黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019-2020学年高中数学 第四章 圆与方程 4.1.2 圆的一般方

14.1.2圆的一般方程一、学习目标:知识与技能：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程。(3)培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力。情感态度与价值观：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生勇于创新，勇于探索。二、学习重点、难点：学习重点：圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间的互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F．学习难点：对圆的一般方程的认识、掌握和运用.三、学法指导及要求:1、认真研读教材121---123页，认真思考、独立规范作答，认真完成每一个问题，每一道习题，不会的先绕过，做好记号.2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆.3、A:自主学习；B:合作探究；C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班至少完成A.B类题.平行班的A级学生完成80％以上B完成70％～80％C力争完成60％以上.四、知识链接：圆的标准方程：222()()xaybr圆心(,)ab;半径：r.五、学习过程：问题的导入：问题1:方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形？方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形？问题2：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在什么条件下表示圆？问题3：什么是圆的一般方程？2问题4:圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？典型例题:例1：求过三点O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程例2：已知：线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在（x+1)2+y2=4上运动，求线段AB的中点M的轨迹方程。变式：已知一曲线是与两个定点O（0,0），A(3,0)距离比为12的点的轨迹，求此曲线的方程并画出曲线。六、达标检测1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+134=0表示圆，则k的取值范围()Ak3B2kC-2k3Dk3或k-22,方程211(1)xy表示的曲线是（）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆3,动圆222(42)24410xymxmymm的圆心的轨迹方程是.4,如果实数,xy满足等式22(2)3xy，那么xy的最大值是________。5,求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0(2)x2+y2+2by=03(3)x2+y2-2ax-23y+3a2=06,下列各方程各表示什么图形？（1）x2+y2=0(2)x2+y2-2x+4y-6=0(3)x2+y2+2ax-b2=07,已知圆C：x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程七、小结与反思掌握圆的一般方程的形式，理解其特点，能确定出圆心坐标和半径。【励志良言】知识改变命运，勤奋造就人生！4圆的一般方程例1解：设所求的圆的方程为：因为A（0，0），B（1，1），C（4，2)在圆上所以例2解;设点M(x,y),点A的坐标是（x0,y0)，由于点B的坐标是（4，3）且点M是线段AB的中点，所以x=y=所以x0=2x-4,y0=2y-3;因为点A在圆（x+1)2+y2=4上运动，所以点A的坐标满足方程（x+1)2+y2=4；即（x0+1)2+y02=4即：(2x-4+1)2+(2y-3)2=4;整理得变式：解：设P（x,y）是曲线上任意点，则21)3(2222yxyx整理得：3x2+3y2+6x-9=0【达标检测】1,已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+134=0表示圆，则k的取值范围(D)Ak3B2kC-2k3Dk3或k-22,方程211(1)xy表示的曲线是（A）A．一个圆B．两个半圆C．两个圆D．半圆3,动圆222(42)24410xymxmymm的圆心的轨迹方程是x-2y-1=0.4,如果实数,xy满足等式22(2)3xy，那么xy的最大值是__3______。5,求下列各题的圆心坐标、半径长（1）x2+y2-6x=0(3,0);r=3(2)x2+y2+2by=0(0,-b);r=b(3)x2+y2-2ax-23y+3a2=0(a,3);r=223a6,下列各方程各表示什么图形？02024020FEDFEDF022FEyDxyx06822yxyx0,6,8FED230y240x为半径的圆）为圆心，，的轨迹是以（；所以点123231)23()23(22Myx5（1）x2+y2=0(0,0)(2)x2+y2-2x+4y-6=0以(1,-2)为圆心，11为半径圆(3)x2+y2+2ax-b2=0以（-a,0）为圆心，22ba为半径圆7,已知圆C：x²+y²-4x-5=0的弦AB的中点为P(3,1)求直线AB的方程解：点差（x1-x2）(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-4(x1-x2)=0即6+2×k-4=0k=-1直线AB的方程为x+y-4=0