（山东专用）2020届高考物理一轮复习 专题四 曲线运动教师用书（PDF，含解析）

专题四曲线运动真题多维细目表真题涉分考点运动合成与分解、抛体运动圆周运动题型难度设题情境思想方法试题结构素养要素２０１９课标Ⅱ，１９６平抛与图像多选难平抛与斜面数图转化选项并列模型建构科学推理２０１８课标Ⅲ，１７６平抛运动单选中斜面抛体化曲为直选项并列科学推理２０１７课标Ⅰ，１５６平抛运动单选易发球机运动建模选项并列模型建构科学推理２０１７课标Ⅱ，１７６平抛运动单选中竖直半圆轨道函数极值选项并列科学推理２０１６课标Ⅲ，２４４向心力计算中竖直圆弧轨道运动建模２问递进模型建构科学推理２０１５课标Ⅰ，１７６向心力单选中竖直半圆轨道运动建模选项并列模型建构科学推理２０１５课标Ⅰ，１８６平抛运动单选中发球机临界极值选项并列科学推理２０１５山东理综，１４６平抛运动单选中小车卸小球化曲为直选项并列科学推理总计卷均分６．５７６题／７卷２题／７卷选择中占比５．９７％考频常见考法命题规律与趋势０１考查内容１．运动轨迹与合外力、速度方向之间关系的问题。２．小船渡河，绳、杆端速度的分解问题。３．平抛与类平抛问题。４．圆周运动概念理解与应用问题。５．竖直圆与脱轨问题中临界条件的运用。０２命题趋势１．曲线运动与动能定理、机械能守恒定律，　　特别是电场、磁场内容相结合是重点考查形式。２．力的作用独立性原理与运动独立性原理相结合的考查依然是重点方向。３．特殊运动形式是命题高频点。如：绳、杆端速度的分解；类平抛；斜面、半圆与平抛；竖直圆与脱轨；平抛运动与临界条件的应用。０３备考建议１．牢记基本概念，熟练基本方法，把握常见模型，积累特殊方法技巧的应用。２．坚持前几年的命题规律，大方向保持稳定，关注具体细节，具体考向的细微变化。０４核心素养本专题主要考查的核心素养有：运动与相互作用观念、能量观念、模型建构、科学推理与科学论证等。专题四　曲线运动２９　　　对应学生用书起始页码Ｐ４３考点一运动合成与分解、抛体运动　　１．曲线运动曲线运动定义轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动条件质点所受合外力的方向跟它的初速度方向不在同一直线上（ｖ０≠０，Ｆ≠０）特点（１）轨迹是一条曲线（２）某点的瞬时速度的方向，就是通过这一点的切线的方向（３）曲线运动的速度方向时刻在改变，所以是变速运动，必具有加速度（４）合外力Ｆ始终指向运动轨迹的内侧　　２．合运动与分运动的关系等时性各分运动经历的时间与合运动经历的时间相同独立性一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他分运动的影响等效性各分运动叠加起来与合运动有相同的效果　　３．合运动的性质和轨迹合运动的性质和轨迹：由合初速度和合加速度共同决定。（１）两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动，因为ａ合＝０。（２）一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为ａ合＝恒量。若二者共线，则为匀变速直线运动，如竖直上抛运动；若二者不共线，则为匀变速曲线运动，如平抛运动。