您好,欢迎访问三七文档
第一章集合与常用逻辑用语真题多维细目表考题涉分题型难度考点考向解题方法核心素养2019江苏,15分填空题易集合的运算集合的含义集合的交集运算直接法数学运算2018江苏,15分填空题易集合的运算集合的交集运算直接法数学运算2017江苏,15分填空题易①集合及其关系②集合的运算①集合的交集运算②集合中元素的互异性直接法数学运算2016江苏,15分填空题易集合的运算集合的交集运算直接法数学运算2015江苏,15分填空题易①集合及其关系②集合的运算①集合的并集运算②集合中元素的个数直接法数学运算命题规律与趋势01考查内容1.从近5年高考情况来看,集合是必考内容,常用逻辑用语较少单独命题.2.本章考查的重点是集合的交、并、补运算.给出的集合既有离散型的数集,也有连续型的实数集.3.命题的交汇处为集合与方程或集合与不等式.02考频赋分1.集合每年必考,通常是填空题的第一题,难度不大,分值为5分.2.常用逻辑用语偶尔出现,难度较小,分值为5分.03命题特点1.集合的交、并、补运算是高频考点,元素与集合间的关系偶有出现,难度较小.2.充分、必要条件的判定,命题及其真假判定,逻辑联结词等内容出现较少,难度以中等偏下为主,一般是“小综合”类型.04解题方法直接法、定义法、图示法是常用方法.05核心素养数学运算、逻辑推理.06关联考点1.集合一般与分式不等式、一元二次不等 式的解法关联.2.命题通常与不等式、复数、立体几何、解析几何等内容关联.3.充要条件与高考的几乎所有内容都有关联,但更多地与函数、立体几何关联.07命题趋势1.高考对集合的考查比较稳定,考查内容、频率、题型、难度均变化不大.2.适当关注集合与充分、必要条件相结合的命题方式;适当了解命题及其真假判定问题,在不同背景下抽象出数学本质的方法值得关注.最新真题示例2 5年高考3年模拟B版(教师用书)§1.1 集合对应学生用书起始页码P3考点一集合及其关系高频考点 1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性:确定性、互异性、无序性.(2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“∉”表示).(3)常用数集及其符号表示名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN∗或N+ZQR (4)集合的表示法:列举法、描述法、Venn图法.2.集合间的基本关系(1)两个集合A、B之间的关系A⊆B(子集)A=B(相等)⇔A⊆B且A⊇BA⫋B(真子集)⇔A⊆B且A≠B{A⊈B{(2)空集规定:①空集是任何集合的子集;②空集是任何非空集合的真子集.(3)子集的个数若A为有限集合,card(A)=n(n∈N∗),则①A的子集个数是2n;②A的真子集个数是2n-1;③A的非空子集个数是2n-1;④A的非空真子集个数是2n-2. (1)集合A中有n个元素,集合B中有m个元素,若A⊆C⊆B,则C的个数为2m-n.(2)集合的传递性:A⊆B,B⊆C⇒A⊆C.(3)A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.(考虑A为空集和不为空集两种情况)考点二集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集意义A∪B={x|x∈A或x∈B}A∩B={x|x∈A且x∈B}∁UA={x|x∈U且x∉A}性质A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆AA∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆BA∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A;∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB);∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)对应学生用书起始页码P3一、集合间基本关系问题的求解方法 1.解决集合间基本关系问题,先正确理解两个集合的含义,认清集合元素的属性,再依据元素的不同属性采用不同的方法进行解答:①若给定的集合是不等式的解集,则用数轴分析法求解;②若给定的集合是点集,则用数形结合法求解;③若给定的集合是抽象集合,则用Venn图法求解.2.当题目中有条件B⊆A时,不要忽略B=⌀的情况.(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<x<5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为 .(2)设集合M={x|-2≤x≤5},N={x|a+1≤x≤2a-1},若N⊆M,则实数a的取值范围是 .(3)(2019南通通州、海门联考,3)设a>0且a≠1,b∈R,集合A=14,loga2{},B={-1,0,2b}.若A⊆B,则a+b= .