2019-2020学年新教材高中数学 第3章 函数的概念与性质 3.2 函数的基本性质 3.2.2

-1-第2课时奇偶性的应用学习目标核心素养1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式．2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.1.利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养．2．借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.用奇偶性求解析式【例1】(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式．[思路点拨](1)设x0，则－x0――→当x0fx＝－x＋1，当x0时的解析式与x0时的解析式相同，所以一般的奇函数在(0，＋∞)上的解析式与(－∞，0)上的解析式也相同．()(2)对于偶函数f(x)，恒有f(x)＝f(|x|)．()(3)若存在x0使f(1－x0)＝f(1＋x0)，则f(x)关于直线x＝1对称．()(4)若奇函数f(x)在(0，＋∞)上有最小值a，则f(x)在(－∞，0)上有最大值－a.()[答案](1)×(2)√(3)×(4)√2．已知偶函数在(－∞，0)上单调递增，则()A．f(1)f(2)B．f(1)f(2)C．f(1)＝f(2)D．以上都有可能A[∵f(x)是偶函数，且在(－∞，0)上单调递增，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f(1)f(2)，故选A.]3．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)f(b)，则一定可得()A．abB．abC．|a||b|D．0≤ab或ab≥0C[∵f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上是增函数，-2-∴由f(a)f(b)可得|a||b|.]4．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．[解]f(－x)＋g(－x)＝x2－x－2，由f(x)是偶函数，g(x)是奇函数得，f(x)－g(x)＝x2－x－2，又f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，两式联立得f(x)＝x2－2，g(x)＝x.