（３）两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动，因为ａ合＝恒量。若合初速度与合加速度共线，则为匀变速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则为匀变速曲线运动。４．抛体运动（１）平抛运动的规律以抛出点为坐标原点，以初速度ｖ０方向为ｘ轴正方向，竖直向下为ｙ轴正方向，如图所示，则有水平方向分速度：ｖｘ＝ｖ０，竖直方向分速度：ｖｙ＝ｇｔ，合速度大小：ｖ＝ｖ２０＋ｇ２ｔ２，ｔａｎθ＝ｖｙｖｘ（θ为速度与水平方向的夹角），水平方向分位移：ｘ′＝ｖ０ｔ，竖直方向分位移：ｙ′＝１２ｇｔ２，合位移：ｘ合＝ｘ′２＋ｙ′２。运动时间ｔ＝２ｈｇ仅取决于竖直下落的高度；射程ｘ＝ｖ０２ｈｇ取决于竖直下落的高度和初速度。（２）两条有用的推论①如图，平抛运动物体在时间ｔ内的速度偏转角为θ，位移偏转角为φ，则ｔａｎθ＝２ｔａｎφ。证明：如图，ｔａｎθ＝ｖｙｖｘ＝ｇｔｖ０ｔａｎφ＝ｙ′ｘ′＝１２ｇｔ２ｖ０ｔ＝ｇｔ２ｖ０故ｔａｎθ＝２ｔａｎφ。②ｘ０＝ｘ′２，即（平抛运动一段时间内）末速度的反向延长线交这段时间内水平位移的中点。证明：ｔａｎθ＝ｙ′ｘ′－ｘ０，ｔａｎφ＝ｙ′ｘ′，又ｔａｎθ＝２ｔａｎφ，联立得ｘ０＝ｘ′２。（３）类平抛问题及其解法有时物体的运动与平抛运动很相似，也是在某方向物体做匀速直线运动，另一垂直方向做初速度为零的匀加速直线运动。这种运动，像平抛又不是平抛，通常称作类平抛运动，处理方法与平抛运动一样，只是加速度不同而已。例如某质点具有竖直向下的初速度同时受到恒定的水平向右的合外力，如图所示，则质点做沿ｘ轴的匀速直线运动和沿ｙ轴的初速度为零的匀加速直线运动。运动规律与平抛运动相同。如图所示，从上海飞往北京的波音７３７客机上午１０点１０分到达首都国际机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为６０ｍ／ｓ，竖直分速度为６ｍ／ｓ，已知飞机在水平方向做加速度大小等于２ｍ／ｓ２的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于０．２ｍ／ｓ２的匀减速直线运动，则飞机落地之前（　　）Ａ．飞机的运动轨迹为曲线Ｂ．经２０ｓ飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋３０　　　５年高考３年模拟Ｂ版（教师用书）相等Ｃ．在第２０ｓ内，飞机水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等Ｄ．飞机在第２０ｓ内，水平方向的平均速度为２１ｍ／ｓ思路点拨　（１）水平方向做初速度为６０ｍ／ｓ，加速度大小等于２ｍ／ｓ２的匀减速直线运动。（２）竖直方向做初速度为６ｍ／ｓ，加速度大小等于０．２ｍ／ｓ２的匀减速直线运动。解析　由于初速度的方向与合加速度的方向相反，故飞机的运动轨迹为直线，Ａ错误；由匀减速直线运动规律可知，飞机在第２０ｓ末的水平分速度大小为２０ｍ／ｓ，竖直方向的分速度大小为２ｍ／ｓ，Ｂ错误；飞机在第２０ｓ内，水平位移ｘ＝ｖ０ｘｔ２０＋１２ａｘｔ２２０()－ｖ０ｘｔ１９－１２ａｘｔ２１９＝２１ｍ，竖直位移ｙ＝ｖ０ｙｔ２０＋１２ａｙｔ２２０()－ｖ０ｙｔ１９－１２ａｙｔ２１９＝２．