2019届九年级数学上册 第二章 一元二次方程 4 用因式分解法求解一元二次方程练习 （新版）北师大

1第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程1．方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是()A．2B．3C．－1，2D．－1，32．一元二次方程x2－2x＝0的解是__________．3．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__________．4．用因式分解法解方程：(1)(x＋2)2－25＝0；(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0；(3)x2＋5＝5(x＋1)；(4)x2＋8x＋16＝(3＋5x)2；(5)3(x－2)2＝x(x－2)．25．[2017·萧山区期中]已知(x2＋y2)(x2＋y2－1)＝12，则x2＋y2的值是____．6．已知(x2＋4x－5)0＝x2－5x＋5，则x＝____．7．阅读下面的例题，解方程x2－|x|－2＝0.8．已知关于x的一元二次方程()a＋cx2＋2Bx＋()a－c＝0，其中A，B，C分别为△ABC的三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(3)如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．参考答案【分层作业】1．D2．x1＝0，x2＝23．x1＝5，x2＝1734．解：∵(x＋2)2－25＝0，∴(x＋2＋5)(x＋2－5)＝0，3∴(x＋7)(x－3)＝0，∴x1＝3，x2＝－7.解：∵(x－3)2＋2x(x－3)＝0，∴(x－3)(x－3＋2x)＝0，∴(x－3)(3x－3)＝0，∴x1＝3，x2＝1.解：∵x2＋5＝5(x＋1)，∴x2＋5＝5x＋5，∴x2－5x＝0，∴x(x－5)＝0，∴x1＝0，x2＝5.解：x2＋8x＋16＝25x2＋30x＋9.∴24x2＋22x－7＝0，∴(4x－1)(6x＋7)＝0，∴x1＝14，x2＝－76.解：(x－2)(3x－6－x)＝0，∴2(x－2)(x－3)＝0，∴x1＝2，x2＝3.5．4【解析】设x2＋y2＝A，则原方程化为A(A－1)＝12，解得A＝－3或A＝4.∵不论x，y为何值，x2＋y2不能为负数，∴x2＋y2＝4.6．4【解析】依题意，得x2－5x＋5＝1，解得x1＝1，x2＝4，当x＝1时，x2＋4x－5＝0，不符合；当x＝4时，x2＋4x－5≠0，所以x＝4.7．解：原方程化为|x|2－|x|－2＝0.令y＝|x|，原方程化成y2－y－2＝0，解得y1＝2，y2＝－1.当|x|＝2时，x＝±2；当|x|＝－1时(不符合题意，舍去)．4∴原方程的解是x1＝2，x2＝－2.请模仿上面的方法解方程：(x－1)2－5|x－1|－6＝0.解：原方程化为|x－1|2－5|x－1|－6＝0，令y＝|x－1|，原方程化成y2－5y－6＝0，解得y1＝6，y2＝－1.当|x－1|＝6时，x－1＝±6，解得x1＝7，x2＝－5；当|x－1|＝－1时(不符合题意，舍去)．则原方程的解是x1＝7，x2＝－5.8．解：(1)△ABC是等腰三角形．理由：把x＝－1代入方程，得2A－2B＝0，∴A＝B，∴△ABC是等腰三角形．(2)△ABC是直角三角形．理由：∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(2B)2－4(A＋C)(A－C)＝0，∴B2＋C2＝A2，∴△ABC是直角三角形．(3)∵△ABC是等边三角形，∴A＝B＝C，∴原方程变形为2Ax2＋2Ax＝0.∵A≠0，∴x1＝0，x2＝－1.