的方向运动，且速度大小变为１ｍ／ｓ。求：（１）Ｂ的质量；（２）这一过程产生的内能。解题思路　１．碰撞过程动量守恒。２．建立动量守恒方程要注意矢量性。解析　（１）设Ａ、Ｂ两物块的质量分别为ｍＡ、ｍＢ，碰前速度为ｖＡ、ｖＢ，碰后共同速度为ｖ，以Ａ物块的运动方向为正方向，由碰撞过程动量守恒有：ｍＡｖＡ－ｍＢｖＢ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ，则ｍＢ＝ｖＡ－ｖｖＢ＋ｖｍＡ＝４－１２＋１×２ｋｇ＝２ｋｇ。（２）碰撞过程产生的内能为Ｑ＝ΔＥｋ＝１２ｍＡｖ２Ａ＋１２ｍＢｖ２Ｂ－１２（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ２＝１８Ｊ。答案　（１）２ｋｇ　（２）１８Ｊ１．如图所示，光滑水平面上停着一辆小车，小车的固定支架左端用不计质量的细线系一个小铁球。开始将小铁球提起到图示位置，然后无初速释放。在小铁球来回摆动的过程中，下列说法中正确的是（　　）Ａ．小车和小球系统动量守恒Ｂ．小球向右摆动过程小车一直向左