１ｍ，Ｃ错误；飞机在第２０ｓ内，水平方向的平均速度为２１ｍ／ｓ，Ｄ正确。答案　Ｄ在倾角为３７°的斜面上，从Ａ点以６ｍ／ｓ的初速度水平抛出一个小球，小球落在Ｂ点，如图所示。求小球刚碰到斜面时的速度偏转角α及Ａ、Ｂ间的距离ｓ和小球在空中的飞行时间ｔ。（ｇ＝１０ｍ／ｓ２，ｓｉｎ３７°＝０．６，ｃｏｓ３７°＝０．８）解析　解法一　由中点定理得，ｔａｎα＝２ｔａｎ３７°由图可得：ｖｙ＝ｖＡｔａｎα又ｖｙ＝ｇｔ解得ｔ＝０．９ｓα满足ｔａｎα＝３２由平抛运动规律，得ｘ＝ｖＡｔｈ＝１２ｇｔ２ｓ＝ｘ２＋ｈ２解得ｓ＝６．７５ｍ解法二　将初速度和加速度沿斜面方向和垂直斜面方向分解，如图所示，则ｖｘ＝ｖＡ·ｃｏｓ３７°ｖｙ＝ｖＡ·ｓｉｎ３７°ｇｘ＝ｇ·ｓｉｎ３７°ｇｙ＝ｇ·ｃｏｓ３７°运动时间ｔ＝２ｖｙｇｙ＝２×６×０．６１０×０．８ｓ＝０．９ｓ速度偏转角α满足ｔａｎα＝ｇｔｖＡ＝３２ｓ＝（ｖＡｔ）２＋（１２ｇｔ２）２＝６．７５ｍ答案　见解析１．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为ａ的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度ｖ０水平匀速移动，经过时间ｔ，猴子沿杆向上移动的高度为ｈ，人顶杆沿水平地面移动的距离为ｘ，如图所示。关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是（　　）Ａ．相对地面的运动轨迹为直线Ｂ．相对地面做变加速曲线运动Ｃ．ｔ时刻猴子对地速度的大小为ｖ０＋ａｔＤ．ｔ时间内猴子对地的位移大小为ｘ２＋ｈ２１．答案　Ｄ　猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子相对地面的运动轨迹为曲线，故Ａ错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做匀变速曲线运动，故Ｂ错误；ｔ时刻猴子在水平方向上的分速度为ｖ０，在竖直方向上的分速度为ａｔ，根据运动的合成，知合速度大小为ｖ＝ｖ２０＋（ａｔ）２，故Ｃ错误；在ｔ时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移大小分别为ｘ和ｈ，根据运动的合成，知合位移大小为ｓ＝ｘ２＋ｈ２，故Ｄ正确。２．（多选）跳台滑雪运动员的动作惊险而优美，其实滑雪运动可抽象为物体在斜坡上的平抛运动。如图所示，设可视为质点的滑雪运动员，从倾角为θ的斜坡顶端Ｐ处，以初速度ｖ０水平飞出，运动员最后又落到斜坡上Ａ点处，Ａ、Ｐ之间距离为Ｌ，在空中运动时间为ｔ，改变初速度ｖ０的大小，Ｌ和ｔ都随之改变。关于Ｌ、ｔ与ｖ０的关系，下列说法中正确的是（　　）Ａ．Ｌ与ｖ０成正比Ｂ．Ｌ与ｖ２０成正比Ｃ．ｔ与ｖ０成正比Ｄ．ｔ与ｖ２０成正比２．答案　ＢＣ　运动员落在斜坡上，则位移与水平方向的夹角就等于斜坡的倾角θ，因此有ｔａｎθ＝ｙｘ，其中ｙ＝１２ｇｔ２，ｘ＝ｖ０ｔ，则ｔ＝２ｖ０ｔａｎθｇ，Ｃ正确；Ｌ＝ｘｃｏｓθ＝ｖ０ｔｃｏｓθ＝２ｖ２０ｔａｎθｇｃｏｓθ，Ｂ正确。