（全国通用）2019年中考数学复习 第七章 统计与概率 7.1 统计（讲解部分）检测（pdf）

５２　　　第七章　统计与概率§７．１　统　计１６９考点一　数据的收集　　总体是指所考察对象的全体，总体中的每一个考察对象称为个体，样本是指从总体中抽出的部分个体，一个样本中包含的个体的数目称为样本容量．考点二　数据的处理　　１．平均数求平均数的方法：（１）基本方法：ｘ＝①　ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎｎ　；（２）新数据法：ｘ＝ｘ′＋ａ；（３）加权平均数的计算公式：ｘ＝ｘ１ｆ１＋ｘ２ｆ２＋…＋ｘｎｆｎｆ１＋ｆ２＋…＋ｆｎ．２．中位数、众数中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数．众数是一组数据中②　出现次数最多的数据　．中位数是将一组数据按由小到大（或由大到小的）顺序排列，处于③　最中间　位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）．３．极差：一组数据中④　最大值与最小值的差　叫极差．４．方差：一组数据中的各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做⑤　方差　．５．标准差：方差的算术平方根叫做标准差．６．求方差的方法设ｎ个数据ｘ１，ｘ２，…，ｘｎ的平均数为ｘ，则其方差ｓ２＝⑥　１ｎ［（ｘ１－ｘ）２＋（ｘ２－ｘ）２＋…＋（ｘｎ－ｘ）２］　．７．方差与标准差是衡量一组数据波动性的量，其值越大，数据的波动越大．８．频数是指⑦　某个数据出现的次数　．９．频率是⑧　频数与总数之比　．１０．平均数、众数、中位数、方差的特征平均数：常用来反映数据的总体趋势众数：常用来反映数据的集中趋势中位数：用来反映数据的中间值}反映数据的总体趋势方差：用来反映数据的波动大小，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．考点三　统计图表　　１．画频数分布直方图的步骤：（１）求极差；（２）决定组数；（３）确定组距；（４）求出频数；（５）画频数分布直方图．２．各统计图特征条形图能显示每组中的具体数据；扇形图能显示部分在总体中所占百分比；折线图能显示数据的变化趋势；直方图能显示数据的分布情况．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋１６９方法一　常用统计量的计算　　对一组数据的平均数、中位数、众数，要严格按照其定义进行计算，特别是中位数的计算，要注意数据的个数是奇数还是偶数，数据个数是奇数时，其中位数是最中间的那个数；数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数的平均数．一组数据的平均数只有一个，而众数可能不止一个．例１　（２０１８云南，１７，８分）某同学参加了学校举行的“五好小公民·红旗飘飘”演讲比赛，７位评委给该同学的打分（单位：分）情况如下表：评委评委１评委２评委３评委４评委５评委６评委７打分６８７８５７８　　（１）直接写出该同学所得分数的众数与中位数；（２）计算该同学所得分数的平均数．解析　（１）８分；７分．（６分）（２）设该同学所得分数的平均数为ｘ，则ｘ＝６＋８＋７＋８＋５＋７＋８７＝７（分）．∴该同学所得分数的平均数为７分．（８分）　　变式训练１　（２０１８江西，１８，８分）４月２３日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋第七章　统计与概率５３　　　慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间．过程如下：收集数据　从全校随机抽取２０名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：ｍｉｎ）：３０　６０　８１　５０　４０　１１０　１３０　１４６　９０　１００６０８１１２０１４０７０８１１０２０１００８１整理数据　按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间ｘ（ｍｉｎ）０≤ｘ＜４０４０≤ｘ＜８０８０≤ｘ＜１２０１２０≤ｘ＜１６０等级ＤＣＢＡ人数３８　　分析数据　补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数８０　　得出结论（１）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为　　　　；（２）如果该校现有学生４００人，估计等级为“Ｂ”的学生有多少名；（３）假设平均阅读一本课外书的时间为１６０分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按５２周计算）平均阅读多少本课外书．解析　整理数据课外阅读时间ｘ（ｍｉｎ）０≤ｘ＜４０４０≤ｘ＜８０８０≤ｘ＜１２０１２０≤ｘ＜１６０等级ＤＣＢＡ人数３５８４　　分析数据平均数中位数众数８０８１８１　　得出结论（１）Ｂ．（２）４００×８２０＝１６０（名）．（３）按平均数计算：８０×５２＝４１６０（分钟），４１６０÷１６０＝２６（本）．答：估计该校学生每人一年（按５２周计算）平均阅读２６本课外书．按中位数计算：８１×５２＝４２１２（分钟），４２１２÷１６０≈２６（本）．答：估计该校学生每人一年（按５２周计算）平均阅读约２６本课外书．按众数计算：８１×５２＝４２１２（分钟），４２１２÷１６０≈２６（本）．答：估计该校学生每人一年（按５２周计算）平均阅读约２６本课外书．方法二　统计图的识别和应用　　条形统计图、扇形统计图、折线统计图各有各的特点，它们从不同角度清楚、有效地描述数据．在解决由多种统计图共同组成的题目时，解题关键是结合各种统计图，将题目中用到的信息找出来，同时注意各种统计图的互补性．　　例２　（２０１８天津，２０，８分）某养鸡场有２５００只鸡准备对外出售．从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：ｋｇ），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：图①图②　　（１）图①中ｍ的值为　　　　；（２）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（３）根据样本数据，估计这２５００只鸡中，质量为２．０ｋｇ的约有多少只．解析　（１）２８．（２）观察条形统计图可知ｘ＝１．０×５＋１．２×１１＋１．５×１４＋１．８×１６＋２．０×４５＋１１＋１４＋１６＋４＝１．５２ｋｇ，∴这组数据的平均数是１．５２ｋｇ．∵在这组数据中，１．８出现了１６次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为１．８ｋｇ．∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是１．５，又１．５＋１．５２＝１．５，∴这组数据的中位数为１．５ｋｇ．（３）∵在所抽取的样本中，质量为２．０ｋｇ的鸡占８％，∴由样本数据，估计这２５００只鸡中，质量为２．０ｋｇ的鸡约占８％．∵２５００×８％＝２００，∴这２５００只鸡中，质量为２．０ｋｇ的约有２００只．　　变式训练２　（２０１８云南昆明，１７，７分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查，调查结果显示，支付方式有：Ａ微信、Ｂ支付宝、Ｃ现金、Ｄ其他．该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（１）本次一共调查了多少名购买者？（２）请补全条形统计图；在扇形统计图中Ａ种支付方式所对􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋５４　　　５年中考３年模拟应的圆心角为　　　　度；（３）若该超市这一周内有１６００名购买者，请你估计使用Ａ和Ｂ两种支付方式的购买者共有多少名．解析　（１）５６÷２８％＝２００（名）．答：本次一共调查了２００名购买者．（２分）（２）如图所示（画对一条得１分）：（４分）　　１０８．（５分）（３）１６００×６０２００×１００％＋２８％()＝９２８（名）．（６分）答：在１６００名购买者中，使用Ａ和Ｂ两种支付方式的购买者大约共有９２８名．（７分）􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