（全国通用）2019年中考数学复习 第五章 圆 5.1 圆的性质（讲解部分）检测（pdf）

３８　　　第五章　圆§５．１　圆的性质１１９考点一　圆的有关概念和垂径定理　　１．圆的有关概念（１）圆上各点到圆心的距离相等；到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．（２）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做①　等弧　．（３）圆是轴对称图形，每一条②　经过圆心　的直线都是它的对称轴；圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心．２．垂径定理垂直于弦的直径平分弦，并且③　平分　弦所对的两条弧．推论：平分弦（④　不是直径　）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．如图：考点二　圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系　　１．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦⑤　相等　．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等．２．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的⑥　一半　．推论：同弧或等弧所对的圆周角⑦　相等　；半圆（或直径）所对的圆周角是⑧　直角　，９０°的圆周角所对的弦是直角．考点三　圆内接三角形、四边形　　１．如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，那么这个多边形叫圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆；三角形的外接圆的圆心叫做三角形的⑨　外心　，它是三角形三条边的垂直平分线的交点．２．圆内接四边形的对角⑩　互补　．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１１９方法一　利用垂径定理及其推论进行计算　　在圆的计算题中，常常从圆心作弦的垂线段，然后连接半径，构造直角三角形，用勾股定理求半径或弦长；有时也利用垂径定理来判断两条弧之间的相等关系．例１　（２０１６山东威海，１６，３分）如图，正方形ＡＢＣＤ内接于☉Ｏ，其边长为４，则☉Ｏ的内接正三角形ＥＦＧ的边长为　　　　．解析　连接ＡＣ、ＯＥ、ＯＦ，作ＯＭ⊥ＥＦ于Ｍ，∵四边形ＡＢＣＤ是正方形，∴ＡＢ＝ＢＣ＝４，∠ＡＢＣ＝９０°，∴ＡＣ是☉Ｏ的直径，ＡＣ＝４２，∴ＯＥ＝ＯＦ＝２２，∵ＯＭ⊥ＥＦ，∴ＥＭ＝ＭＦ，∵△ＥＦＧ是等边三角形，∴∠Ｇ＝６０°，∴∠ＥＯＦ＝１２０°，∴∠ＯＥＭ＝３０°．在Ｒｔ△ＯＭＥ中，∵ＯＥ＝２２，∠ＯＥＭ＝３０°，∴ＥＭ＝６，∴ＥＦ＝２６，∴☉Ｏ的内接正三角形ＥＦＧ的边长为２６．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋第五章　圆３９　　　答案　２６　　变式训练１　（２０１７四川达州，７，３分）以半径为２的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（　　）Ａ．２２Ｂ．３２Ｃ．２Ｄ．３答案　Ｃ解析　如图１，图１∵ＯＣ＝２，∴ＯＤ＝２×ｓｉｎ３０°＝１；如图２，图２∵ＯＢ＝２，∴ＯＥ＝２×ｓｉｎ４５°＝２；如图３，图３∵ＯＡ＝２，∴ＯＤ＝２×ｓｉｎ６０°＝３，则该三角形的三边分别为１，２，３，∵１２＋（２）２＝（３）２，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是１２×１×２＝２２．故选Ａ．方法二　掌握圆心角、圆周角、弧、弦之间的关系　　在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个圆周角三组量中，如果有一组量相等，那么其余的两组量也相等，并且所对的两条弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等，所对的顶点在优弧和劣弧上的圆周角分别相等．例２　（２０１７山东青岛，６，３分）如图，ＡＢ是☉Ｏ的直径，点Ｃ，Ｄ，Ｅ在☉Ｏ上，若∠ＡＥＤ＝２０°，则∠ＢＣＤ的度数为（　　）Ａ．１００°Ｂ．１１０°Ｃ．１１５°Ｄ．１２０°解析　连接ＡＣ．∵∠ＡＥＤ＝２０°，∴∠ＡＣＤ＝∠ＡＥＤ＝２０°．∵ＡＢ是☉Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＤ＋∠ＡＣＢ＝２０°＋９０°＝１１０°．故选Ｂ．答案　Ｂ　　变式训练２　（２０１７北京，１４，３分）如图，ＡＢ为☉Ｏ的直径，Ｃ，Ｄ为☉Ｏ上的点，ＡＤ(＝ＣＤ(．若∠ＣＡＢ＝４０°，则∠ＣＡＤ＝　　　　°．答案　２５解析　连接ＢＣ，ＢＤ，∵ＡＢ为☉Ｏ的直径，∴∠ＡＣＢ＝９０°，∴∠ＡＢＣ＝９０°－∠ＣＡＢ＝９０°－４０°＝５０°．∵ＡＤ(＝ＣＤ(，∴∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ＝１２∠ＡＢＣ＝２５°，∴∠ＣＡＤ＝∠ＣＢＤ＝２５°．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