2020版高考数学一轮复习 第九章 平面解析几何 第4讲 直线与圆、圆与圆的位置关系教案 理（含解析

1第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系基础知识整合1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)2．圆与圆的位置关系(⊙O1，⊙O2半径r1，r2，d＝|O1O2|)21．直线与圆相交时，关注一个直角三角形．由弦心距(圆心到相交弦的距离)，弦长的一半及半径构成一个直角三角形．2．过切点M(x0，y0)的圆x2＋y2＝r2的切线方程为：x0x＋y0y＝r2.3．两圆相交时相交弦所在直线方程设圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0①圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0②若两圆相交，则有一条相交弦，且相交弦所在直线方程可由①－②得到，即：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0.注：若两圆相外切时，其内公切线方程亦由此法求得．1．(2019·温州十校联考)对任意的实数k，直线y＝kx－1与圆C：x2＋y2－2x－2＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．以上三个选项均有可能答案C解析直线y＝kx－1恒经过点A(0，－1)，圆x2＋y2－2x－2＝0的圆心为C(1,0)，半径为3，而|AC|＝23，点A在圆内，故直线y＝kx－1与圆x2＋y2－2x－2＝0相交．故选C.2．已知过点P(2,2)的直线与圆(x－1)2＋y2＝5相切，且与直线ax－y＋1＝0垂直，则a等于()A．－12B．1C．2D.12答案C解析圆心为C(1,0)，由于P(2,2)在圆(x－1)2＋y2＝5上，∴P为切点，CP与过点P的切线垂直．∴kCP＝2－02－1＝2.又过点P的切线与直线ax－y＋1＝0垂直，∴a＝kCP＝2.故选C.3．(2019·山东省实验中学模拟)圆C1：(x＋2)2＋(y－2)2＝4和圆C2：(x－2)2＋(y－5)2＝16的位置关系是()A．相离B．相交C．内切D．外切答案B解析易得圆C1的圆心为C1(－2,2)，半径r1＝2，圆C2的圆心为C2(2,5)，半径r2＝4，圆心距|C1C2|＝[22]25－22＝52＋4＝r1＋r2，又|C1C2|4－2，所以两圆相交．4．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()3A．相交B．相切C．相离D．不确定答案A解析因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径为2，因为直线l与圆C相切．所以|－2k－1＋1|k2＋1＝2，解得k＝±1，因为k0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝|2＋0－1|2＝223，所以直线l与圆D相交．5．(2019·浙江镇海中学模拟)若无论实数a取何值时，直线ax＋y＋a＋1＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0都相交，则实数b的取值范围为()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－6)D．(－6，＋∞)答案C解析∵x2＋y2－2x－2y＋b＝0表示圆，∴8－4b0，即b2.∵直线ax＋y＋a＋1＝0过定点(－1，－1)，∴点(－1，－1)在圆x2＋y2－2x－2y＋b＝0的内部．∴6＋b0，解得b－6，∴b的取值范围是(－∞，－6)．故选C.6．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.答案22解析根据题意，圆的方程可化为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆的圆心为(0，－1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离d＝|0＋1＋1|1212＝2，所以|AB|＝24－2＝22.核心考向突破考向一直线与圆的位置关系例1(1)(2019·安徽黄山模拟)若曲线x2＋y2－6x＝0(y0)与直线y＝k(x＋2)有公共点，则k的取值范围是()A.－34，0B.0，34C.0，34D.－34，34答案C解析∵x2＋y2－6x＝0(y0)可化为(x－3)2＋y2＝9(y0)，∴曲线表示圆心为(3,0)，半径为3的上半圆(不包括圆与x轴的交点)，它与直线y＝k(x＋2)有公共点的充要条件是圆心(3,0)到直线y＝k(x＋2)的距离d≤3，且k0，∴|3k－0＋2k|k2＋1≤3，且k0，解得0k≤34.故选C.(2)(2018·深圳模拟)已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O4的位置关系是()A．相切B．相交C．相离D．不确定答案B解析因为M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b21，而圆心O到直线ax＋by＝1的距离d＝|a·0＋b·0－1|a2＋b2＝1a2＋b21.故选B.触类旁通判断直线与圆的位置关系常见的两种方法(1)代数法：――→判别式Δ＝b2－4ac，∴圆C的标准方程为(x＋3)2＋(y＋3)2＝18.