2019届九年级数学上册 第二章 一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 用公式法求解

1第二章一元二次方程2.3.1用公式法求解一元二次方程1．一元二次方程x2＋22x－6＝0的根是()A．x1＝x2＝2B．x1＝0，x2＝－22C．x1＝2，x2＝－32D．x1＝－2，x2＝322．下列方程有两个相等的实数根的是()A．x2＋x＋1＝0B．4x2＋x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0D．x2＋x－2＝03．若一元二次方程x2＋2x＋A＝0有实数解，则A的取值范围是()A．A1B．A≤4C．A≤1D．A≥14．用公式法解下列方程：(1)x2－6x－4＝0；(2)3x2－1＝8x；(3)(2x＋1)(x－3)＝－6x；(4)x＝0.4－0.6x2.25．若等腰三角形的两边长分别是方程x2－9x＋14＝0的两根，求三角形的周长．6．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＞12B．k≥12C．k＞12且k≠1D．k≥12且k≠17．[2017·陵城区模拟]若|B－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋Ax＋B＝0有实数根，则k的取值范围是___________．8．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；(2)当m＝－3时，求方程的根．9．已知关于x的方程mx2－(m＋2)x＋2＝0(m≠0)．(1)求证：方程总有两个实数根．(2)若方程的两个根都是整数，求正整数m的值．310．[2017·江阴市自主招生]对于方程x2－2|x|＋2＝m，如果方程实根的个数为3个，则m的值等于()A．1B．3C．2D．2.5参考答案【分层作业】1．C2．C3．C4．(1)解：∵A＝1，B＝－6，C＝－4，∴B2－4AC＝36－4×1×(－4)＝52，∴x＝6±522，即x1＝3＋13，x2＝3－13.(2)解：∵A＝3，B＝－8，C＝－1，∴B2－4AC＝64－4×3×(－1)＝76.∴x＝8±762×3＝4±193，即x1＝4＋193，x2＝4－193.(3)解：原方程化简为2x2＋x－3＝0.∵A＝2，B＝1，C＝－3，∴B2－4AC＝1－4×2×(－3)＝25，∴x＝－1±254＝－1±54，∴x1＝－32，x2＝1.(4)解：原方程可化为0.6x2＋x－0.4＝0.∵A＝0.6，B＝1，C＝－0.4，4∴B2－4AC＝1－4×0.6×(－0.4)＝1.96，∴x＝－1±1.962×0.6＝－1±1.41.2，∴x1＝－2，x2＝13.5．解：方程的根x1＝9－81－4×142×1＝2，x2＝9＋81－4×142×1＝7，则等腰三角形的三边长为7，7，2或2，2，7，但2，2，7不能构成三角形，∴三角形的周长为16.6．C【解析】∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等的实数根，∴Δ＝22－4(k－1)×(－2)＞0，且k－1≠0，解得k＞12且k≠1.7．k≤4且k≠0【解析】∵|B－1|＋a－4＝0，∴B＝1，A＝4，∴原方程为kx2＋4x＋1＝0.∵该一元二次方程有实数根，∴Δ＝16－4k≥0，解得k≤4.∵方程kx2＋Ax＋B＝0是一元二次方程，∴k≠0，∴k的取值范围是k≤4且k≠0.8．解：(1)当m＝3时，B2－4AC＝22－4×1×3＝－80，∴原方程没有实数根．(2)当m＝－3时，原方程可化为x2＋2x－3＝0，∴x＝－2±22－4×1×（－3）2＝－2±42，∴x1＝－3，x2＝1.9．解：(1)证明：∵m≠0，Δ＝[－(m＋2)]2－4×2m＝(m－2)2≥0，∴原方程总有两个实数根．(2)∵A＝m，B＝－(m＋2)，C＝2，∴B2－4AC＝[－(m＋2)]2－8m＝(m－2)2，∴x＝m＋2±||m－22m，∴x1＝1，x2＝2m.∵x2为整数，且m是正整数，∴x2＝2m必须为整数．∴m＝1或2.10．C【解析】原方程可化为x2－2|x|＋2－m＝0，解得|x|＝1±m－1.∵若1－5m－1＞0，则方程有4个实数根，∴方程必有一个根等于0.∵1＋m－1＞0，∴1－m－1＝0，解得m＝2.