液晶光子学-第2章-液晶光场调控技术

液晶光子学第二章液晶光场调控技术2.1光场调控的基本介绍2.2基于倾角控制的液晶调光技术2.3结合方位角控制的液晶调光技术2.4讨论和展望of402习题2.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of403涡旋光束标量亥姆霍兹方程：其中k=2π/λ为波矢。柱坐标系，傍轴条件下的解：利用慢变包络近似条件,，可得：利用分离变量r,θ，得到拉盖尔-高斯解（LGmp模式）：其中，E0为电场振幅常数，w(z)为光束尺寸，w0为束腰尺寸，φ(z)=arctan(z/z0)为Gouy相位，q(z)=z-iz0为复光束参量，z0=πw02/λ为瑞利长度，Lmp(x)为归一化拉盖尔多项式，满足关系式：01通过调控光场的振幅、相位和偏振等信息产生空间结构光场22()0kE(,,,)(,,)exp[()]Erzturzikzt(2.1)(2.2)222ukuz22uukzz22211()20uuurikrrrrz(2.3)22002(,,)22exp()()()2()exp(21)()exp()mmprrwkurzELirwzwzwzqzipmzim(2.4)22(1)0mmppmpdLdLxmxpLdxdx(2.5)2.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of404当m=p=0时，(2.4)式便退化为基模高斯光：当m≠0时，LG模式将会携带螺旋相位项exp(imθ)，对应的光场即为涡旋光场。(2.6)200(,)exp()exp()2()wkurzEizirwzqz22002(,,)22exp()()()2()exp(21)()exp()mmprrwkurzELirwzwzwzqzipmzimm=1m=2m=0m=+1m=-1m=+2m=-22.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of405涡旋光束特点：1）螺旋形等相位面，相位分布由exp(imθ)决定2）m为涡旋光束的拓扑荷，绕光束中心一周的相位改变为2mπ3）具有每光子mћ的轨道角动量4）相位奇点的存在导致了中心为暗场的环形光斑分布应用：1)光镊：捕获和旋转2)超分辨显微技术3)日冕观测仪4)量子通讯5)量子计算……012.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of406矢量光束考虑全矢量的亥姆霍兹方程：此时轴对称的矢量解具有以下形式：傍轴条件和慢变包络近似下，U(r,z)满足：方程(2.9)遵从角向偏振对称的解：u(r,z)为(2.6)式表示的基模高斯解，J1(x)为第一类一阶贝塞尔函数。这个解对应于角向偏振的贝塞尔高斯光束。类似的，径向偏振的解：其中，H0为磁场振幅常量，为角向单位矢量。02(2.7)(2.8)(2.10)20EkE(,)(,)exp[()]ErzUrzikzte21()20uUurikrrrzr(2.9)20100/(2)(,)exp(,)1/1/rizkUrzEJurzizzizz20100/(2)(,)exp(,)exp[()]1/1/rizkHrzHJurzikzthizzizz(2.11)h2.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of407矢量光束特点：1）径向偏振矢量光束的波阵面上，任意位置处的偏振方向都沿着径向，角向偏振矢量光束各点的偏振方向都垂直于径向2）中心偏振奇点的存在导致了光场的环形分布应用（径向偏振矢量光束）：1)超分辨显微成像2)光学微粒操控3)表面等离子体的共振激发4)微纳加工……02(a)径向(b)角向(c)径向和角向线性叠加的矢量光场偏振分布示意图2.