黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2

12.1.3空间直线与直线的位置关系2一、学习目标知识与技能：1.异面直线所成的角的定义2.等角定理，3会用异面直线所成的角的定义找出或作出异面直线所成的角，会在直角三角形中求简单异面直线所成的角。过程与方法：培养空间想象力。情感态度与价值观：1.提高空间想象能力和作图能力。、2.增强动态意识，培养观察、对比、分析的思维，通过平移转化渗透数学中的化归及辩证唯物主义思想。3.通过探究增强学生的合作意识、动脑意识和动手能力。二、学习重、难点学习重点:异面直线所成的角学习难点:找出或作出异面直线所成的角三、学法指导:通过阅读教材，联系身边的实物思考、交流，从而较好地完成本节课的教学目标。四、知识链接:1.异面直线：2.空间中两条直线的位置关系有三种：3公理4：五、学习过程A问题1在平面内,我们可以证明“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中这一结论是否仍然成立呢？观察：如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,∠ADC与∠A1D1C1,∠ADC与∠A1B1C1两边分别对应平行,这两组角的大小关系如何?A问题2：（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，（）D1C1B1A1CABD2A问题3：异面直线所成的角的定义:异面直线所成的角的范围：注：如果两条异面直线a,b所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直,记为a⊥bB问题4:这个角的大小与O点的位置有关吗?即O点位置不同时,这一角的大小是否改变?注：在求作异面直线所成的角时,O点常选在其中的一条直线上(如线段的端点,线段的中点等)B例1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，（1）哪些棱所在的直线与直线BA1成异面直线？（2）求直线BA1和CC1所成的角的大小。（3）哪些棱所在的直线与直线A1B垂直？B例2.正方体ABCD-A1B1C1D1中，1。A1B1与C1C所成的角2。AD与B1B所成的角3.A1D与BC1所成的角4.D1C与A1A所成的角5.A1D与AC所成的角C例3在四面体ABCD中，E，F分别是棱AD，BC上的点,且已知AB=CD=3，,求异面直线AB和CD所成的角.B问题5求异面直线所成的角的一般步骤是：①作辅助线找角；②指出角（或其补角）；③求角（解三角形）；④结论。六、达标训练B1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）12AEBFEDFC3EF3（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）B2．选择题（1）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（D）可能是异面直线，也可能是相交直线（2）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面B3.正四面体A-BCD中,E、F分别是边AD、BC的中点，求异面直线EF与AC所成的角？七、小结与反思：异面直线所成的角：平移，转化为相交直线所成的角等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．异面直线所成角的求法:一作(找)二证三求4空间直线与直线的位置关系2知识链接1:我们把不同在任何一个平面内两条直线叫做异面直线。2.平行,相交,异面3.平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bb∥c问题1.从图中可看出,∠ADC=∠A1D1C1∠ADC+∠A1B1C1=180O问题2.那么这两个角相等或互补问题3.在平面内,两条直线相交成四个角,其中不大于90度的角称为它们的夹角,用以刻画两直线的错开程度,如图.在空间,如图所示,正方体ABCD－EFGH中,异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画异面直线所成角的定义:如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O作直线a′∥a,b′∥b则把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角).ab异面直线所成的角的范围(0O,90O]问题4.这个角的大小与O点的位置无关.例1.解：（1）与直线1BA成异面直线有AD、CD、11BC、11CD、1CC、1DD（2）∵1BB∥1CC∴11ABB是异面直线1BA和1CC所成的角易求得所成的角为45例2.90、90、90、45、60例3.60达标:1.(1)(3)(6)对(2)(4)(5)错2.A3.D4.45=a∥cABGFHEDCOa′Ob′5