2018年河北省中考数学试卷及答案解析

数学试卷第1页（共20页）数学试卷第2页（共20页）绝密★启用前河北省2018年初中毕业升学文化课考试数学(考试时间120分钟,满分120分)第Ⅰ卷(选择题共42分)一、选择题(本大题共16小题,共42分.1～10小题每小题3分,11～16小题每小题2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图形具有稳定性的是()ABCD2.一个整数815550…0用科学记数法表示为108.155510,则原数中“0”的个数为()A.4B.6C.7D.103.如图是由“○”和“□”组成的轴对称图形,该图形的对称轴是直线()A.1lB.2lC.3lD.4l(第3题)4.将29.5变形正确的是()A.2229.590.5B.2(100.5)(109..505)C.2229.5102100.50.5D.2229.5990.50.55.如图所示的三视图对应的几何体是()ABCD(第5题)6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求,但排乱顺序的尺规作图：(第6题)则正确的配对是()A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—ⅢB.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—ⅠC.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—ⅠD.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ7.有三种不同质量的物体,“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是()ABCD8.已知,如图,点P在线段AB外,且PAPB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共20页）数学试卷第4页（共20页）A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点P作PCAB于点C,且ACBCC.取AB中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为点C(第8题)9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高的平均数(单位：cm)与方差分别为：13xx甲丙,15xx乙丁；223.6ss甲丁,226.3ss乙丙.则麦苗又高又整齐的是()A.甲B.乙C.丙D.丁10.如图所示的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题的个数是()A.2B.3C.4D.5(第10题)(第11题)11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50航行到B处,再向右转80继续航行,此时的航行方向为()A.北偏东30B.北偏东80C.北偏西30D.北偏西5012.用一根长为cma的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按图所示的方式向外等距扩1cm,得到新的正方形,则这根铁丝需增加()A.4cmB.8cmC.(4)cmaD.(8)cma(第12题)13.若22222nnnn,则n()A.1B.2C.0D.1414.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示：(第14题)接力中,自己负责的一步出现错误的是()A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁15.如图,点I为ABC△的内心,4AB,3AC,2BC,将ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为()A.4.5B.4C.3D.2(第15题)16.对于题目：“一段抛物线:(3)(03)Lyxxcx≤≤与直线:2lyx有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是1c,乙的结果是3c或4,则()A.甲的结果正确B.乙的结果正确C.甲、乙的结果合在一起才正确D.甲、乙的结果合在一起也不正确第Ⅱ卷(非选择题共78分)二、填空题(本大题共3小题,共12分.17～18小题每小题3分；19小题有2个空,每空3分)17.计算：123.18.若a,b互为相反数,则22ab.19.如图1,作BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以APB,APC,BPC为内数学试卷第5页（共20页）数学试卷第6页（共20页）角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.(第19题)例如,若以BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时90BPC,而90452是360(多边形外角和)的18,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是.三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8分)嘉淇准备完成题目：“化简：(2268)(652)xxxx.”发现系数“”印刷不清楚.(1)他把“”猜成3,请你化简：22(368)(652)xxxx.(2)他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几.21.(本小题满分9分)老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形图被墨迹掩盖了一部分.(第21题)(1)求条形图中被掩盖的数,并写出册数的中位数.(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率.(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了人.22.(本小题满分9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着5,2,1,9,且任意相邻4个台阶上数的和都相等.尝试(1)求前4个台阶上数的和.(2)求第5个台阶上的数x.应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.23.(本小题满分9分)如图,50AB,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设BPN.(1)求证：APMBPN△△≌.(2)当2MNBN时,求的度数.(3)若BPN△的外心在该三角形的内部,直接写出的取值范围.-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________姓名________________考生号_____________________________________________数学试卷第7页（共20页）数学试卷第8页（共20页）(第23题)24.(本小题满分10分)如图,在直角坐标系xOy中,一次函数152yx的图象1l分别与x轴、y轴交于A,B两点,正比例函数的图象2l与1l交于点C(,4)m.(1)求m的值及2l的解析式.(2)求AOCBOCSS△△的值.(3)一次函数1ykx的图象为3l,且1l,2l,3l不能围成三角形,直接写出k的值.(第24题)25.(本小题满分12分)如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧AB,使点B在点O右下方,且4tan3AOB.在优弧AB上任取一点P,且能过P作直线lOB∥交数轴于点Q,设点Q在数轴上对应的数为x,连接OP.(1)若优弧AB上一段AP的长为13π,求AOP的度数及x的值.(2)求x的最小值,并指出此时直线l与优弧AB所在圆的位置关系.(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.(第25题)26.(本小题满分11分)如图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18m,与y轴交于点B,与滑道(1)kyxx交于点A,且1mAB.运动员(看成点)在BA方向获得速度m/sv后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明：点M,A的竖直距离(m)h与飞出时间(s)t的平方成正比,且1t时,5h；点M,A的水平距离是mvt.(1)求k,并用t表示h.(2)设5m/sv.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x之间的关系式(不写x的取值范围),及13y时,运动员与正下方滑道的竖直距离.(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5m/s、m/sv乙,当甲距x轴1.8m,且乙位于甲右侧超过4.5m的位置时,直接写出t的值及v乙的范围.(第26题)数学试卷第9页（共20页）数学试卷第10页（共20页）河北省2018年初中毕业文化课考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】A【解析】A项是三角形，具有稳定性，故A项正确.B项是四边形，C项有四边形D项是六边形，均不具有稳定性．【考点】三角形具有稳定性，四边形和其他多边形不具有稳定性.2.【答案】B【解析】∵108.155510表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【考点】科学记数法.3.【答案】C【解析】该图形的对称轴是直线3l，故选：C．【考点】轴对称图形的概念和性质．4.【答案】C【解析】22229.5(100.5)102100.50.5-，故选：C．【考点】完全平方公式和平方差公式的运用．5.【答案】C【解析】A项，俯视图不符合题意.B项，主视图和左视图均不符合题意.C项，正确.D项，俯视图不符合题意.【考点】立体图形与三视图的关系．6.【答案】D【解析】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【考点】基本的尺规作图．7.【答案】A【解析】设的质量为x，的质量为y，的质量为a，假设A正确，则1.5xy，此时B，C，D选项中都是2xy，故A选项错误，符合题意．故选：A．【考点】等式的性质.8.【答案】B【解析】A、利用SAS判断出PCAPCB△≌△，∴CACB，90PCAPCB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出PCAPCB△≌△，∴CACB，90PCAPCB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出PCAPCB△≌△，∴CACB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【考点】等腰三角形的三线合一.9.【答案】D数学试卷第11页（共20页）数学试卷第12页（共20页）【解析】∵1513＞，∴乙和丁的麦苗较高.∵3.66.3＜，∴甲和丁的麦苗较整齐.∴麦苗又高又整齐的是丁.【考点】平均数和方差的概念及应用.10.【答案】B【解析】①1的倒数是1，原题错误，该同学判断正确；②|33|，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④021，原题正确，该同学判断正确；⑤22()2mmm，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【考点】倒数、