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of408艾里光束归一化衍射傍轴方程：其中，s=x/x0为无量纲横向坐标，x0为选取的横坐标常量，为归一化传输距离，k=2πn/λ0为波矢，n为传输介质的折射率，λ0为真空中的波长。方程(2.12)有着以下艾里无衍射解：初始位置有ϕ(0,s)=Ai(s)。须附加指数衰减项以实现有限能量的输出，即：其中，a为正数且a1。将(2.14)式代入(2.12)，可得有限能量的艾里光束场分布：03(2.12)(2.13)(2.14)(2.15)22102is20/zkx23(,)Ai[(/2)]exp[(/2)(/12)]ssisi(0,)Ai()exp()ssas2232(,)Ai[(/2)+)exp[(/2)(/12)(/2)(/2)]ssiaasaiiais2.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of409艾里光束特点：1）无衍射2）自加速3)自愈应用：1)时空艾里光子弹2)弯曲的等离子体通道3)微粒操控4)大气湍流中的传输5)光片照明显微镜……03(a)无限能量与(b)a=0.05时有限能量的艾里光传播动态，插图里为起始位置时艾里光的光强分布2.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of4010贝塞尔光束贝塞尔光束是另一类无衍射光束，由自由空间的波动方程可得沿z轴传播的一组特解：其中，ρ2=x2+y2，α2+β2=(ω/c)2，J0表示第一类零阶贝塞尔函数，α为横向波数，β为轴向波数，ω为光的角速度。当0α≤ω/c时，可得无衍射光束，即零阶贝塞尔光束。特点：1)主峰光强以反比于αρ的速率衰减2)零阶贝塞尔光束的中心光斑周围有许多旁瓣，形成一系列的同心圆环状结构，每个环形光圈所含的能量跟中心光斑几乎是相等的3）高阶贝塞尔光束的中心是中空的环状光斑04(2.16)(2.17)22221()(,)0Ertct2π001(,)exp()(cossin)2π=exp()()ErtizwtixydizwtJ2.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of4011贝塞尔光束应用：1)激光打孔微加工2)加速带电粒子3)精密准直4)显微成像技术5)光镊……04α=104m-1时零阶贝塞尔光束横向(a)光强轮廓与(b)光场形貌分布2.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of4012调控方法特殊设计的波片、透镜、棱镜、光刻胶相位板、超颖表面等，如：①螺旋相位片涡旋光束②半波片组矢量光束③透镜组艾里光束④轴棱锥贝塞尔光束……缺点：工艺繁琐、制备成本高、光路系统复杂，体积庞大、入射光的偏振方向受限、只适用于特定的工作波长、衍射效率低……052.1光场调控的基本介绍第二章液晶光场调控技术of4013调控方法液晶：①兼具液体的流动性和晶体的各向异性②短程无序而长程有序③电场、磁场、光场等外场可调介电和光学各向异性：Δε=ε∥-ε⊥0，正性液晶，平行电场（磁场）方向排列；Δε=ε∥-ε⊥0，负性液晶，垂直电场（磁场）方向排列。入射光的偏振方向平行于长轴，ne；入射光的偏振方向垂直于长轴，no。外界作用（取向、电场等）液晶分子的方位角、倾角改变有效双折射率Δneff改变相位延迟量变化实现光场的高效动态调控05液晶分子的介电和光学各向异性示意图第二章液晶光场调控技术2.1光场调控的基本介绍2.2基于倾角控制的液晶调光技术2.3结合方位角控制的液晶调光技术2.4讨论和展望of4014习题2.2基于倾角控制的液晶调光技术第二章液晶光场调控技术of4015棒状液晶分子，如向列相液晶，波长为λ的入射光的偏振方向与长轴之间的夹角为θ，有效双折射率为：经过厚度为d的液晶层后入射偏振光经过的相位延迟为：倾角不同θ不同相位延迟Г(θ)改变波前整形1．