黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1.3 二倍角

13.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式一、三维目标知识与技能：掌握二倍角公式,能利用二倍角公式进行化简和求值运算，并掌握公式的变形及其应用。过程与方法：由和角公式推导出倍角公式，了解它们的内在联系,体会化归思想在发现中所起的作用。情感态度与价值观：领会从一般化归为特殊的数学思想，体会公式所蕴涵的和谐美，激发学生学习数学的兴趣。二、学习、重难点重点：倍角公式的应用及其变形。难点：倍角公式的推导及公式的变形形式运用。三、学法指导：通过小组内或小组间的合作交流,亲自完成二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导，记忆并熟练应用。四、知识链接两角和的余弦公式：cos()=两角和的正弦公式：sin()=两角和的正切公式：tan()=五、学习过程问题一：二倍角公式的推导探究1:你能用和角公式推导出下列公式吗?结论：cos2=sin2=tan2=利用同角三角函数的基本关系式还可得到：cos2==（升幂缩角）问题二：2是的二倍，24是的二倍，请完成：2cos2=sin2=tan2=说明：（1）“倍角”的意义是相对的，如：4是8的二倍角；这里蕴含换元思想。（2）观察公式特征：“倍角”与“二次”的关系；（3）利用三角函数关系式22sincos1，可将余弦的倍角公式变形为：22cos22cos112sin（4）注意公式成立的条件，特别是二倍角的正切公式成立的条件：,()242kkkZ探究2：由二倍角公式填空cos=1cos22sin=tan=（降幂扩角）例1.0022(1)sin22.5cos22.5;(2)cossin;88020202tan15(3);(4)12sin751tan15例2.5sin2,(,)sin4cos4tan41342已知，求，，的值。六、达标训练B1．化简（1）1sin40；（2）1cos20；（3）1sin40；（4）1cos20。3C2.求值8sincoscoscos48482412C3.4ABC,tan2,tan(22)5BAB在中，cosA=求的值。七、归纳小结：1．二倍角公式是和角公式的特例，体现了一般化归为特殊的基本的数学思想方法；2．二倍角公式与和角、差角公式一样，反映的都是如何用单角的三角函数值求复角（和、差、倍）的三角函数值，结合前面学习到的同角三角函数关系式和诱导公式可以解决三角函数中有关的求值、化简和证明问题。八、课后反思43.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式《答案》例1解:00012(1)sin22.5cos22.5sin4524222(2)cossincos884200202tan153(3)tan301tan15320202020202003(4)12sin75cos75sin752sin75cos75sin75cos1502例2:5sin2,(,)sin4cos4tan41342已知，求，，的值。解:由(,)42知2(,)2,12cos213120sin42sin2cos21692119cos42cos21169sin4120tan4cos4119练习：120119120sincos,tan169169119，达标检测1解：（1）1sin40212sin20cos20(sin20cos20)|sin20cos20|cos20sin20；（2）1cos20212cos1012cos10；（3）21sin4012sin20cos20(sin20cos20)sin20cos20；（4）221cos201(12sin10)2sin102sin102．123．解:5243ABCcos,0,sin553tan+tanB11tan,tanB2tan(A+B)==-41-tanAtanB22tan(A+B)44tan(2A+2B)=tan[2(A+B)]=1-tan(A+B)117AAAA在中，由得A=又，于是，