2019-2020学年高中数学 模块复习课讲义 苏教版选修2-3

-1-模块复习课一、计数原理1．分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法．2．分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法．3．排列数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用Amn表示；(2)排列数公式Amn＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n－m！.4．组合数(1)从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符合Cmn表示．(2)组合数公式Cmn＝nn－1n－2…n－m＋1m！＝n！m！n－m！组合数性质：①Cmn＝Cn－mn.②Cmn＋1＝Cmn＋Cm－1n.5．二项式定理(1)二项式定理公式(a＋b)n＝C0nan＋C1nan－1b＋…＋Cknan－kbk＋…＋Cnnbn叫做二项式定理．(2)相关概念①公式右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式；②各项的系数Ckn叫做二项式系数；③展开式中的Cknan－kbk叫做二项展开式的通项，记作Tk＋1，它表示展开式的第k＋1项．6．杨辉三角(1)杨辉三角的特点①在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；②在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和，即Crn＋1＝Cr－1n＋Crn.-2-(2)各二项式系数的和①C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n；②C0n＋C2n＋C4n＋…＝C1n＋C3n＋C5n＋…＝2n－1.二、随机变量及其分布1．离散型随机变量所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量．2．离散型随机变量的分布列的定义及性质(1)一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，以表格形式表示为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn称上表为离散型随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列．用等式可表示为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n，离散型随机变量分布列还可以用图象表示．(2)离散型随机变量分布列的性质：(ⅰ)pi≥0，i＝1,2，…，n；(ⅱ)∑ni＝1＝99＋17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．(ⅱ)从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．(以上给出了2种理由，答出其中任意一种或其他合理理由均可)9．(2019·全国卷Ⅱ)11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10∶10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束．甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立，在某局双方10∶10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束．(1)求P(X＝2)；(2)求事件“X＝4且甲获胜”的概率．[解](1)X＝2就是10∶10平后，两人又打了2个球该局比赛结束，则这2个球均由甲得分，或者均由乙得分．因此P(X＝2)＝0.5×0.4＋(1－0.5)×(1－0.4)＝0.5.(2)X＝4且甲获胜，就是10∶10平后，两人又打了4个球该局比赛结束，且这4个球的得分情况为：前两球是甲、乙各得1分，后两球均为甲得分．因此所求概率为[0.5×(1－0.4)＋(1－0.5)×0.4]×0.5×0.4＝0.1.-3-