原理eoeff2222eosincosnnnnneoeff2222eo22()sincosnndndnn2.2基于倾角控制的液晶调光技术第二章液晶光场调控技术of4016液晶空间光调制器1）反射式和透射式，一般前者效率更高2）电信号驱动像素化电极控制液晶分子倾角调制相位延迟量调控波前缺点：像素尺寸单元较大，需增添额外的光学元件以匹配光路；开口率（像素的有效通光面积与像素面积之比）较低，光能利用率不高，影响输出光场质量；限制入射光的偏振方向；不可使用在强光条件等。012．实例LCOS-SLM的结构示意图2.2基于倾角控制的液晶调光技术第二章液晶光场调控技术of4017液晶透镜1）应用领域：3D显示、成像系统、变焦系统、显微镜、光镊等2）基于倾角调控的液晶透镜：①特点：焦距可调②原理：设计液晶分子指向矢，使其排列形成像透镜轮廓的有效折射率分布，当入射的平面波经过液晶区域后，其波前便会被调制成汇聚或发散的球面波。022．实例2.2基于倾角控制的液晶调光技术第二章液晶光场调控技术of4018液晶透镜—盒厚不均匀型1）由偏振片、液晶层、平面玻璃衬底、ITO导电层、反平行取向层、凹透镜衬底等构成。2）液晶层的透镜焦距为：整个液晶透镜的焦距为：其中，R是凹透镜的曲率半径，neff是电压值相关的液晶层的有效折射率，fg是凹透镜的焦距，ng是其折射率。022．实例盒厚不均匀型液晶透镜的结构及其在(a)无电压和(b)施加电压情况下的工作原理LCeff()1RfnV1LCgeffg11()()()RfVfVfnVn2.2基于倾角控制的液晶调光技术第二章液晶光场调控技术of4019液晶透镜—曲面电极型1）组成和上述“盒厚不均匀型”透镜相似2）不同点：盒厚均匀、ITO导电层镀于外加凸透镜或凹透镜的曲面处3）液晶层的焦距为：4）不足：厚度、初始焦距。改进：聚合物填充022．实例(a)无施加电压和(b)施加电压情况下及(c)改进的曲面电极型液晶透镜的结构及工作原理2π4Df2.2基于倾角控制的液晶调光技术第二章液晶光场调控技术of4020液晶透镜—圆孔电极型1）组成与上述两种透镜相似2）特点：导电层（ITO、铝）呈圆孔形分布，以形成不均匀电场3）改进：双层电极结构022．实例(a)无电压和(b)施加电压以及(c)可施加双重电压的圆孔电极型液晶透镜的结构及工作原理2.2基于倾角控制的液晶调光技术第二章液晶光场调控技术of4021液晶光栅1）特点：基于光栅结构电极2）如下图所示的基于叉指电极的液晶光栅，靠近衬底的两侧液晶分子被统一取向至垂直排列。施加电场后，结构电极间的横向电场使得液晶分子的倾角发生改变，从而形成相位型光栅。032．实例(a)叉指电极液晶光栅侧面结构和(b)0°,10°,20°和30°角入射下有效折射率轮廓示意图2.2基于倾角控制的液晶调光技术第二章液晶光场调控技术of4022液晶叉形光栅1）涡旋光Ψ1=exp(imθ)与平面波Ψ2=exp(ikx)干涉：上式计算全息图像叉子的结构，故称为叉形光栅。2）可产生一系列的涡旋光束衍射级次，在不同的衍射级次n上可得到拓扑荷为nm的涡旋光束。3）右图为刻蚀的m=2的叉形光栅电极结构及得到的涡旋光束衍射光斑。042．实例(a)m=2的叉形光栅图；(b)3.6V(c)4.8V(d)6.2V电压下叉形电极液晶光栅的衍射光斑分布2211Hexp()exp()2[1cos(-)]imikxkxm2.2基于倾角控制的液晶调光技术第二章液晶光场调控技术of4023液晶艾里模板1）对有限能量艾里光束在自由空间中的场分布(2.15)式进行傅里叶变换，可得：故艾里光束的产生可基于对高斯光束的立方相位调制来实现。2）下图(a)为用于产生二维艾里光束的立方相位图形，(b)图为二值化处理后的模板，将此结构刻蚀到ITO玻璃衬底上，便可通过电场调控电极区域液晶分子倾角的变化，实现艾里光束的产生。052．实例(a)灰度和(b)二元化立方位相图和相应产生的艾里光束模拟图(c)和(d)320expexp/3kakik第二章液晶