３．（２０１８山东济宁期末，８）如图所示，一小球（可视为质点）从一半圆轨道左端Ａ点正上方某处开始做平抛运动，运动轨迹恰好与半圆轨道相切于Ｂ点。半圆轨道圆心为Ｏ，半径为Ｒ，且ＯＢ与水平方向夹角为５３°，重力加速度为ｇ，ｓｉｎ５３°＝０．８，ｃｏｓ５３°＝０．６，则小球抛出时的初速度大小为（　　）Ａ．３ｇＲ２Ｂ．３６ｇＲ１５􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋专题四　曲线运动３１　　　Ｃ．３２ｇＲ１５Ｄ．２ｇＲ３．答案　Ｃ　飞行过程中恰好与半圆轨道相切于Ｂ点，可知速度与水平方向的夹角为３７°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：ｔａｎθ＝ｔａｎ３７°２＝３８，因ｔａｎθ＝ｙｘ＝ｙＲ＋Ｒｃｏｓ５３°，则竖直方向上的位移ｙ＝３５Ｒ，又ｖ２ｙ＝２ｇｙ＝６５ｇＲ，解得：ｖｙ＝６５ｇＲ，又ｔａｎ３７°＝ｖｙｖ０，解得：ｖ０＝６ｇＲ５３４＝３２ｇＲ１５，故选项Ｃ正确。名师点睛　根据平抛运动速度与水平方向夹角的正切值等于位移与水平方向夹角正切值的２倍，求出竖直方向上的位移，从而求出竖直方向上的分速度，进而求出平抛运动的初速度。考点二圆周运动　　１．描述匀速圆周运动的物理量描述匀速圆周运动的物理量有线速度ｖ、角速度ω、周期Ｔ、频率ｆ、转速ｎ等，它们之间的关系如下：ｖ＝２πｒＴ＝２πｒｎ＝２πｒｆ，ｖ＝ωｒ，ω＝２πＴ，ｎ＝ｆ＝１Ｔ。２．常见传动装置及其特点（１）共轴传动Ａ点和Ｂ点在同轴的两个圆盘上，如图甲，圆盘转动时。ωＡ＝ωＢ，ｖＡｖＢ＝ｒＲ，ＴＡ＝ＴＢ，并且转动方向相同。甲　乙（２）皮带传动Ａ点和Ｂ点分别是两个轮子边缘上的点，两个轮子用皮带连起来，并且皮带不打滑。如图乙，皮带传动时。ｖＡ＝ｖＢ，ωＡωＢ＝ｒＲ，ＴＡＴＢ＝Ｒｒ，并且转动方向相同。（３）齿轮传动Ａ点和Ｂ点分别是两个齿轮边缘上的点，两个齿轮轮齿啮合。如图，齿轮转动时。ｖＡ＝ｖＢ，ωＡωＢ＝ｒ２ｒ１＝ｎ２ｎ１，ＴＡＴＢ＝ｒ１ｒ２＝ｎ１ｎ２。式中ｎ１、ｎ２分别表示两齿轮的齿数。两齿轮转动方向相反。　　３．做圆周运动的常见模型单摆①部分圆周运动②非匀速圆周运动③Ｆ合＝Ｆ２向＋Ｆ２切，只有在最低点指向圆心④在最低点：ｖ≠０时，Ｔ＞Ｇ，ｖ＝０时，Ｔ＝Ｇ⑤周期Ｔ０＝２πＬｇ火车转弯Ｆ向＝Ｇｔａｎθ或Ｆ向＝Ｎｓｉｎθ或Ｆ向＝ｍω２ｒ圆锥摆Ｆ向＝Ｇｔａｎθ或Ｆ向＝ｍω２ｒｒ＝ｌｓｉｎθ周期Ｔ＝２πｌ·ｃｏｓθｇ竖直圆详见题型方法中的题型三　　４．离心现象当提供的向心力小于所需向心力时，物体将远离原来的轨道的现象。从力的角度分析物体的运动：（１）匀速圆周运动：Ｆ合＝ｍｒω２；（２）离心运动：Ｆ合＜ｍｒω２；（３）向心运动：Ｆ合＞ｍｒω２。如图所示，半径为Ｒ的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心Ｏ的对称轴ＯＯ′重合。转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为ｍ的小物块落入陶罐内，经