（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点17 三角函数的图像与性质必刷题（含解析）

1考点17三角函数的图像与性质1．（江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟）将函数（）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于直线对称，则的最小值为______.【答案】【解析】将函数f（x）＝sin（ωx）（ω＞0）的图象向左平移个单位后，可得函数y＝sin（ωx）的图象，再根据所得图象关于直线x＝π对称，可得ωπkπ，k∈Z，∴当k＝0时，ω取得最小值为，故答案为：．2．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则函数在区间上的值域____________.【答案】【解析】由题得y=g（x）=,因为，所以.所以函数y=g(x)的值域为.故答案为：3．（盐城市2019届高三年级第一学期期中模拟考试）已知函数的最小正周期为4，则=________.【答案】【解析】2由周期计算公式可得，解得=4．（苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）设函数()sin(2)3fxx，若120xx，且12()()0fxfx，则21xx的取值范围是_______．【答案】(3，)【解析】不妨设120xx，则2121xxxx，由图可知210()33xx．故答案为：(3，)5．（江苏省苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查二）函数()cos()(0)3fxx的图像关于直线2x对称，则的最小值为_______．【答案】23【解析】因为函数cos(0)3fxx的图像关于直线2x对称，所以cos123，所以23kkZ.解得：223kkZ，又0，所以当0k时，最小且为236．（江苏省2019届高三第二学期联合调研测）函数()sin()(0,0)fxAxA的图象如图所示，则(0)(1)(2)...(2019)ffff的值为_____．3【答案】222【解析】观察图像易知2A，8T，4，0所以2sin4fxx所以040ff，132ff，22f，572ff，62f所以0170fff因为2019除以8余3所以012201901230227222ffffffff故答案为：2227．（江苏省苏州市2019届高三下学期阶段测试）已知函数sin()(0,0,||)yAxA的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．【答案】2sin26yx【解析】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φπ64∵函数的图象过点（7π12，0）所以7ππω126=2kππ,k∈Z,故125ω2k76,k∈Z由题7π3,2124TT即1812ω77故当k=-1,ω2∴函数的解析式是πy2sin2x6．故答案为πy2sin2x68．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）在中，若，则的最大值为______.【答案】【解析】在△ABC中，有,所以==,当即时取等.故答案为：9．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为，则的值为______.【答案】【解析】因为相邻两条对称轴间的距离为，所以所以.因为函数的图象经过点所以.所以，所以.故答案为：510．（江苏省南通市基地学校2019届高三3月联考）已知角的终边经过点，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则的值为____．【答案】【解析】角终边经过点，两条相邻对称轴之间距离为即本题正确结果：11．（江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试）已知直线与函数的图象恰有四个公共点，，，，则__________．【答案】-2【解析】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即6＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.12．（江苏省镇江市2019届高三考前三模）若函数()2sin()fxx（01，02）的图像过点(0,3)，且关于点(2,0)对称，则(1)f_______.【答案】1【解析】函数2sinfxx的图像过点0,32sin3，即：3sin2023又函数图象关于点2,0对称2sin203，即：23k，kZ126k，kZ0162sin63fxx，12sin2sin1636f13．（江苏省南通市2019届高三模拟练习卷四模）已知函数()sin()fxx(0，π2)的图象关于直线π6x对称，两个相邻的最高点之间的距离为2π．（1）求()fx的解析式；（2）在△ABC中，若3()5fA，求sinA的值．【答案】（1）πsin3fxx；（2）43310.【解析】（1）∵函数()sin()fxx（ω＞0，π2）的图象上相邻两个最高点的距离为2π，∴函数的周期T＝2π，∴2＝2π，解得ω＝1，∴f（x）＝sin（x+φ），7又∵函数f（x）的图象关于直线π6x对称，∴62k，k∈Z，∵π2，∴＝3，∴f（x）＝sin（x+3）．（2）在△ABC中，∵3()5fA，A∈（0，π），∴3sin035A，∴244,,cos1sin33335AAA，∴sinsin()sincoscos()sin333333AAAA3143433525210．14．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）选修4-4:极坐标与参数方程:在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(3cos)43sm设点P是曲线22:19yCx上的动点，求P到直线l距离的最大值.【答案】33【解析】直线:3430lxy设点(cos,3sin)P，∴|3sin3cos43|2d23sin436|2343|3322„当且仅当262k，即223k，(kZ)时取“”所以P到直线l距离的最大值为33.15．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）某公园内有一块以为圆心半径为米的圆形区域.为丰富市民的业余文化生活，现提出如下设计方案：如图，在圆形区域内搭建露天舞台，舞台为扇形区域，其中两个端点，分别在圆周上；观众席为梯形内切在圆外的区域，其中，8，且，在点的同侧.为保证视听效果，要求观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.设，.问：对于任意，上述设计方案是否均能符合要求？【答案】能符合要求【解析】过作垂直于，垂足为.在直角三角形中，，，所以，因此.由图可知，点处观众离点处最远.在三角形中，由余弦定理可知.因为，所以当时，即时，，即.因为，所以观众席内每一个观众到舞台处的距离都不超过米.答：对于任意，上述设计方案均能符合要求.16．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试题）已知函数，9．（1）求函数的单调增区间；（2）求方程在(0，]内的所有解．【答案】（1）,；（2）或【解析】（1）由,，解得：,.∴函数的单调增区间为,（2）由得，解得：，即,∵，∴或．17．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）在中，，．（1）求角的大小；（2）设，其中，求取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以，所以，又因为，所以，解得，由余弦定理得，因为，所以.（2），因为，所以，所以取值范围为.18．（江苏省苏州市2018届高三调研测试）已知函数．（1）求函数的最小值，并写出取得最小值时自变量x的取值集合；10（2）若，求函数的单调增区间．【答案】（1）取得最小值0，（2）单调增区间是和．【解析】（1）．当，即时，取得最小值0．此时，取得最小值时自变量x的取值集合为．（2）因为，令，解得，又，令，，令，，所以函数在的单调增区间是和．19．（江苏省清江中学2018届高三学情调研考试）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.【答案】（I）,;（II）.【解析】（I）.由得，，则的单调递增区间为，.（II）∵，∴，当，时，.11