2019-2020学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.2 简单的三角恒等变换教案（含解析）新人教

-1-3.2简单的三角恒等变换学习目标核心素养1.能用二倍角公式推导出半角公式，体会三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．(重点)2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法．(重点)3.能利用三角恒等变换的技巧进行三角函数式的化简、求值以及证明，进而进行简单的应用．(难点、易混点)1.通过进行三角函数式的化简、求值，培养数学运算和数据分析的核心素养.2.通过三角恒等式的证明，提升逻辑推理的核心素养.3.通过三角函数的实际应用，培养数学建模的核心素养.1．半角公式2.辅助角公式asinx＋bcosx＝a2＋b2sin(x＋θ)(其中tanθ＝ba)．1．已知180°＜α＜360°，则cosα2的值等于()A．－1－cosα2B．1－cosα2C．－1＋cosα2D．1＋cosα2C[∵180°＜α＜360°，∴90°＜α2＜180°，-2-∴cosα2＜0，故应选C.]2．2sinθ＋2cosθ＝()A．sinθ＋π4B．22sinθ＋3π4C．22sinθ＋π4D．2sinθ＋π4C[原式＝22sinθ×22＋cosθ×22＝22sinθcosπ4＋cosθsinπ4＝22sinθ＋π4.]3．函数f(x)＝2sinx＋cosx的最大值为．5[f(x)＝22＋12sin(x＋θ)＝5sin(x＋θ)≤5.]4．已知2π＜θ＜4π，且sinθ＝－35，cosθ＜0，则tanθ2的值等于．－3[由sinθ＝－35，cosθ＜0得cosθ＝－45，∴tanθ2＝sinθ2cosθ2＝2sinθ2cosθ22cos2θ2＝sinθ1＋cosθ＝－351＋－45＝－3.]化简求值问题【例1】(1)设5π＜θ＜6π，cosθ2＝a，则sinθ4等于()A．1＋a2B．1－a2C．－1＋a2D．－1－a2(2)已知πα3π2，化简：-3-1＋sinα1＋cosα－1－cosα＋1－sinα1＋cosα＋1－cosα.思路点拨：(1)先确定θ4的范围，再由sin2θ4＝1－cosθ22得算式求值．(2)1＋cosα＝2cos2α2，1－cosα＝2sin2α2，去根号，确定α2的范围，化简．(1)D[∵5π＜θ＜6π，∴θ2∈5π2，3π，θ4∈5π4，3π2.又cosθ2＝a，∴sinθ4＝－1－cosθ22＝－1－a2.](2)[解]原式＝sinα2＋cosα222cosα2－2sinα2.