黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2

12.1.2空间直线与直线的位置关系1一、学习目标:知识与技能：1．掌握空间两条直线的位置关系，理解异面直线的概念。2．理解并掌握公理4，并能运用它解决一些简单的几何问题。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：通过对空间直线间不同位置关系的理解、运用和展示，体会数学世界的美妙，培养学生的美学意识。二、学习重、难点学习重点:异面直线的概念、公理4学习难点:异面直线的概念三、使用说明及学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接:平面的基本性质及其简单的应用——共面问题、点共线问题、线共点问题的证明，同一平面内两条直线有几种位置关系？相交直线——有且仅有一个公共点平行直线——在同一平面内，没有公共点五、学习过程:A问题1空间中的两条直线又有怎样的位置关系呢？观察教室内日光灯管所在直线与黑板的左右侧所在的直线;天安门广场上旗杆所在的直线与长安街所在的直线，南京万泉河立交桥的两条公路所在的直线，它们的共同特征是什么？思考：如下图，长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段AB′所在直线与线段CC′所在直线的位置关系如何？ABA’B’C’D’′′′′CD2A问题2：归纳总结，形成概念异面直线:A问题3：空间中两条直线的位置关系有三种：B问题4判断：下列各图中直线l与m是异面直线吗?123456B问题5辨析①、空间中没有公共点的两条直线是异面直线②、分别在两个不同平面内的两条直线是异面直线③、不同在某一平面内的两条直线是异面直线④、平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线⑤、既不相交，又不平行的两条直线是异面直线A例1：如图2.1.2-1，在正方体1111ABCDABCD中,哪些棱所在的直线与1BA成异面直线?图2.1.2-1B问题6如右图所示是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对？llmmmllmmllmmlmlmlmllmmlmllmmABDCGEHFA1B1BAD1C1DCA1B1BAD1C1DC3A问题7．思考：在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。空间中,如果两条直线都与第三条直线平行,是否也有类似的规律?观察：如图2.1.2-2,长方体1111ABCDABCD中,AA1∥1BB,AA1∥1DD，那么1BB与1DD平行吗?A问题8．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bb∥c注：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间此性质都适用；公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。A例2：如图在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。B变式练习：(1)在例2中,如果再加上条件ACBD,那么四边形EFGH是什么图形?(2)把条件改为:E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边CB、CD上的点，且则四边形EFGH是什么图形?为什么?六、达标训练A1．设直线a、b分别是长方体相邻两个面的对角线所在的直线，则a、b的位置关系是B2．如图2.1.2-3，在长方体1111ABCDABCD中，（1）若E、F分别是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是（2）若E是AB的三等分点，F是AB、BC的中点，则EF和A1C1的位置关系是=a∥cAD1C1B1A1DCBAD1C1B1A1DCBCFCG3==,CBCD44（1）图2.1.2-3（2）A3P51习题2.1A组第6题B4．一条直线与两条异面直线中的一条相交，那么它与另一条之间的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.可能相交、可能平行、可能异面B5.已知a、b是异面直线，c∥a，那么c与b（）A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线七、小结与反思：（1）空间中两直线有何位置关系？（平行、相交、异面）（2）怎样判断两直线是异面直线？（判断关键：既不平行又不相交）（3）什么是平行公理?它的作用是什么?（平行同一条直线的两条直线互相平行作用：判断两直线平行它将空间平行问题转化为平面内的平行问题）ABCDA1B1C1D1EFABCDA1B1C1D1EFABCDA1B1C1D1EFABCDA1B1C1D1EF5空间直线与直线的位置关系1问题1.共同特征是：既不相交，也不共面，即不在同一个平面内。思考.通过观察思考后发现：直线AB′与直线CC′既不平行也不相交，还不共面。即不在同一平面内。问题2.我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。问题3:相交：同一平面内，有且只有一个公共点平行：同一平面内，没有公共点异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点问题4.1.2.3.5.是异面直线问题5.1和5对例1.AD、DC、1CC、1DD、11DC、11BC问题6.AB与GHAB与CDEF与GH问题7.有平行例2.（考虑到学生第一次接触空间四边形，先结自制模型简单介绍什么叫空间四边形，再分析如何证明）分析：如何判定一个四边形是平行四边形？怎样证明EH∥FG？证明关键是什么？证明：如图,连结BD．∵E、H分别是AB、AD的中点∴EH是△ABD的中位线12EHBD∴EH∥BD,同理,FG∥BD,12FGBD∴EH∥FG,且EH=FG∴四边形EFGH是平行四边形。变式练习:菱形梯形达标:1.相交或异面2(1)平行(2)异面4.D5.C共面直线：GBDCAEFHGBDCAEFH6