解析 (1)A={1,2},B={1,2,3,4},所以满足条件的集合C的个数为24-2=22=4.(2)当N=⌀时,a+1>2a-1,解得a<2;当N≠⌀时,由N⊆M可画出数轴如下,则a+1≤2a-1,a+1≥-2,2a-1≤5,{解得2≤a≤3.综上,实数a的取值范围是(-∞,3].(3)因为A⊆B,所以2b=14,loga2=-1,{所以b=-2,a=12,{所以a+b=12-2=-32.答案 (1)4 (2)(-∞,3] (3)-32易错警示 空集是任何集合的子集,当涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会漏解. 1-1 已知集合A={x|1≤x<5},C={x|-a<x≤a+3}.若A∩C=C,则a的取值范围是 .1-1答案 (-∞,-1]解析 由A∩C=C,得C⊆A.当C=⌀时,-a≥a+3,解得a≤-32;当C≠⌀时,根据题意画出如图所示的数轴,可得-a<a+3,-a≥1,a+3<5,{解得-32<a≤-1.综上,a的取值范围为(-∞,-1].第一章 集合与常用逻辑用语3 1-2 已知集合M={x|-2≤x≤5},N=(a+1,2a-1),若N⊆M,则实数a的取值范围是 .1-2答案 (2,3]解析 由于N是区间,故N≠⌀,由N⊆M得a+1<2a-1,a+1≥-2,2a-1≤5,{解得2<a≤3.故实数a的取值范围为(2,3].易错警示 集合N用区间给出,由区间定义知N不是空集,而N={x|a+1<x<2a-1}这种形式下N可能是空集.二、集合间基本运算问题的求解方法 1.集合的基本运算,首先要化简集合,然后根据定义,利用数轴或韦恩(Venn)图求解.2.在解含参变量的有关集合问题时,有时需对参变量进行分类讨论.同时在解题过程中,最容易忽略集合元素的互异性,从而导致解题的错误.因此求出参变量后,一定要代入检验.3.分类讨论要注意分类标准的寻求和层次的划分,做到分类标准合理、自然,层次划分明确、清晰,对所讨论的问题的分类要做到不重不漏.(1)(2019江苏启东中学、前黄中学、淮阴中学等七校联考,1)已知集合A={1,2},B={a,3}.若A∩B={1},则A∪B= .(2)已知集合A={x|x2-3x<0},B={1,a},若A∩B有4个子集,则实数a的取值范围是 .(3)设a∈R,集合A={x|(x-1)·(x-a)≥0},B={x|x≥a-1},若A∪B=R,则a的取值范围为 .解析 (1)因为A∩B={1},所以a=1,所以A∪B={1,2,3}.(2)A={x|0<x<3},要使A∩B有4个子集,则A∩B中应有两个元素,因为B={1,a},所以a∈(0,3),又a≠1,所以a的取值范围是(0,1)∪(1,3).(3)若a>1,则集合A={x|x≥a或x≤1},利用数轴可知,要使A∪B=R,需要a-1≤1,则1<a≤2;若a=1,则集合A=R,满足A∪B=R,故a=1符合题意;若a<1,则集合A={x|x≤a或x≥1},显然满足A∪B=R,故a<1符合题意.综上所述,a的取值范围为(-∞,2].答案 (1){1,2,3} (2)(0,1)∪(1,3) (3)(-∞,2]方法技巧 (1)集合中的元素若是离散的,则用Venn图表示;集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况.(2)已知集合的运算结果求参数,要注意分类讨论思想的灵活应用. 2-1 设U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(∁UA)∩B=⌀,则m= .2-1答案 1或2解析 A={-2,-1},由(∁UA)∩B=⌀,得B⊆A,∵方程x2+(m+1)x+m=0的判别式Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,∴B≠⌀.∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2}.①若B={-1},则m=1;②若B={-2},则-(m+1)=(-2)+(-2)=-4,且m=(-2)×(-2)=4,这两式不能同时成立,∴B≠{-2};③若B={-1,-2},则-(m+1)=(-1)+(-2)=-3,且m=(-1)×(-2)=2,由这两式得m=2.经检验,m=1和m=2符合条件.∴m=1或2. 2-2 集合M={x|x=2n-2m,n,m∈R,且n>m},P={x|1912≤x≤2004,x∈N},则M∩P中所有元素的和等于 .2-2答案 3904解析 210=1024,211=2048,设1912≤211-2k≤2004(k∈R),故44≤2k≤136,∴k=6或7,∴可得M中满足条件的数为2048-64=1984,2048-128=1920,故所求和等于1984+1920=3904.
本文标题:(江苏专用)2020版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合教师用书(PDF,含
链接地址:https://www.777doc.com/doc-8453595 .html