黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第二章 平面向量 2.2.3 向量数乘运

12.2.3向量数乘运算及其几何意义一、三维目标：知识与技能：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义。2.会应用实数与向量的积的运算律解题。过程与方法：通过对实数与向量积的学习培养观察、分析、归纳的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。情感态度与价值观：会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的积极性；培养分析问题、解决问题的能力；体验自身探索成功的喜悦感。二、教学重、难点：重点：实数与向量积的定义及几何意义。难点：实数与向量积的几何意义的理解。三、学法指导：自主性学习+探究式学习,以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及存在的差距。四、知识链接：1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律：a+b=b+a向量加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)2．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：ab=ab)向量的减法的意义：OA=a,OB=b,则BA=ab即ab可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。五、学习过程:问题1.已知非零向量a，作出a+a+a和aaa)，并说明它们的几何意义。2问题2：向量数乘运算的定义是什么，λa的大小和方向是如何规定的？λa与a有什么关系？例1.下列说法正确的是（）A、a与a3不能相等B、|3|a||aC、//3aaD、1|3|a（一）向量数乘的运算律问题3.3（2a）与6a、（2+3）a与2a+3a、2（a+b）与2a+2b的关系问题4.运算定律设,为实数,那么λ(μa)=(λ+μ)a=λ(a+b)=特别地，我们有（-λ）a==λ(a-b)=例2.计算（1）（-3）a4（2）3（a+b）-2（a-b）-a（3）（2a+3b-c）-（3a-2b+c）问题5.对于向量a（a0）、b，以及实数λ（1）如果b=λa，那么向量a与b是否共线。（2）如果向量a与b共线，那么b=λa是否成立？问题6.阅读教材88页-89页，总结向量a、b共线的性质。分析其中应注意的条件？想想3强调a0的必要性。例3.已知任意两个非零向量a、b，试作OA=a+b,OB=a+2b，OC=a+3b，你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗？为什么？（教材89页例6）探究：向量OA、OB、OC的终点A、B、C共线，则存在实数λ、μ，且λ+μ=1，使得OC=λOA+μOB，反之也成立。你能给出证明吗？A问题7.试总结向量的线性运算的定义及运算法则。六、达标训练:A1.已知122aee，1224bee，则32ab为（）A.1272eeB.1210eeC.1214eeD.126eeA2.如图，在矩形ABCD中，若15BCe，23DCe，则OC等于（）A.121(53)2eeB.121(53)2eeC.211(35)2eeD.211(53)2ee4A3.点C在线段AB上，且35ACAB,则ACBC.B4.化简下列各式：B5.如图，已知3,3.ADABDEBC试判断ACAE与是否共线七、归纳小结：八、课后反思：EDCBA52.2.3向量数乘运算及其几何意义《答案》例1C例2(1)-12a(2)5b(3)-a+5b-2c例3解：猜想A、B、C三点共线。ABOB-OA=2b(b)bACOC-OA=3b(b)2bAC2ABABCaaaa又、、三点共线。达标检测1．C2.B3.3-24.(1)3a-2b(2)14a-22b+14c5.共线