黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第三章 直线与方程 3.3.2 点到直线

13.3.2点到直线的距离一、学习目标:知识与技能：让学生理解点到直线距离公式的推导，掌握点到直线距离公式及其应用，会用点到直线距离求两平行线间的距离；过程与方法：培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力，数形结合、转化（或化归）、等数学思想、特殊与一般的方法以及数学应用意识与能力；情感态度与价值观：引导学生用联系与转化的观点看问题，了解和感受探索问题的方式方法，在探索问题的过程中获得成功的体验二、学习重点、难点：学习重点:点到直线距离公式及其应用．学习难点:发现点到直线距离公式的推导方法．三、使用说明及学法指导:1、先阅读教材106—108页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号。2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。（尤其两点间的距离公式及点到直线的距离公式牢记）3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题。平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上。四、知识链接：1．两点间的距离公式特别的：原点O与任一点P（x,y）的距离22yxOP2．平面内点与直线的位置关系有几种？五、学习过程：自主探究A问题1：已知点P(x0，y0)，直线l：Ax+C=0，求点P到直线的距离．A问题2：已知点P(x0，y0)，直线l：By+C=0，求点P到直线的距离．B问题3：已知点P(x0，y0)，直线l：Ax+By+C=0，求点P到直线的距离．2A例1求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0；②3x=2;③2y+3=0的距离。A问题4：两条平行直线间的距离的定义A问题5：设直线l1∥l2，如何求l1与l2之间的距离？B例2已知直线,l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－l＝0，ll与l2是否平行？若平行求ll与l2间的距离。由上面的例题可知，两条平行直线间的距离可以转化为点到直线的距离，取点时可考虑取x轴上的点或y轴上的点，运算可以简便点。B问题6：求10AxByC与20AxByC两平行线间距离公式B例3已知点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面积六、达标检测：A1.点P(3,-2)到直线的距离为B2.两条平行线与间的距离是B3.求平行线2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距离．02543:yxlxy23546yx3B4.直线经过原点，且点M(5,0)到直线l的距离等于3，求l的方程B5．直线l过点（1，2）且两点（2，-3）,（4，-5）到l的距离相等，求l的方程C6△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B,∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标·。七、小结与反思掌握点到直线距离公式；会用点到直线距离求两平行线间的距离；教师寄语：一切伟大的行动和思想，都有一个微不足道的开始。4点到直线的距离学习过程：A问题1)(0ACx问题2)(0BCy问题3例1解：①根据点到直线的距离公式，得②直线3x=2平行于y轴，③直线2y+3=0平行于x轴，问题4夹在两条平行直线间公垂线段的长。问题5可转化为点到直线的距离。例2解：将两条直线化为斜截式可求得两直线的斜率：l1的斜率k1＝72，l2的斜率k2＝72，因为k1＝k2，所以l1∥l2先求l1与轴的交点A的坐标，容易知道点A的坐标为（4,0）点A到直线l2的距离为：d＝22216102146＝531592353323所以，ll与l2间的距离为5315923。问题6任意两条平行直线都可以写成如下形式l1:Ax+By+C1=0l2:Ax+By+C2=02200BACByAxd521210211222d35)1(32d27)23(2d2122CCdPQAB12()CC5则两平行线l1与l2间的距离为：例3解：设AB边上的高为h，则S△ABChAB131313,22)31()13(22xyAB。ABChABAB边所在直线的方程为的距离到就是边上的高达标训练1.5242.261353解：在直线2x－7y－6=0上任取点P(x0，y0)，则2x0－7y0－6=0，点P(x0，y0)到直线2x－7y＋8=0的距离是4.3x±4y=05.x+y-3=0或3x+y-5=06.A点关于x=0的对称点为(-3,-1),A点关于y=x的对称点为(-1,3)都在BC上BC的方程为x-2y+1=0所以B(0,0.5)C(1,1)