黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.1 平面向量的实际

12.1平面向量的实际背景及基本概念一、三维目标：知识与技能:了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量。过程与方法:通过对原有的位移、力等物理概念来理解数学中的向量概念，培养学生联系的观点。情感态度与价值观:通过对向量的学习体会向量的实际背景和广泛应用，增强学生学习数学的热情。二、学习重、难点：重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量。难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系。三、学法指导：本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大，可根据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念。四、知识链接:我们知道位移是既有大小又有方向的量，还有那些量是既有大小又有方向的呢？在物理中我们称他们为什么？哪些量只有大小没有方向，我们又称他们为什么呢？五、学习过程：问题1.数学中，什么叫做向量？问题2.什么叫做有向线段，有向线段的三要素是什么？知道了有向线段的起点、方向和长度你能否画出唯一的一个有向线段？2问题3.如何表示向量？问题4.向量的长度（或称模）如何表示？什么叫做零向量，什么叫做单位向量？说明：注意0与0的书写与区别。问题5.什么叫做平行向量，什么叫做共线向量，什么叫做相等向量？说明：1.我们规定，零向量与任一向量平行，即对于任意向量a，都有0∥a。2.对于一个向量只要不改变它的方向和大小就可以任意平行移动。问题6.向量相等由哪些量确定？是否与它的起点有关？练习：1．下列各物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧体积3其中不是向量的有。2.下列结论中错误的是（）A．向量AB与BA的长度相等，方向相反B．两个相等向量若起点相同，则终点必相同C．只有零向量的模等于零D．共线的单位向量都相等A例1.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量。变式一：与OA向量长度相等的向量有多少个？（）变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量（）变式三：与OA向量共线的向量有哪些？（）六、达标检测：A1.判断：（1）若a,b都是单位向量则a=b。()（2）方向为南偏西60的向量与北偏东60的向量是共线向量。()（3）直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。()B2.给出下列命题:①平行向量的方向一定相同；②共线向量一定在同一条直线上；4③不平行的向量一定不相等；④与任意向量平行的向量是零向量；⑤平行于同一个非零向量的向量是平行向量。其中所有正确命题的序号是。B3．下列说法中，正确的是()A．若|a||b|，则abB．若|a|＝|b|，则a＝bC．若a＝b，则a∥bD．若a≠b，则a与b不是共线向量B4.下列结论中正确的是：（）A.零向量只有大小没有方向B.对任意向量a，0a总成立C.ABBAD.AB与线段BA的长度不相等B5.如图，,E,F,G分别是ABC各边的中点，写出图中与,,EGEFGF相等的向量。5七、学习小结：1.向量的概念，两个特殊的向量零向量和单位向量。2.平行向量，相等向量，共线向量的概念。八、课后反思：62.1平面向量的实际背景及基本概念答案例1.OACBOD,OBEODC,OCABFODE变式一：11个，变式二：存在，变式三：CB,EF,DO达标检测：1.（1）错，（2）对，（3）错2.③④,3.C4.C5.EGBFFC，EFAGGC，GFAEEB